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    中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版)

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    中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版)

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    这是一份中考数学典例精做题集专题10 反比例函数(1) 中考数学典例精做题集(教师版),共15页。试卷主要包含了形如 的函数叫做反比例函数等内容,欢迎下载使用。
    知识精要1.形如 的函数叫做反比例函数。其中自变量x≠0.2.反比例函数的性质,当k0时,在每一个象限内,yx的增大而减小;当k0时,在每一个象限,yx的增大而增大.3. 反比例函数的几何意义,一般的,从反比例函数图像上任一点P,向x轴和y轴作垂线你,以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . 要点突破1.掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键.2.从实际问题中整理出反比例函数模型.典例精讲1.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,交y轴于点B,交x轴于点D求一次函数与反比例函数的函数关系式;连结OAOC,求的面积;【答案】(1;(2;(3. 代入得:的面积是【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.2.如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于CD两点,与反比例函数y=x0)的图象交于Am8),B4n)两点.1)求一次函数的解析式;2)根据图象直接写出kx+b﹣0x的取值范围;3)求AOB的面积.【答案】(1y=﹣2x+10;(215.解:(1反比例函数y=x0)的图象经过Am8),B4n)两点,8m=84n=8解得m=1n=2A18),B42),代入一次函数y=kx+b,可得解得一次函数的解析式为y=-2x+102)由图可得,kx+b-0x的取值范围是0x1x43)在y=-2x+10中,令y=0,则x=5,即D50),OD=5∴△AOB的面积=AOD的面积-BOD的面积=×5×8-×5×2=15课堂精练1.已知反比例函数,下列结论中不正确的是  A. 其图象经过点                 B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时,yx的增大而减小     D. 当时,【答案】D 2.下列函数中,当x0时,y的值随x的增大而增大的是(  )Ay=                       By=﹣x+1    Cy=﹣                     Dy=﹣x2【答案C【解析】Ay=x0时,y的值随x的增大而减小,故此选项错误;By=-x+1x0时,y的值随x的增大而减小,故此选项错误;Cy=-x0时,y的值随x的增大而增大,故此选项正确;Dy=-x2x0时,y的值随x的增大而减小,故此选项错误.故选C3.若点在反比例函数的图象上,则的大小关系是  A                    B    C                    D【答案】D【解析】画出反比例函数大致图象,利用数形结合进行判断即可.解:如图,根据反比例函数的图象特征,在各象限内yx的增大而减小.       所以.4.反比例函数图象上的两个点为,且,则下列式子一定成立的是  A    B    C    D. 不能确定【答案】A5.如图,矩形OABC的顶点Ay轴上,顶点Cx轴上,双曲线AB交于点D,与BC交于点E轴于点F轴于点G,交DF于点若矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是12,则k的值为  A    B    C    D3【答案】C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会由数形结合的思想解决问题.6.如图,的直角边OCx轴上,,反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D,则  A1    B2    C3    D4【答案】D7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点AB在双曲线 上,BCx轴交于点若点A的坐标为,则点B的坐标为  A    B    C    D【答案】B【解析】由矩形的顶点在双曲线 上,轴交于点.若点的坐标为,利用待定系数法即可求得反比例函数与直线的解析式,又由,可得直线的系数为:,继而可求得直线的解析式,将直线与反比例函数联立,即可求得点的坐标. 解:矩形的顶点在双曲线 上,点的坐标为 解得:双曲线的解析式为:,直线的解析式为: 设直线的解析式为: 解得:直线的解析式为:将直线与反比例函数联立得出:解得:.故选:.8.对于反比例函数,当时,y的取值范围是  A                 B    C               D【答案】D 9.如图,点A是反比例函数y=x0)图象上一点,ABx轴于点B,点Cx轴上,且OB=OC,若ABC的面积等于6,则k的值等于(  )A3    B6    C8    D12【答案】B 10.已知抛物线x轴有两个不同的交点,则函数的大致图象是  A    B    C    D【答案】D【解析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点,可得判别式大于零,可得m的取值范围,根据m的取值范围,可得答案.解:抛物线x轴有两个不同的交点,解得函数的图象位于二、四象限,故选:D11.在同一直角坐标系中,函数的图象大致是(   A    B    C    D【答案】C12.已知一块蓄电池的电压为定值,以此蓄电池为电源时,电流IA)与电阻RΩ)之间的函数关系如图,则电流I关于电阻R的函数解析式为(  )AI=            BI=            CI=           DI=-【答案】C 13.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是__.【答案】k>2【解析】根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号,即可解答解:反比例函数y的图象在第二、四象限,2-k0k2故答案为:k2【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.14.如图是反比例函数与反比例函数在第一象限的图象,直线轴,并分别交两条曲线于AB两点,若,则的面积是______【答案】1 15.如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中CDx轴上,则______【答案】5【解析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解.解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是by=b代入y=得,b=,则x=,即A的横坐标是,;同理可得:B的横坐标是:-AB=--=S□ABCD=×b=5故答案为:516.如图所示,点A是反比例函数y=图象上一点,作ABx轴,垂足为点B,若AOB的面积为2,则k的值是_____【答案】4【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|解:A是反比例函数y=图象上一点,作ABx轴,垂足为点BSAOB=|k|=2函数图象位于一、三象限,k=4故答案为:4【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,运用数形结合思想、正确理解k的几何意义是解此类问题的关键.17.如图,矩形ABCD中,EAC的中点,点ABx轴上.若函数(x>0) 的图像过DE两点,则矩形ABCD的面积为________【答案】12详解:过EEFABF

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