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陕西省西安市铁一中滨河中学2021-2022学年九年级下学期六模数学试题
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这是一份陕西省西安市铁一中滨河中学2021-2022学年九年级下学期六模数学试题
2021-2022-2单元学情调查（六）九年级数学 满分：120分 时间：110分钟一．选择题（共7小题21分）1．计算（﹣4）×的结果是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD，若∠AEF＝70°，则∠EGF的度数为（ ）A．70° B．35° C．50° D．55°4．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（﹣3，2a）和点（8a，﹣3），则a的值为（ ）A． B． C． D．5．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（ ）A．1 B．2 C． D．26．如图，⊙O的直径AB交弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC＝3，PD＝，则OA的长为（ ）A．3 B．2 C．3 D．7．将抛物线y＝-x2+2x﹣3先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为（ ）A． B． C． D．二．填空题（共5小题15分）8．在π+3，，，，3.121231234…，中，无理数的个数是 ．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，∠BOC＝120°，CDꓕAB，则劣弧AD的长为 ．10．已知一个角等于70°38'，则这个角的余角等于 ．11．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为 ．12．如图⊙O半径为，AB为直径，弦AC=2，点P是半圆弧AB上的动点（不与A、B重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D，则△PCD面积的最大值为 ．三．解答题（共14小题，８４分）13．（５分）计算：（）0+|﹣|×tan60°﹣6．14．（５分）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．15．（６分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．16．（５分）如图，在△ABC中，P是线段AC上一点，请你用尺规在BC边上找一点D，使得△PDC△BAC相似．（保留作图痕迹，不写作法）17．（５分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：FB＝AD．（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．（５分）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？19．（６分）如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、－2、3，其中标有数字1、－2的扇形的圆心角均为90°．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积为负数的概率．20．（７分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732）21．（７分）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米．（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？22．（７分）某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：（1）写出被抽取的学生人数 ，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁．（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．23．（８分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．24．（８分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，其中点C是ｘ轴上一点，OC＝３．（1）求过A、B、C三点的抛物线L的解析式；（2）将抛物线L绕着点O旋转得到抛物线L１，抛物线L１与ｘ轴交于F点、E点（点F在点E的左侧），与ｙ轴交于点M，则抛物线L１的对称轴上是否存在一点Q，使|QF﹣QM|的值最大？若存在，求出点Q的坐标及其最大值，若存在请说明理由．25．（10分）【问题探究】（1）如图1，以BC为直径的圆与直线l相切于点A．点D是直线l上异于点A的任意一点，则∠BAC ∠BDC．（用>,<或=连接）（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=，，BC=7，CE=2，在AD边上是否存在点M，使∠EMC最大？请求出此时sin∠EMC和AM的值．【解决问题】如图3，四边形ABCD是一个鲜花培育基地，在铁架CD上种植了大量的玫瑰花，工作人员想在对面墙AB上找一点M，并架设一个横杆MN，使得MN∥BC，且MN＝２，在点N处安装一个植物补光灯，对CD段的玫瑰花进行补光（点A、B、C、D、M、N在同一平面内），为了让光照更充足，必须使∠CND最大，已知AB=，∠A＝90°，∠B＝45°，CD⊥BC，CD＝4，请问能否找到一点M，从而确定N，使得∠CND达到最大？若存在，请求出此时sin∠CND的值及BM的长；若不存在，请说明理由．
2021-2022-2单元学情调查（六）九年级数学 满分：120分 时间：110分钟一．选择题（共7小题21分）1．计算（﹣4）×的结果是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD，若∠AEF＝70°，则∠EGF的度数为（ ）A．70° B．35° C．50° D．55°4．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（﹣3，2a）和点（8a，﹣3），则a的值为（ ）A． B． C． D．5．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（ ）A．1 B．2 C． D．26．如图，⊙O的直径AB交弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC＝3，PD＝，则OA的长为（ ）A．3 B．2 C．3 D．7．将抛物线y＝-x2+2x﹣3先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为（ ）A． B． C． D．二．填空题（共5小题15分）8．在π+3，，，，3.121231234…，中，无理数的个数是 ．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，∠BOC＝120°，CDꓕAB，则劣弧AD的长为 ．10．已知一个角等于70°38'，则这个角的余角等于 ．11．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为 ．12．如图⊙O半径为，AB为直径，弦AC=2，点P是半圆弧AB上的动点（不与A、B重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D，则△PCD面积的最大值为 ．三．解答题（共14小题，８４分）13．（５分）计算：（）0+|﹣|×tan60°﹣6．14．（５分）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．15．（６分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．16．（５分）如图，在△ABC中，P是线段AC上一点，请你用尺规在BC边上找一点D，使得△PDC△BAC相似．（保留作图痕迹，不写作法）17．（５分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：FB＝AD．（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．（５分）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？19．（６分）如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、－2、3，其中标有数字1、－2的扇形的圆心角均为90°．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积为负数的概率．20．（７分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732）21．（７分）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米．（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？22．（７分）某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：（1）写出被抽取的学生人数 ，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁．（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．23．（８分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．24．（８分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，其中点C是ｘ轴上一点，OC＝３．（1）求过A、B、C三点的抛物线L的解析式；（2）将抛物线L绕着点O旋转得到抛物线L１，抛物线L１与ｘ轴交于F点、E点（点F在点E的左侧），与ｙ轴交于点M，则抛物线L１的对称轴上是否存在一点Q，使|QF﹣QM|的值最大？若存在，求出点Q的坐标及其最大值，若存在请说明理由．25．（10分）【问题探究】（1）如图1，以BC为直径的圆与直线l相切于点A．点D是直线l上异于点A的任意一点，则∠BAC ∠BDC．（用>,<或=连接）（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=，，BC=7，CE=2，在AD边上是否存在点M，使∠EMC最大？请求出此时sin∠EMC和AM的值．【解决问题】如图3，四边形ABCD是一个鲜花培育基地，在铁架CD上种植了大量的玫瑰花，工作人员想在对面墙AB上找一点M，并架设一个横杆MN，使得MN∥BC，且MN＝２，在点N处安装一个植物补光灯，对CD段的玫瑰花进行补光（点A、B、C、D、M、N在同一平面内），为了让光照更充足，必须使∠CND最大，已知AB=，∠A＝90°，∠B＝45°，CD⊥BC，CD＝4，请问能否找到一点M，从而确定N，使得∠CND达到最大？若存在，请求出此时sin∠CND的值及BM的长；若不存在，请说明理由．
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