中考数学典例精做题集专题09 一次函数（1） 中考数学典例精做题集（教师版）

※知识精要

1.一般地，形如 （k，b为常数， ）的函数，叫做一次函数。

2.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．

3.一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数的关系归纳整理如下：

※要点突破

1.待定系数法是求一次函数解析式常用方法，根据待定系数法把两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值．

2.一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式.

3. 一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

※典例精讲

例1．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）“基础电价”是____________元 度；

（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；

（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?

【答案】（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度

应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．

例2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．

（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．

【答案】（1）一次函数的表达式为；（2）x＜3

※课堂精练

1．设一次函数的图象经过点，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过　　

A． 第一象限    B． 第二象限    C． 第三象限    D． 第四象限

【答案】B

【解析】因为一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-3），且y的值随x值的增大而增大，

所以k＞0，b＜0，

即函数图象经过第一，三，四象限，

故选B．

2．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是　　

A．     B．     C．     D．

【答案】B

3．已知正比例函数，则下列坐标对应的点可能在该正比例函数的图象上的是　　

A．                        B．   

 C．                     D．

【答案】B

【解析】先判断的正负，然后根据正比例函数的图象与性质判断即可.

解：对于正比例函数，

，

图象在二、四象限，

只有选项B符合题意，

故选：B．

【点睛】

本本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.

4．一次函数y=3x-2的图象不经过（　  ）．

A． 第一象限                B． 第二象限   

C． 第三象限                 D． 第四象限

【答案】B

【解析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．

解：对于一次函数y=3x-2，

∵k=3>0，

∴图象经过第一、三象限；

又∵b=-2＜0，

∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，

∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．

5．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）

A． m≠2，n=2                      B． m=2，n=2   

C． m≠2，n=1                      D． m=2，n=1

【答案】A

6．已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：

那么方程的解是　　

A．     B．     C．     D．

【答案】C

【解析】因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.

解：根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,

所以y=0时, x=1,

所以方程的解是x=1,

故选C.

7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．     B．    

C．     D．

【答案】B

D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是　　

A．     B．     C．     D．

【答案】C

9．如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是　　

A．     B．     C．     D．

【答案】B

10．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是(   )

A． 1    B． 3    C．     D．

【答案】B

【解析】设轴于点，轴于点，于点，然后求出各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出.

解：有题意可得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，

所以，

又因为，

所以图中阴影部分的面积和等于.

故选：.

11．如图，已知函数y=kx+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（   ）

A．                  B．    

C．                  D．

【答案】B

12．彼此相似的矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　）

A． （2n﹣1，2n）              B． （2n﹣，2n）

C． （2n﹣1﹣，2n﹣1）          D． （2n﹣1﹣1，2n﹣1）

【答案】A

点在直线上，

，

解得，

，

点在直线上，

，

点的坐标为，

点的横坐标为，

点，

…,

的坐标为.

故选：.

13．一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____

【答案】m＞

14．写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______．

【答案】y=-x-1

【解析】可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案.

解：设一次函数解析式为，

随的增大而减小，

，故可取，

解析式为，

函数图象过点，

，解得，

.

故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）.

【点睛】

本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小”是解题的关键.

15．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为　   　．

【答案】y=2x+4．

【解析】用待定系数法，把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b，可求得k,b.

解：把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b得，

，

解得，

所以，y=2x+4．

故答案为：y=2x+4．

16．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．

【答案】x=-3

【解析】

∵一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标是（-3，0），

∴kx+3=0的解是x= -3．

故答案为：x= -3．

17．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为_____．

【答案】x≥1．

18．一次函数与的图象如图，则下列结论：；；关于x的方程的解是；当时，中则正确的序号有______．

【答案】①③④