中考数学典例精做题集专题08 函数与图像（1）中考数学典例精做题集（教师版）

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这是一份中考数学典例精做题集专题08 函数与图像（1）中考数学典例精做题集（教师版），共16页。试卷主要包含了正确得出函数关系式．等内容，欢迎下载使用。
※知识精要1.函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图像。3.熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质※要点突破1.解题时要根据实际情况确定出函数的图象．2.熟练掌握一次函数图象象限分布与,a,b的关系.3.要理清图象的含义即会识图．4.观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性.5.正确得出函数关系式．6.有些题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．※典例精讲例1．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【答案】（1）体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）体育场离文具店1千米；（3）小刚在文具店停留20分；（4）小强从文具店回家的平均速度是千米/分例2．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC∴ 即 ∴y＝x；当P在OD上时，有，即，∴y=−x+8．故选A．点睛：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度．1、要看图象先求关系式．2、分段求关系式． ※课堂精练一、1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】C2．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）A． A B． B C． C D． D【答案】D【解析】因为蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,根据剩下的蜡烛=原有蜡烛-燃烧的蜡烛可得: h=20-5t,然后根据一次函数图象性质即可求解. 解:设蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象,即t越大,h越小,符合此条件的只有D．故选D．3．正确反映龟兔赛跑的图象是（　　）A． B． C． D．【答案】C4．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即可作出判断. 解：∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，故选D．5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离与时间的函数关系图象是　　A． B． C． D．【答案】A 6．二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是　　A． B． C． D．【答案】C 7．一般地，在平面直角坐标系xOy中，若将一个函数的自变量x替换为就得到一个新函数，当时，只要将原来函数的图象向右左平移个单位即得到新函数的图象如：将抛物线向右平移2个单位即得到抛物线，则函数的大致图象是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】由将抛物线y=x2向右平移2个单位即得到抛物线y=（x-2）2，可得左右平移只改变函数的自变量的值，左加右减，所以函数y＝是由函数y＝向左平移一个单位得到的．故选D．8．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）A． A B． B C． C D． D【答案】B9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．【答案】B10．周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离单位：与她所用的时间单位：之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了　　A． 15min B． 16min C． 17min D． 20min【答案】A【解析】设按原路返回家中的直线的解析式为：，把，代入可得：，解得：，返回时的解析式为，当时，，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了，故选：A．11．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（　　）秒A． 80 B． 105 C． 120 D． 150【答案】C 12．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．【答案】D13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②c＝92；③b＝123.其中正确的是(　　)A． ①②B． ②③C． ①③D． ①②③【答案】D 14．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：小时，慢车所走路程：60× =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选：C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.三、15．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D．16．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B． C． D．【答案】A在另两边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合；、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图像不符合.故选：.17．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A． B． C． D．【答案】D故选：.18．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A．监测点 B．监测点 C．监测点 D．监测点【答案】C 19．如图1，在中，， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB−x为一次函数，不符合图象；同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；如图，