2022年陕西省中考复习数学选填压轴题

这是一份2022年陕西省中考复习数学选填压轴题
2022陕西中考数学选填压轴题一．选择题（共25小题）1．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+c，其顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线W绕原点旋转180°得到抛物线W'，点A，B的对应点分别为A'，B'，若四边形ABA'B'为矩形，则c的值为（　　）A．﹣ B． C． D．2．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　）A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜123．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（　　）A．a+c＝0 B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　）A． B．1 C．5 D．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上两点，若x1＜x2且x1+x2＝2﹣a．则（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1与y2大小不能确定8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知抛物线y＝ax2+bx+m是由抛物线y＝﹣x2+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.5，q1）、Q2（1，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+m上，则q1，q2的大小关系是（　　）A．q1＞q2 B．q1＝q2 C．q1＜q2 D．不能确定10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（　　）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（　　）A．﹣c B．C C．﹣a+c D．a﹣c13．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）﹣3＜m＜﹣ B．﹣5＜m＜﹣ C．﹣5＜m＜﹣3 D．﹣3＜m＜﹣14．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（　　）A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣115．已知抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（3，m）和点B（﹣2，n），且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．与a的值有关16．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜617．已知二次函数y＝ax2+6ax+c（a＜0），设抛物线与x轴的交点为A（﹣7，0）和B，与y轴的交点为C，若∠ACO＝∠CBO，则tan∠CAB的值为（　　）A． B． C． D．18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（　　）A．2a﹣b＝0 B．a+b+c＞0 C．c＜﹣3a D．当ax2+bx+c+2＝0有实数解时，则a≥0.519．已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（　　）A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞320．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣2 D．521．抛物线M：y＝﹣x2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），将抛物线M绕点B旋转180°，得到新的抛物线M'，则M'的表达式为（　　）A．y＝x2+8x﹣12 B．y＝x2+8x+12 C．y＝x2﹣8x﹣12 D．y＝x2﹣8x+1222．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）A．﹣1 B．2 C．25 D．423．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（　　）A．﹣6 B．﹣6或7 C．3 D．3或﹣224．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．已知函数y1＝a﹣x2（1≤x≤2）图象上某点P，其关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥﹣ B．1≤a≤2 C．﹣≤a≤1 D．﹣1≤a≤1二．填空题（共27小题）26．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在AD上，连接BP、CP，则sin∠BPC的最大值为　 　． 27．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为　 　．28．如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为　 　29．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD面积的最小值是　 　．30．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为　 　．31．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是　 　．32．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，点D在边BC上，且AD＝4．BD：CD＝3：2．当△ABD面积最大时，AB的长为　 　．33．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝5，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值　 　．34．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是　 　．35．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E是AD边的中点，点F是线段AB上任一点，连接EF，以EF为直角边在AD下方作等腰直角△EFG，FG为斜边，连接DG，则△DEG周长最小值为　 　．36．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点M、N分别在边AB、CD上，且AM＝2，DN＝4，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PM、PN、PQ，则PM+PN+PQ的最小值为　 　．37．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝30°，则线段CD的最小值为　 　．38．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　 　．39．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，AD∥BC，∠B＝60°，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且∠EAF＝60°，则△AEF的面积的最小值是　 　．40．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为　 　．41．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是　 　．42．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为　 　．43．如图，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当PA＝PB时，则线段AE＝　 　．44．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为　 　．45．如图，四边形EFGH为菱形ABCD的内接平行四边形，EH∥BD，EF∥AC．若对角线AC＝10，BD＝24，则四边形EFGH面积最大值为　 　．46．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN的最小值是　 　．47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD的最大值是　 　．48．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则线段EF长的最大值为　 　．49．已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝　 　．50．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是其内部一点，且满足∠DAE+∠CBE＝135°，点F为BC边上一点，点M是CD边的中点，连接EF、FM，则EF+FM的最小值为　 　．51．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA﹣PC|的最大值为　 　．52．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　 　．2022陕西中考数学选填压轴题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+c，其顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线W绕原点旋转180°得到抛物线W'，点A，B的对应点分别为A'，B'，若四边形ABA'B'为矩形，则c的值为（　　）A．﹣ B． C． D．【解答】解：由y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，得A（2，c﹣4），则A′（﹣2，﹣c+4），由y＝x2﹣4x+c，得B（0，c），则B′（0，﹣c）．因为四边形ABA'B'为矩形，所以AA′＝BB′，即＝．解得c＝．故选：D．2．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　）A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴n的取值范围是﹣4≤n＜12，故选：C．3．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．4．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：令x＝0，则y＝﹣2，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于负半轴，且与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选：A．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（　　）A．a+c＝0 B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2 C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜【解答】解：∵函数经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正确；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正确；二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x＝﹣＝，当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；∴C错误；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正确，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　）A． B．1 C．5 D．【解答】解：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣3）2﹣，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝2代入y＝x2﹣3x+2得：2＝x2﹣3x+2，解得：x＝0或6，平移的最短距离是1﹣0＝1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝1代入y＝x2﹣3x+2得：y＝×12﹣3×1+2＝﹣，平移的最短距离是2+＝，即平移的最短距离是1，故选：B．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上两点，若x1＜x2且x1+x2＝2﹣a．则（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1与y2大小不能确定【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，∵x1＜x2且x1+x2＝2﹣a，∴＝1﹣a＜1，∴点A（x1，y1）到对称轴的距离大于点B（x2，y2）的距离，∴y1＞y2，故选：A．8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：设二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1＝＝，该函数顶点C的坐标为：（﹣，﹣），tan∠CAB＝＝1，则∠CAB＝45°，同理可得，∠CBA＝45°，∴∠ACB＝90°，故选：D．9．已知抛物线y＝ax2+bx+m是由抛物线y＝﹣x2+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.5，q1）、Q2（1，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+m上，则q1，q2的大小关系是（　　）A．q1＞q2 B．q1＝q2 C．q1＜q2 D．不能确定【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴顶点为（1，3）∴抛物线y＝﹣x2+2x+2先作关于y轴的轴对称抛物线的顶点为（﹣1，3），再向下平移3个单位长度顶点为（﹣1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+m的解析式为y＝﹣（x+1）2，∵点Q1（﹣2.5，q1）、Q2（1，q2）都在物线y＝ax2+bx+m上，∴q1＝﹣（﹣2.5+1）2＝﹣，q2＝﹣（1+1）2＝﹣4，∴q1＞q2，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（　　）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b＜0，抛物线与y轴的交点在（0，2）上方，c＞2，所以，abc＞0，因此①不正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2﹣b2＜0，也就是（a+c）2＜b2，因此③正确；抛物线顶点纵坐标y＞2，即＞2，又a＜0，因此有4ac﹣8a＜b2，所以④正确；对称轴在0～﹣1之间，因此有﹣＞﹣1，又a＜0，故有b＞2a，而a+b+c＜0，有a+2a+c＜0，即3a+c＜0，因此②不正确；综上所述，正确的结论有：③④，故选：B．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意：将点（﹣1，﹣3）、（0，1）、（1，3）代入二次函数y＝ax2+bx+c中，，解得，所以二次函数y＝﹣x2+3x+1，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵y＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，则图象的对称轴为直线x＝，所以②错误；∵图象的对称轴为直线x＝，∴当x＜时，函数值y随x的增大而增大，所以③错误；当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，解得x1＝，x2＝，∵3＜＜4，∴3＜＜，所以方程ax2+bx+c＝0有一个根小于4，所以④错误．综上所述：其中正确的结论有①．故选：A．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（　　）A．﹣c B．c C．﹣a+c D．a﹣c【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵x1≠x2且y1＝y2，∴A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x＝1对称，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，当x＝2时，y＝ax2﹣2ax+a﹣c＝4a﹣4a+a﹣c＝a﹣c．故选：D．13．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）A．﹣3＜m＜﹣ B．﹣5＜m＜﹣ C．﹣5＜m＜﹣3 D．﹣3＜m＜﹣【解答】解：令：y＝﹣x2+4x﹣3＝0，可以得到：A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵AB＝BD，∴BD＝2，∴OD＝5，则：D（5，0），则：右侧抛物线方程为：y＝﹣（x﹣3）（x﹣5），直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，其中：l1与抛物线上方相切，l2过点B，将l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m＝﹣（x﹣3）（x﹣5），Δ＝b2﹣4ac＝0，解得：m＝﹣；点B（3.0）代入y＝x+m中，则：m＝﹣3，∴﹣3＜m＜﹣，故选：D．14．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（　　）A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1【解答】解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M＝2，当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，所以M＝N，M＝N+1．故选：C．15．已知抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（3，m）和点B（﹣2，n），且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．与a的值有关【解答】解：∵函数y有最大值，∴a＜0，∵y＝ax2+2ax+c的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当x＞﹣1，y值随x值的增大而减小．∴点B（﹣2，n）关于对称轴的对称点是（0，n），且0＜3，∴m＜n．故选：B．16．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11．故选：A．17．已知二次函数y＝ax2+6ax+c（a＜0），设抛物线与x轴的交点为A（﹣7，0）和B，与y轴的交点为C，若∠ACO＝∠CBO，则tan∠CAB的值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：如图所示，∵A（﹣7，0），则OA＝7，设点B的横坐标为b，根据根和系数的关系，则﹣7+b＝﹣＝﹣6，解得b＝1，故点B（1，0），则OB＝1，∵∠ACO＝∠CBO，∴tan∠ACO＝tan∠CBO，∴，即，解得OC＝（舍去负值），tan∠CAB＝＝，故选：D．18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（　　）A．2a﹣b＝0 B．a+b+c＞0 C．c＜﹣3a D．当ax2+bx+c+2＝0有实数解时，则a≥0.5【解答】解：∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴对称轴x＝＝1∴﹣＝1∴b＝﹣2a，∴2a﹣b＝2a+2a＝4a≠0，故A错误；由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误；∵x＝﹣1，y＝0，∴y＝a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴c+3a＝﹣3a+3a＝0，即c＝﹣3a，故C错误；当x＝1时，y＝a+b+c，若ax2+bx+c+2＝0有实数解时，∴此时y＝a+b+c≤﹣2，即a﹣2a﹣3a≤﹣2∴a≥0.5，故D正确；故选：D．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（　　）A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线x＝＝1，函数图象开口向上，故y﹣3＞0成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞3，故选：D．20．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣2 D．5【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝4a﹣4a+2a+5＝2a+5，当x＝1时，y2＝a+2a+2a+5＝5a+5，∵y1＞y2，∴2a+5＞5a+5，∴a＜0，∵二次函数y＝ax2+2ax+2a+5的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当﹣2≤x≤1时，y的最小值为5a+5＝﹣5，∴a＝﹣2，故选：C．21．抛物线M：y＝﹣x2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），将抛物线M绕点B旋转180°，得到新的抛物线M'，则M'的表达式为（　　）A．y＝x2+8x﹣12 B．y＝x2+8x+12 C．y＝x2﹣8x﹣12 D．y＝x2﹣8x+12【解答】解：∵抛物线M：y＝﹣x2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），∴点A（﹣2，0），点B（2，0），该抛物线的顶点坐标为（0，4），∵将抛物线M绕点B旋转180°，得到新的抛物线M'，∴新的抛物线M'的顶点坐标为（4，﹣4），点A关于点B的对称点为（6，0），∴新的抛物线M'的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，故选：D．22．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）A．﹣1 B．2 C．25 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，设A、B的交点的横坐标为x1、x2，∴x1、x2是方程x2+bx+c＝n的两个根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，∵AB＝4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16，∴4n＝16，∴n＝4，故选：D．23．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（　　）A．﹣6 B．﹣6或7 C．3 D．3或﹣2【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，∴顶点（1，b﹣a）当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最小值，∴b﹣a＝﹣2，当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最大值，∴b﹣a＝3，故选：D．24．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，∴≥1，即m≥2，∴+2m＞0，∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，故选：A．25．已知函数y1＝a﹣x2（1≤x≤2）图象上某点P，其关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥﹣ B．1≤a≤2 C．﹣≤a≤1 D．﹣1≤a≤1【解答】解：设点P（x，a﹣x2），∴关于x轴的对称点为（x，x2﹣a），∵关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，∴x2﹣a＝x+1，∴a＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣∵1≤x≤2，∴当x＝1时，a＝﹣1，当x＝2时，a＝1，∴﹣1≤a≤1，故选：D．二．填空题（共27小题）26．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在AD上，连接BP、CP，则sin∠BPC的最大值为　　．【解答】解：作一个圆，使该圆经过B、C点且和AD相切，如图所示．任取线段AD上一点P，连接BP、CP，令CP与圆交于点G，连接BG．∵∠BGC＝∠BPC+∠PBG，∴∠BPC≤∠BGC．当P、G两点重合时取等号，此时点P为AD的中点．∵AD＝AB＝4，∴AP＝2，由勾股定理得：BP＝＝＝2，∵△PBC的面积S＝BP•CP•sin∠BPC＝×2×2sin∠BPC＝BC•AB＝×4×4，∴sin∠BPC＝．故sin∠BPC的最大值为．故答案是：．27．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为　+1+　．【解答】解：如图，作△ADE的外接圆O，连接OD，OE，∵∠DAE＝45，∴弦DE所对的圆心角∠DOE＝90°，∴当A，O，F在同一条直线上时，AF最大，∵△DEF是等边三角形，∴DF＝EF，∵OD＝OE，∴AF垂直平分DE，即当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝HM＝1，∴DM＝AM＝，∵FH＝＝，∠DAH＝DAE＝22.5°，DH＝1，∴AH＝（为定值），∴AF＝AM+MH+FH＝+1+．∴AF的最大值为+1+，故答案为：+1+．28．如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为　　【解答】解：如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，∵DM＝EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE＝FM，∴DE+BF＝FM+FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°∴AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝3，在Rt△BDM中，BM＝＝∴DE+BF的最小值为．故答案为．29．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD面积的最小值是　8﹣8　．【解答】解：如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，∵AC＝AP，∠CAP＝60°，∴△APC为等边三角形∴AP＝CP＝AC＝4，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABP＝S△APC﹣S△BPC，∵∠BCD＝30°，∴∠PBC＝360°﹣∠ABP﹣∠ABC，＝360°﹣∠ADC﹣∠ABC，＝∠BAD+∠BCD，＝60°+30°，＝90°，∴点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，∴S△CPB的最大值为×4×2＝8，∵S△APC＝×4×4sin60°＝8，∴S四边形ABCD的最小值＝S△APC﹣S△CBP的最大值＝8﹣8．故答案为：30．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为　　．【解答】解：如图1，设直线x＝﹣5交x轴于K．连接DK，由题意KD＝CF＝5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最大，如图2，连接KD，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝5+8＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO＝，即，∴OE＝，∴BE＝8+＝，∴S△ABE＝•BE•OA＝＝．故答案为：．31．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是　3　．【解答】解：如图，作EF⊥AC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵tanA＝，设AD＝a，CD＝3a，∵AD2+CD2＝AC2，∴a2+9a2＝100，∴a2＝10，∴a＝或﹣（舍去），∴AD＝a＝，CD＝3a＝3，∴sin∠ACD＝，∴EF＝CE•sin∠ECF＝CE，∴BE+CE＝BE+EF，当B、E、F三点共线时，BE+CE＝BE+EF＝BF，此时BF⊥AC，则根据垂线段最短性质知BE+CE＝BF值最小，此时BF＝AB•sin∠A＝10×．32．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，点D在边BC上，且AD＝4．BD：CD＝3：2．当△ABD面积最大时，AB的长为　10　．【解答】解：如图，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E，则△ACD∽△EBD，∴，∵AD＝4，∴DE＝6，∴AE＝AD+DE＝10．∵∠BAC＝120°，AC∥BE，∴∠ABE＝180°﹣∠BAC＝60°，作△ABE的外接⊙O，设△ABD边AD上的高为h，∵S△ABD＝AD•h，∴要使△ABD的面积最大值，则h值最大，∴当OB⊥AE时，△ABD的面积最大值，即求h的最大值，此时△ABE为等边三角形，∴AB＝AE＝10．33．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝5，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值　　．【解答】，解：记PE与CD交点为G，∵四边形PFEC为平行四边形，∴PF∥CE，∴∠DPE＝∠CEP，∠PDC＝∠ECD，∴△PGD∽△EGC，∵DF＝PD，∴PD＝PF＝CE，∴，∴，∴PE＝3PG，要求PE的最小值，只要求PG的最小值即可，PG的最小值为当PG⊥CD时取PG，过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH中，∵∠B＝60°，BC＝5，∴sin∠B＝，即，∴PG＝CH＝，∴PE＝3PG＝，故答案为：．34．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是　4　．【解答】解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，如图，过P作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，∴OH＝（AD+BC）＝4.5，过D作DM⊥BC于点M，则DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG＝（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且＝，∴＝，∴PQ＝1.6，∴S△PCD＝PQ•CD＝×1.6×5＝4，故答案为：4．35．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E是AD边的中点，点F是线段AB上任一点，连接EF，以EF为直角边在AD下方作等腰直角△EFG，FG为斜边，连接DG，则△DEG周长最小值为　5+5　．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∴AE＝ED＝5，∵∠A＝∠FEG＝∠GHE＝90°，∴∠AEF+∠GEH＝90°，∠GEH+∠EGH＝90°，∴∠AEF＝∠EGH，∵EF＝EG，∴△AEF≌△GHE（AAS），∴GH＝AE＝5，过点G作直线l∥AD，∵GH＝5，GH⊥AD，∴点G在直线l上运动，作点D关于直线l的对称点T，连接ET．在Rt△EDT中，∠DET＝90°DE＝5，DT＝10，∴ET＝＝＝5，∵GD＝GT，∴GE+GD＝EG+GT≥ET，∴GE+GD≥5，∴GE+GD的最小值为5，△DEG周长最小值为5+5．故答案为5+5．36．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点M、N分别在边AB、CD上，且AM＝2，DN＝4，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PM、PN、PQ，则PM+PN+PQ的最小值为　2+4　．【解答】解：如图所示，过点M作MF⊥OC于F，过点A作AH⊥OC于H，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′交OC于P，连接NN′交OC于E，此时PM+PN的值最小．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝8，AO∥CD，∴∠OOC＝∠NCE＝60°，∵AH⊥OC，∴AH＝OA•sin60°＝4，∵AM＝2，∴OM＝6，∵MF⊥OC，∴∠MFO＝90°，∠FMO＝30°，∴OF＝OM＝3，MF＝OF＝3，∴M（3，3），∵DN＝CN＝4，NE⊥x轴，∴∠NEC＝90°，∠CNE＝30°，∴CE＝CN＝2，NE＝CE＝2，∴N（10，2），N′（10，﹣2），∴PM+PN＝PM+PN′＝MN′＝＝2，根据垂线段最短，当PQ⊥AD时，PQ的值最小，最小值＝AH＝4，∴PM+PM+PQ是最小值为2+4．故答案为2+4．37．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝30°，则线段CD的最小值为　3﹣　．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，∴CH＝AH＝，∴BH＝，∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4﹣（+1）＝3﹣．故答案为：3﹣．38．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　2　．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG＝PD′+PG＝D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′＝4，OC′＝6∴D′O＝∴D′G＝2∴PD+PG的最小值为2故答案为：239．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，AD∥BC，∠B＝60°，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且∠EAF＝60°，则△AEF的面积的最小值是　4　．【解答】解：将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABM，由旋转得：BM＝DF，AM＝AF，∠ABM＝∠D＝120°，∠MAB＝∠FAD，∵∠ABC＝60°，∴∠ABM+∠ABC＝180°，∴M、B、E共线，∵∠MAE＝∠MAB+∠BAE＝∠FAD+∠BAE＝60°，∠EAF＝60°，AE＝AE，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴∠MEA＝∠FEA，过A作AH⊥BC于H，作AK⊥EF于K，∴AH＝AK＝AB•sin60°＝2，作△AEF的外接圆⊙O，连接OA、OE、OF，过O作ON⊥EF于N，∵∠EAF＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠NOF＝60°，设EF＝2x，则NF＝x，Rt△ONF中，ON＝x，OF＝x，∴ON+OA＝OF+ON＝x，∵OA+ON≥AK，∴x≥2，∴x≥2，∴S△AEF＝EF•AK＝＝2x≥4，∴△AEF面积的最小值是4．40．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为　4.8　．【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴OA＝OC，DE＝2OD，∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，过C作CF⊥AB于点F，则∠CFD＝∠EDF＝90°，∵平行四边形ADCF中AD∥CE，即AB∥CE，∴∠ECF＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DE＝CF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，设BF＝x，则AF＝5﹣x，∵BC2﹣BF2＝CF2＝AC2﹣AF2，即62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得，x＝3.6，∴BF＝3.6，∴CF＝，∴DE的最小值为4.8．故答案为4.8．41．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是　　．【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC＝∠ADC＝90°，AC＝AC，OC＝CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），∴AD＝AO＝2，连接CD，设EF＝x，∴DE2＝EF•OE，∵CF＝1，∴DE＝，∵△CDE∽△AOE，∴＝，即＝，解得x＝，S△ABE＝＝＝．故答案为：42．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为　2　．【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝＝2，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，在△PDH与△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝2，∴AP＝AD﹣PD＝2，∴PE＝＝＝4，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝2．43．如图，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当PA＝PB时，则线段AE＝　2　．【解答】解：如图，过点P作MN⊥AB于N，交CD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD＝4+2，CD∥AB，∵MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴四边形ADMN是矩形，∴MN＝AD＝4+2，由折叠可知：AD＝DP＝4+2，AE＝PE，∵PA＝PB，∴MN是AB的垂直平分线，∴DM＝CM＝2+，AN＝NB＝2+，∴MP＝＝＝2+3，∴PN＝1，∵PE2＝PN2+EN2，∴AE2＝1+（2+﹣AE）2，∴AE＝2，故答案为2．44．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为　34　．【解答】解：根据题意可得，由勾股定理可得EF＝；∵四边形EGFH为菱形，根据菱形面积公式，SEGFH＝，∴若要菱形EGFH的面积最大，只需GH值最大，∴根据题意可得G，H在图象上的位置为：过点E作EM⊥BC，垂足为M；过点G作GN⊥CD，垂足为N；又∵EF⊥GH，∴∠MEF＝∠NGH，又∵∠EMF＝∠GNH，EM＝GN，∴△EMF≌△GNH（AAS），∴GH＝EF＝2，∴＝34．45．如图，四边形EFGH为菱形ABCD的内接平行四边形，EH∥BD，EF∥AC．若对角线AC＝10，BD＝24，则四边形EFGH面积最大值为　60　．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，EF∥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，如图，设AC与BD的交点为O点，与EH的交点为P点，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC＝5，AC⊥BD，BO＝12，∵HE∥BD，∴△AEH∽△ABD，∴，∴，∴HE＝AP，∵PO＝5﹣AP，∴EF＝10﹣2AP∴四边形EFGH面积＝HE•EF＝AP•（10﹣2AP）＝﹣（AP﹣）2+60，∴当AP＝时，四边形EFGH面积最大值为60，故答案为60．46．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN的最小值是　﹣　．【解答】解：如图，点N在以AO的中点Q为圆心，AO为直径的圆上，连接CQ与圆Q的交点即为点N，此时线段CN的值最小，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2，∴AO＝＝＝2，∴QN＝AO＝，过Q作QH∥AB，交OB于H，∴QH＝AB＝2，BH＝OB＝1，∴CQ＝＝＝，∴CN＝CQ﹣QN＝﹣，则线段CN的最小值是﹣．故答案为：﹣．47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD的最大值是　2+2　．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠ACB＝90°，∴点C在AB为直径的圆上，∵S△ABC＝AC×BC＝×AB×CE，∴当CE＝AB＝2时，S△ABC有最大值，∴AC×BC的最大值为8，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，AC＝CD，∴∠DCH＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD，CH＝CD，∵BD2＝DH2+BH2，AB2＝AC2+BC2＝16，∴BD2＝CD2+（BC+CD）2＝AC2+BC2+AC2+BC•AC＝16+BC•AC，∴BD2的最大值为16+8，∴BD的最大值为2+2，故答案为2+2，48．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则线段EF长的最大值为　7　．【解答】解：连接OA、OD、OE、OF，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴OE⊥AB，AE＝AB＝4，OF⊥CD，DF＝CD＝3，由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，当E、O、F在同一条直线上时，EF最大，最大值为3+4＝7，故答案为：7．49．已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝　　．【解答】解：过点P作GH∥BC交AB、CD于点G、H，过P作EF∥AB交AD、BC于点E、F，设AE＝BF＝c，AG＝DH＝a，GB＝HC＝b，ED＝FC＝d，∴AP2＝a2+c2，CP2＝b2+d2，BP2＝b2+c2，DP2＝d2+a2，∵AP＝1，BP＝2，CP＝3，∴AP2+CP2＝BP2+DP2，1+9＝4+DP2，DP2＝6，DP＝．故答案为：．50．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是其内部一点，且满足∠DAE+∠CBE＝135°，点F为BC边上一点，点M是CD边的中点，连接EF、FM，则EF+FM的最小值为　﹣　．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAE+∠BAE+∠CBE+∠ABE＝180°，∵∠DAE+∠CBE＝135°，∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180°，∴∠AEB＝135°，∴点E在O为圆心OA为半径的圆上运动（△AOB是等腰直角三角形），连接OM交AB于K，连接OE，作点M关于直线BC的对称点R，连接OR交⊙O于J，交BC于T，连接FR．∵OE+EF+FR≥OR，FM＝FR，∴当O，E，F，R共线时，EF+FM的值最小，最小值为线段JR的长，由题意DM＝MC，OA＝OB，OM垂直平分线段AB，∴AK＝BK＝1，∴OK＝AK＝BK＝1，OB＝OA＝OJ＝，∴OM＝3，∵AB∥CD，OM⊥AB，∴OM⊥CD，∴∠OMR＝90°，∵OM＝3．RM＝2，∴OR＝＝＝，∴EF+FM的最小值＝﹣，故答案为﹣．51．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA﹣PC|的最大值为　5　．【解答】解：如图，过点P作PH⊥BC于H．∵•BC•PH＝2，BC＝4，∴PH＝1，过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长，过点C′作C′K⊥AB于K．∵∠C′KB＝∠KBC＝∠BCC′＝90°，∴四边形CBKC′是矩形，∴CC′＝BK＝2，BC＝KC′＝4，∵AB＝5，∴AK＝AB﹣BK＝5﹣2＝3，∴AC′＝＝＝5，∴|PA﹣PC|的最大值为5．故答案为：5．52．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　﹣　．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H．则MH＝BH＝1，AH＝3，由勾股定理可得MA＝，MG＝OB＝，∵AG≥AM﹣MG＝﹣，当A，M，G三点共线时，AG最小＝﹣，故答案为：﹣．x﹣1013y﹣3131x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…x﹣1013y﹣3131x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…