中考数学典例精做题集专题15 圆的计算与证明（2） 中考数学典例精做题集（教师版）

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11．已知过原点，，三点，则圆心M坐标为______．【答案】，，，是直角三角形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．【答案】10或70 13．如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．【答案】n【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n14．如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的点A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.【答案】30 15．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．【答案】40【解析】若要利用∠BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度数即可得答案．解：连接BD，如图，∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案为：40．16．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为_____（结果保留π）【答案】π 17．已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝____．【答案】20°【解析】先由PC为⊙O的切线得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性质求出∠ACO=∠PAC=35°，最后利用三角形内角和即可求解．解：连接OC，PC为⊙O的切线，所以∠PCO=90°，因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，在△ACP中，∠P=180°-35°-35°-90°=20°．故答案为：20°18．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．19．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．【答案】 直尺的宽度： 故答案为：20．如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为______．【答案】∵=,∴=,∴=.在Rt△OAD中AD===2.=.∴=.21．如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．（1）求证：；（2）连接，，若，，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）. 22．如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．求证：PA是的切线；若，求的直径．【答案】（1）详见解析；（2）的直径为．，，又，，又，，，，是的切线．在中，，，又，，，．的直径为．23．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=8，求△OEC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△OEC=2.（2）连接DC．                                       ∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30° 又∵BC=8，∴DC=4,∴CE=2．过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=CE·sin60°=2×=      ∴S△OEC =OC∙EF=×4×=2.故答案为：【点睛】本题考核知识点：圆的切线.解题关键点：根据所求分析所知，找出必要条件.要熟练掌握切线的判定定理和切线的性质. 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15.∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线； 25．如图，AB是的直径，弦，垂足为H，连接AC，过上一点E作交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且，连接CE．求证：EG是的切线；延长AB交GE的延长线于点M，若，，求EM的值．【答案】证明见解析；．，，，，，，，，，是的切线；连接OC，设的半径为r，、，，，则，解得：，，，，∽，，即，解得：．26．如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．【答案】证明见解析；． 中，，，，，，，∽，，设，，中，，，舍或，，，，设，，，，，∽，，，，．27．如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，弦，连接BC，DC．求证：DC是的切线；若，求的值．【答案】(1)见解析;(2).为切线，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
是的切线；
 28．如图，内接于，AD是直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．求证：；若，，，求的半径．【答案】证明见解析 解：连接BD，过点B作于点H，，，，，，，，，在中，，，是直径，，，，，，的半径为．29．如图，AB是的直径，弦于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．求证：；若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；在的条件下，若，，求FG的长．【答案】证明见解析；，理由见解析；． 为切线，，，，又，，，． 30．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为xcm，△APO的面积为ycm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.23.32.3 那么m=　   　；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为　   　．（保留一位小数）【答案】(1) 4.5；(2)见解析;(3) 3.1或5.2．（2）如图所示：