2022年北师大版九年级数学中考复习《基础填空题》专项练习题

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2022春北师大版九年级数学中考复习《基础填空题》专项练习题（附答案）1．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　 　象限．2．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　 　．3．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 　 　．4．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 　 　．5．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是　 　．6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为　 　．7．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 　 　．8．已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为　 　．9．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　．10．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝　 　．11．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为　 　 （结果保留π）12．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　 　．13．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB＝15cm，AC＝3cm，∠BOC＝60度．如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD＝　 　cm．14．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是 　 　．15．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为　 　．16．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 　 　．18．如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为 　 　．19．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4，PB＝3，PC＝6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2，那么PE的长　 　．20．如图，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为　 　．21．如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t（分钟）表示时间，s（千米）表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是　 　分钟．22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　 　秒，四边形APQC的面积最小．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为 　 　．24．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为　 　．25．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为　 　．26．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是　 　分钟．参考答案1．解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，∴k＞0，∴点P（3，k）在第一象限．故答案为：一．2．解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．3．解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，故答案为：．4．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．5．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．6．解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，+﹣x1x2＝﹣3x1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，经检验，k＝﹣2符合题意，故答案为：﹣2．7．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．8．解：∵x+y＝0.2，x+3y＝1，∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6，则原式＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.369．解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，S阴影＝12x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．10．解：设⊙O的半径为1，则AD＝，故S圆O＝π，阴影部分面积为：π×2+×﹣π＝2，则P1＝，P2＝，故＝．故答案为：．11．解：圆锥的母线长是：＝5．圆锥的侧面积是：×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是：8π×4＝32π．几何体的下底面面积是：π×42＝16π则该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π＝68π．故答案是：68π．12．解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则Δ＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，m＝0，n＝0；m＝1，n＝0；m＝1，n＝1；m＝2，n＝0；m＝2，n＝1；m＝2，n＝2；m＝3，n＝0；m＝3，n＝1；m＝3，n＝2；∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．13．解：作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F∵∠BOC＝60°，∴∠A＝30°在Rt△ABF中，AB＝15cm∴BF＝cm，AF＝cm∴CF＝AF﹣AC＝cm在Rt△BCF中，BC＝＝3cm∵DE∥BF∴＝设BD＝x，则＝解得x＝，即BD＝cm．14．解：＝，去分母得：2x＝mx﹣m，解得x＝，经检验，x＝且≠1是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故答案为3或4．15．解：①分母为0，即是x＝3，将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，当x＝3时，m＝．②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，x＝，因为方程无解，所以2m﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：或．16．解：原方程整理得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x＝，∵原方程有解，∴x﹣1≠0，即，解得m≠1，∵方程的解是正数，∴＞0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1且m≠1，故应填：m＞﹣1且m≠1．17．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝，∴S扇形ABD＝＝．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．18．解：如图，延长QP交AB于F∵ABCD是正方形，三角形PCD和三角形QCD是以CD为边的等边三角形，∴四边形PCQD是菱形，设正方形的边长为a，则可得PE＝QE＝a，DE＝EC＝a，∴tan∠BQF＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．19．解：∵PA＝4，PB＝3，PC＝6，∴PD＝＝2．设DE＝x．∵EA切⊙O于点A，∴EA2＝ED•EC，即x（x+8）＝20，x2+8x﹣20＝0，x＝2，x＝﹣10（负值舍去）．则PE＝DE+PD＝4．20．解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴AE＝＝＝3．故答案为：3．21．解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化，即与x轴平行，那么他共用去的时间是（35﹣15）+（80﹣50）＝50分．故答案为：50．22．解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝＝4t2﹣24t+144＝4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴当t＝3s时，S取得最小值．故答案为：3．23．解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝1，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝，则BC＝CD+BD＝1+，故答案为：1+．24．解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC＝3，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝＝．故答案为．25．解：由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝AB＝×8＝4．故答案为4．26．解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．