2022年山西省晋中市榆次区中考第一次模拟数学试题

这是一份2022年山西省晋中市榆次区中考第一次模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
榆次区2022年九年级第一次模拟测试题（卷）数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算的结果是（    ）A．     B．     C．2     D．42．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．     B．     C．     D．3．下列计算正确的是（    ）A．     B．     C．     D．4．“春种一粒粟，秋收万颗子”．2021年我国粮食产量再创新高，总产量达13657亿斤．数据13657亿斤用科学记数法表示为（    ）A．斤     B．斤     C．斤     D．斤5．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（    ）A．公理化思想     B．数形结合思想     C．分类讨论思想     D．转化思想6．不等式组的解集是（    ）A．     B．     C．     D．7．如图，在平面直角坐标系中，将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，则点B的对应点的坐标为（    ）A．     B．     C．     D．8．计算的结果是（    ）A．     B．     C．     D．19．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（）随着木板面积S（）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计，那么下列说法正确的是（    ）A．p与S的函数表达式为     B．当S越来越大时，p也越来越大C．若压强不超过时，木板面积最多     D．当木板面积为时，压强是10．如图，中，．分别以点B，C为圆心，线段长的一半为半径作弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：________．12．如图，，则的度数为________．13．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则________．（填“>”，“=”，“<”中的一个）14．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形，…依此规律，第n个图案中有________个正三角形．（用含n的代数式表示）15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E是线段上的一点，且，F是线段的中点，连接交于点M，若，则线段的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：          第一步          第二步          第三步          第四步          第五步所以，          第六步任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．17．（本题6分）面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？18．（本题10分）北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）本次随机抽取了________份答卷；（2）若该校有1200名学生参加了此次问卷测评，请估计成绩为100分的人数是________人；（3）甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于90分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由；（4）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．19．（本题7分）近年来随着“绿色能源”、“碳中和”、“清洁能源”等概念的深入人心，新能源汽车越来越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机．某新能源汽车行2022年3月份A型号新能源车的销售总额为300万元，4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元．若4月份该型号车的销售数量比上月增加50%，则销售总额将比上月增加45%．请问3月份该汽车行销售A型号新能源车多少辆？20．（本题8分）一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人本学期在我省某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术．如图，点A为该校快递收纳站点，点B，C分别为两处宿舍楼，“小蛮驴”将会从点A出发，沿着的路径派送快递．已知点B在点A的正北方向，点C在点A的北偏东方向，在点B的北偏东方向，点B与点C相距1000米，求点A到点B的距离．（结果精确到，参考数据：．）     21．（本题9分）阅读与思考如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日错题积累在中，平分交于点D，O是上一点，且经过B，D两点，分别交于点E，F．…【自勉】读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确．——培根任务：（1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：与相切于点D；（3）若，则劣弧的长为________．22．（本题13分）综合与实践问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将（其中）绕正方形的顶点A旋转，连接，试猜想线段与的数量关系和位置关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，如图2，连接，分别取的中点M，N，R，连接，请判断线段与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，在（2）的条件下，如图3，将旋转至交于点H，若，则线段的长为________．23．（本题12分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为，连接．点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标；（2）连接，交直线于点D，当线段的值最小时，求点P的坐标；（3）点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
榆次区2022年九年级第一次模拟测试题（卷）数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910BDCBADBCDA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．   12．16   13．<   14．   15．4三、解答题（本大题含8个小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）解：（2）解：配方法，，二，，17．（本题6分）解：设x秒后小强能追上小彬，根据题意，得解，得答：5秒后小强能追上小彬．18（本题10分）解：（1）50；（2）240；（3）不同意．理由：被抽查50名同学的成绩的中位数是80分，应该是有一半同学的测评成绩不低于80分，所以甲同学的说法错误．（或被抽取的答卷中测评成绩不低于90分的有22人，不足一半，所以甲同学的说法错误．只要合理即可）（4）短道速滑、花样滑冰、单板滑雪、冰壶分别用A，B，C，D表示．列表如下：     ABCDA （A，B）（A，C）（A，D）B（B，A） （B，C）（B，D）C（C，A）（C，B） （C，D）D（D，A）（D，B）（D，C） 由列表（或树状图）可知：共有12种等可能的结果，恰好选中A，D的有2种情况，∴P（恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动）． 19．（本题7分）解：设3月份该汽车行销售A型号新能源车x辆，则4月份销售辆，根据题意，得．解．得．经检验，是原方程的解．答：3月份该汽车行销售A型号新能源车20辆． 20．（本题8分）解：过点C作于点D 在中，，∴（米），（米）在中，∴（米）∴（米）答：点A到点B的距离为1903米． 21．（本题9分）（1）如图，作出的角平分线，作出，标明点E，F；（2）证明：连接．∵．∴．∵为的角分线，∴∴∴ 又∵．∴∴又∵经过点D，∴与相切于点D． （3）．22．（本题13分）（1）；；证明：延长交于点G，交于点H．∵四边形为正方形，∴，∴又∵．∴又∵．∴∴，又∵，∴即∴（2）证明：∵点M，R是线段，的中点，∴为的中位线．∴∵点N，R是线段，的中点，∴为的中位线，∴又∵，∴（3）423．（本题12分）解：（1）将代入,得：解，得．∴抛物线的函数表达为：将代入得：，解得：，∴（2）当时最短【解法一】设直线的表达式为由B，C两点的坐标得解，得∴直线的表达式为．∵，，∴∴为等腰直角三角形．∴又∵，∴为等腰直角三角形．∴将代入，解得∴．设直线的表达式为由A，D两点的坐标得解，得．∴直线的表达式为联立，得解，得（不合题意，舍去）．当时，，∴【解法二】过点P作轴，垂足为点M，设∵，∴∴为等腰直角三角形∴又∵，∴为等腰直角三角形．∴．∴在中，．解，得（不合题意，舍去），当时，，∴【解法三】设直线的表达式为由B，C两点的坐标得解，得∴直线的表达式为∵，∴设直线的表达式为将代入，得，∴∴直线的表达式为联立，得解得：（不合题意，舍去），当时，，∴（3）；