中考数学典例精做题集专题10 反比例函数（2） 中考数学典例精做题集（教师版）

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18．如图，在中，C是AB的中点，反比例函数在第一象限的图象经过A，C两点，若面积为6，则k的值为______．【答案】419．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）【答案】增大20．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．【答案】（2，0）．【解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．21．张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：  R…2481016…I…16843.22… 通过描点、连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．【答案】见解析 22．如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t与v之间的函数关系；(2)若要在3 h内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？【答案】(1)t＝;(2) 100 km/h.【解析】（1）根据函数的图象经过的点的坐标将函数的解析式写出来（2）把t=3代入由(1)的解析式即可求得最低速度. 解：(1)t＝　;(2)当t＝3 h时，v＝100(km/h)．对于函数t＝，当v>0时，t随v的增大而减小，v越大，t就越小，∴汽车的速度应不低于100 km/h.23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，． 24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式的解集；过点B作轴，垂足为C，求．【答案】（1），（2）或（3）5 或；如图以BC为底，则BC边上的高AE为，．25．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点，．求一次函数与反比例函数的解析式；直接写出时自变量x的取值范围．动点在y轴上运动，当的值最大时，直接写出P点的坐标．【答案】(1) , ;(2)或;(3) P的坐标为解：(1) ∵点在反比例函数的图象上，
∴，∴；
如图，作轴于E,∴OA=2
∴，
∵，在的图象上，
，
解得，，
；

26．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求一次函数的解析式；根据图象直接写出时，x的取值范围；若M是x轴上一点，，求点M的坐标．【答案】 ；；点M的坐标为或．【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出在便利店取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解决问题.解：把，两点坐标代入可得，，，，则有，解得一次函数的解析式为． 27．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为，．求该反比例函数和一次函数的解析式；在x轴上有一点点除外，使得与的面积相等，求出点E的坐标．【答案】(1)；(2)解得，又点在第三象限，，将代入中，得，反比例函数解析式为，将代入中，得，，将，代入中，得，解得．则一次函数解析式为；由得，即，，，，即．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．【答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，∴点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；29．为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）∴  （2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室． （3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的． 30．小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：   建立函数模型：        设矩形小花园的一边长为米，篱笆长为米.则关于的函数表达式为       ;   列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了与的几组值，如下表：         描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当=        时，有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为           米.【答案】；；.