2022年河南省中考数学冲刺卷（一）

这是一份2022年河南省中考数学冲刺卷（一）
2022年河南省中考数学冲刺卷（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．﹣5的相反数是（　　）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（　　）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣53．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　）A．从正面看到的形状图会发生改变 B．从上面看到的形状图会发生改变 C．从左面看到的形状图会发生改变 D．从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变4．化简得（　　）A． B． C． D．5．如图，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN＝27°，则下列说法：①∠BCN＝90°、②AM∥BN、③∠DAM＝54°、④∠MAN＝63°，其中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．16．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）A．m＜﹣1 B．m＜﹣2 C．m＞﹣1 D．m≤﹣17．下列说法正确的是（　　）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是68．已知点P（m，n）在抛物线y＝x（x﹣2）上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n＝﹣2，则点P的个数为0．乙：若n＝﹣1，则点P的个数为1．丙：若n＝4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（　　）A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对9．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（　　）A．24 B．12 C．8 D．3610．正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B7的坐标是（　　）A．（127，63） B．（127，64） C．（128，63） D．（128，64）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣）﹣2+|﹣2|＝　 　．12．不等式组的解集是　 　．13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 　 　．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC上一点，∠AED＝2∠BAE＝2∠EDC，DA＝DB，DE＝5，AB＝8，AD的长是 　 　．15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴的负半轴交于点C，点D是⊙O上一动点，点E为弦CD的中点，EF⊥AB于点F，则EF长的最小值为 　 　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）；（2）化简求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中．17．（9分）某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”．为了检测“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试．全市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二．表格一：表格二：请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：（1）数学成绩在80≤x＜90分数段的频数m为　 　，中位数所在分数段为　 　．等级C的人数占样本人数的百分比为　 　．（2）估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分．18．（9分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它连接了香港、珠海和澳门，全长55千米，是目前世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》赞为“新世界七大奇迹”之一．如图是港珠澳大桥主体桥梁的青州航道桥的主塔，形如“中国结”造型．现在某学校学习小组为了测量该主塔的高度，站在C处看塔顶A，仰角为45°，然后向后走120米，到达B处，此时看塔顶A，仰角为30°，请问该主塔有多高？（结果保留整数，参考近似值：≈1.41，≈1.73）19．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象过点（﹣1，4）（1）求反比例函数的解析式：（2）若直线y＝ax+4（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求OA：OB的值．20．（9分）如图，已知直线MN交⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线交直线MN于点E，∠EAD＝∠DAC．（1）求证：DE⊥MN；（2）若AE＝1，⊙O的半径为3，求弦AD的长．21．（9分）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A、B两种型号的污水处理设备共20台，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两种型号污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）现要求购买A种型号污水处理设备的台数不少于B种型号污水处理设备台数的2倍，问如何设计购买方案，使购买这两种型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴，求抛物线的解析式；（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤13，求b的取值范围．（3）在（1）的条件下，对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2＝0．（1）求∠BAO的度数．（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，判断△DOE的形状，并说明理由．（3）如图③，在（2）结论下，点D，E分别在AB，BC延长线上，求证：∠BDE+∠COE＝90°．参考答案一．选择题1．﹣5的相反数是（　　）A． B．﹣ C．5 D．﹣5解：﹣5的相反数是5．故选：C．2．科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（　　）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣5解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故选：C．3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　）A．从正面看到的形状图会发生改变 B．从上面看到的形状图会发生改变 C．从左面看到的形状图会发生改变 D．从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．4．化简得（　　）A． B． C． D．解：＝＝．故选：B．5．如图，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN＝27°，则下列说法：①∠BCN＝90°、②AM∥BN、③∠DAM＝54°、④∠MAN＝63°，其中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1解：∵AN⊥BM于C，∴∠BCN＝90°，故①正确；∵AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，∴∠BAM＝2∠BAN，∠ABN＝2∠ABM＝2∠MBN，∵AN⊥BM于C，∴∠ACB＝90°，∴∠BAN+∠ABM＝90°，∴∠BAM+∠ABN＝2（∠BAN+∠ABM）＝2×90°＝180°，∴AM∥BN，故②正确；∵∠MBN＝27°，∴∠ABN＝54°，∵AM∥BN，∴∠DAM＝∠ABN＝54°，故③正确；∵∠BCN＝90°，∴∠ANB＝90°﹣∠MBN＝90°﹣27°＝63°，∵AM∥BN，∴∠MAN＝∠ANB＝63°，故④正确；综上所述，正确的说法有①②③④共4个，故选：A．6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）A．m＜﹣1 B．m＜﹣2 C．m＞﹣1 D．m≤﹣1解：根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．故选：C．7．下列说法正确的是（　　）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；故选：B．8．已知点P（m，n）在抛物线y＝x（x﹣2）上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n＝﹣2，则点P的个数为0．乙：若n＝﹣1，则点P的个数为1．丙：若n＝4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（　　）A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对解：甲：当n＝﹣2时，m（m﹣2）＝﹣2，整理得：m2﹣2m+2＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即此时点P的个数为0，故甲的说法正确；乙：当n＝﹣1时，m（m﹣2）＝﹣1，整理得：m2﹣2m+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝﹣4＝0，方程有两个相等的实数根，即此时点P的个数为1，故乙的说法正确；丙：当n＝4时，m（m﹣2）＝4，整理得：m2﹣2m﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，即此时点P的个数为2，故丙的说法错误；故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（　　）A．24 B．12 C．8 D．36解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴AF＝CE，连接AE，∵AE＝CE，∴AE＝CE＝AF＝5，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AB＝＝4，∴矩形的周长为2（AB+BC）＝2（4+8）＝24．故选：A．10．正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B7的坐标是（　　）A．（127，63） B．（127，64） C．（128，63） D．（128，64）解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），∴点B7的坐标为（27﹣1，26），即（127，64）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣）﹣2+|﹣2|＝　11﹣　．解：原式＝9+2﹣＝11﹣，故答案为：11﹣．12．不等式组的解集是　﹣1≤x≤3　．解：解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式4﹣x≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 　　．解：∵袋子中装有2个红球，3个白球，共有2+3＝5个球，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是，故答案为：．14．解：过D作DF⊥AB，垂足为F，∵DA＝DB，∴F为AB的中点，∵AB＝8，∴AF＝BF＝4，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形BCDF为矩形，∴CD＝BF＝4，∵DE＝5，∴EC＝，在△ABE和△DCE中，∠BAE＝∠EDC，∠ABE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△DCE，∴AB：CD＝BE：CE，即8：4＝BE：3，解得BE＝6，∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，在Rt△ACD中，BD＝，∴AD＝BD＝．故答案为．15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴的负半轴交于点C，点D是⊙O上一动点，点E为弦CD的中点，EF⊥AB于点F，则EF长的最小值为 　2　．解：如图，连接OD，取OC的中点M，连接EM，∵CE＝DE，CM＝OM，∴ME＝OD＝2，∴点E的运动轨迹是以M为圆心，2为半径的⊙M，作MF′⊥AB于点F′，交⊙M于E′，此时EF长的最小，最小值为E′F′．∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，AM＝2+3＝5，在△AMF′和△ABO中，，∴△AMF′≌△ABO（AAS），∴MF′＝OB＝4，∴E′F′＝4﹣2＝2，∴EF长的最小值为2，故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）；（2）化简求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中．解：（1）去分母得：2（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）（a﹣1）2﹣a（a+1）＝a2﹣2a+1﹣a2﹣a＝﹣3a+1，当a＝时，原式＝﹣3×+1＝．17．（9分）某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”．为了检测“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试．全市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二．表格一：表格二：请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：（1）数学成绩在80≤x＜90分数段的频数m为　52　，中位数所在分数段为　70≤x＜80　．等级C的人数占样本人数的百分比为　25%　．（2）估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分．解：（1）m＝160﹣4﹣36﹣50﹣13﹣5＝52（人），样本容量为160，将分数从小到大排列后，处在第80、81位的两个数的平均数是中位数，而第80、81位的两个数均在70≤x＜80分数段内，因此中位数在在70≤x＜80分数段内，（4+36）÷160＝25%，故答案为：52，70≤x＜80，25%；（2）样本平均数为：＝78（分），估计总体的平均数为78分．答：参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分大约为78分．18．（9分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它连接了香港、珠海和澳门，全长55千米，是目前世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》赞为“新世界七大奇迹”之一．如图是港珠澳大桥主体桥梁的青州航道桥的主塔，形如“中国结”造型．现在某学校学习小组为了测量该主塔的高度，站在C处看塔顶A，仰角为45°，然后向后走120米，到达B处，此时看塔顶A，仰角为30°，请问该主塔有多高？（结果保留整数，参考近似值：≈1.41，≈1.73）解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴tan∠ABD＝＝，∴BD＝AD，∵BD﹣CD＝BC，∴AD﹣AD＝120米，解得：AD＝（60+60）米≈164米，即该主塔约有164米高．19．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象过点（﹣1，4）（1）求反比例函数的解析式：（2）若直线y＝ax+4（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求OA：OB的值．解：（1）把点（﹣1，4）代入反比例函数y＝得，k＝﹣4，∴反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）由题意得，方程组有唯一解，即，方程﹣＝ax+4有唯一解，由b2﹣4ac＝0得，a＝1，∴一次函数的关系式为y＝x+4，当x＝0时，y＝4，因此点A（0，4），即OA＝4，当y＝0时，x＝﹣4，因此点B（﹣4，0），即OB＝4，∴OA：OB＝1：1．20．（9分）如图，已知直线MN交⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线交直线MN于点E，∠EAD＝∠DAC．（1）求证：DE⊥MN；（2）若AE＝1，⊙O的半径为3，求弦AD的长．解：（1）如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴OD∥MN，∴DE⊥MN；（2）连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，又∵∠DEA＝90°，∠1＝∠2，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∵AE＝1，⊙O的半径为3，∴AC＝6，∴＝∴AD2＝6∴AD＝．21．（9分）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A、B两种型号的污水处理设备共20台，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两种型号污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）现要求购买A种型号污水处理设备的台数不少于B种型号污水处理设备台数的2倍，问如何设计购买方案，使购买这两种型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？解：（1）设A种型号污水处理设备每周可以处理污水x吨，B种型号污水处理设备每周可以处理污水y吨，根据题意得：，解得：，答：A种型号污水处理设备每周可以处理污水240吨，B种型号污水处理设备每周可以处理污水200吨；（2）设购买B种型号污水处理设备m台，所需费用为w元，根据题意得：20﹣m≥2m，解得：，w＝12（20﹣m）+10m＝﹣2m+240，∵k＝﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，又∵且m为正整数，∴当m＝6时，w有最小值，最小值为：﹣2×6+240＝228（万元），此时，20﹣m＝14，答：购买A种型号污水处理设备14台，购买B种型号污水处理设备6台时费用最少，最少费用为228万元．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴，求抛物线的解析式；（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤13，求b的取值范围．（3）在（1）的条件下，对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由﹣＝2得，﹣＝2，∴b＝4，∴y＝﹣x2+4x+5；（2）∵b≥4∴﹣＝≥2，又a＝﹣1＜0，∴当0≤x≤2时，y 随x的增大而增大，∴当x＝2时，y取最大值是﹣4+2b+5＝2b+1，∴3≤2b+1≤13，∴1≤b≤6，∵b≥4，∴4≤b≤6；（3）如图1，令y＝0，即﹣x2+4x+5＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴OB＝5，∵OC＝2，OB′＝OB＝5，在Rt△COB′中，CB′＝＝，作PD⊥OB′于D，∵OP平分∠BOB′，∴PD＝PC，∵S△COB′＝S△POC+S△POB′，∴2＝2•PC+5•PD，∴2＝2PC+5PC，∴PC＝，∴P1（2，），由对称性的P2（2，﹣）．23．（10分）在平面直角坐标系中，如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2＝0．（1）求∠BAO的度数．（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，判断△DOE的形状，并说明理由．（3）如图③，在（2）结论下，点D，E分别在AB，BC延长线上，求证：∠BDE+∠COE＝90°．（1）解：∵a2﹣2ab+b2＝0∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b，又∵∠AOB＝90°∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°；（2）解：结论：△DOE为等腰直角三角形，理由如下：∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，BO＝AO，∵△COB和△AOB关于y轴对称，∴AB＝BC，∠ABO＝∠CBO＝45°，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴OD＝OE，∠AOD＝∠BOE，∵∠AOD+∠DOB＝90°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝90°，∴△DOE为等腰直角三角形；（3）证明：∵△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO＝45°，∴∠DEB+∠BEO＝45°，∵∠ACB＝∠COE+∠BEO＝45°，∴∠DEB＝∠COE，∵∠ABC＝∠BDE+∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠COE＝90°．人数平均分检测一组12077检测二组4081分数段频数等级分数段频数等级分数段频数等级0≤x＜604C70≤x＜8050B90≤x＜10013A60≤x＜703680≤x＜90m100≤x＜1205人数平均分检测一组12077检测二组4081分数段频数等级分数段频数等级分数段频数等级0≤x＜604C70≤x＜8050B90≤x＜10013A60≤x＜703680≤x＜90m100≤x＜1205