![中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版)第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/12951060/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版)第2页](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/12951060/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版)第3页](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/12951060/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版)
展开
这是一份中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版),共15页。试卷主要包含了形如 的函数叫做反比例函数等内容,欢迎下载使用。
※知识精要1.形如 的函数叫做反比例函数。其中自变量x≠0.2.反比例函数的性质,当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限,y随x的增大而增大.3. 反比例函数的几何意义,一般的,从反比例函数图像上任一点P,向x轴和y轴作垂线你,以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . ※要点突破1.掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键.2.从实际问题中整理出反比例函数模型.※典例精讲例1.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,,交y轴于点B,交x轴于点D.求一次函数与反比例函数的函数关系式;连结OA、OC,求的面积;【答案】(1),;(2);(3)或. 把代入得:,,,,即的面积是;【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.例2.如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b﹣<0的x的取值范围;(3)求△AOB的面积.【答案】(1)y=﹣2x+10;(2)15.解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,∴8m=8,4n=8,解得m=1,n=2,∴A(1,8),B(4,2),代入一次函数y=kx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=-2x+10;(2)由图可得,kx+b-<0的x的取值范围是0<x<1或x>4;(3)在y=-2x+10中,令y=0,则x=5,即D(5,0),∴OD=5,∴△AOB的面积=△AOD的面积-△BOD的面积=×5×8-×5×2=15.※课堂精练1.已知反比例函数,下列结论中不正确的是 A. 其图象经过点 B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时,y随x的增大而减小 D. 当时,【答案】D 2.下列函数中,当x>0时,y的值随x的增大而增大的是( )A. y= B. y=﹣x+1 C. y=﹣ D. y=﹣x2【答案】C【解析】A、y=,x>0时,y的值随x的增大而减小,故此选项错误;B、y=-x+1,x>0时,y的值随x的增大而减小,故此选项错误;C、y=-,x>0时,y的值随x的增大而增大,故此选项正确;D、y=-x2,x>0时,y的值随x的增大而减小,故此选项错误.故选C.3.若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出反比例函数大致图象,利用数形结合进行判断即可.解:如图,根据反比例函数的图象特征,在各象限内y随x的增大而减小. 所以.4.反比例函数图象上的两个点为、,且,则下列式子一定成立的是 A. B. C. D. 不能确定【答案】A5.如图,矩形OABC的顶点A在y轴上,顶点C在x轴上,双曲线与AB交于点D,与BC交于点E,轴于点F,轴于点G,交DF于点若矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为 A. B. C. D. 3【答案】C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会由数形结合的思想解决问题.6.如图,的直角边OC在x轴上,,反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D,,,则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线 上,BC与x轴交于点若点A的坐标为,则点B的坐标为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由矩形的顶点、在双曲线 上,与轴交于点.若点的坐标为,利用待定系数法即可求得反比例函数与直线的解析式,又由,可得直线的系数为:,继而可求得直线的解析式,将直线与反比例函数联立,即可求得点的坐标. 解:矩形的顶点、在双曲线 上,点的坐标为, ,解得:,双曲线的解析式为:,直线的解析式为:, ,设直线的解析式为:, ,解得:,直线的解析式为:,将直线与反比例函数联立得出:,解得:或,点.故选:.8.对于反比例函数,当时,y的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 9.如图,点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴上,且OB=OC,若△ABC的面积等于6,则k的值等于( )A. 3 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B 10.已知抛物线与x轴有两个不同的交点,则函数的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点,可得判别式大于零,可得m的取值范围,根据m的取值范围,可得答案.解:抛物线与x轴有两个不同的交点,解得,函数的图象位于二、四象限,故选:D.11.在同一直角坐标系中,函数与的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C12.已知一块蓄电池的电压为定值,以此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图,则电流I关于电阻R的函数解析式为( )A. I= B. I= C. I= D. I=-【答案】C 13.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是__.【答案】k>2【解析】根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号,即可解答.解:∵反比例函数y=的图象在第二、四象限,∴2-k<0,∴k>2.故答案为:k>2.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.14.如图是反比例函数与反比例函数且在第一象限的图象,直线轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若,则的面积是______.【答案】1 15.如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则为______.【答案】5【解析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得A、B的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解.解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.把y=b代入y=得,b=,则x=,即A的横坐标是,;同理可得:B的横坐标是:-.则AB=-(-)=.则S□ABCD=×b=5.故答案为:5.16.如图所示,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是_____.【答案】4【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.解:∵点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,∴S△AOB=|k|=2,又∵函数图象位于一、三象限,∴k=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,运用数形结合思想、正确理解k的几何意义是解此类问题的关键.17.如图,矩形ABCD中,E是AC的中点,点A、B在x轴上.若函数(x>0) 的图像过D、E两点,则矩形ABCD的面积为________.【答案】12详解:过E作EF⊥AB于F,
相关试卷
这是一份中考数学典例精做题集专题06 探索规律(1) 中考数学典例精做题集(教师版),共11页。试卷主要包含了探索规律的一般方法是等内容,欢迎下载使用。
这是一份中考数学典例精做题集专题08 函数与图像(2) 中考数学典例精做题集(教师版),共18页。
这是一份中考数学典例精做题集专题08 函数与图像(1) 中考数学典例精做题集(教师版),共16页。试卷主要包含了正确得出函数关系式.等内容,欢迎下载使用。