专题48：第10章规律问题之数字变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

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48第10章规律问题之数字变化类

一、单选题
1．下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…通过观察，用你所发现的规律，22020的结果的个位数字是( )
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】D
【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2020除以4得505，故得到所求式子的末位数字为6．
【解答】21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…
根据上述等式，得到结果的个位数字以四个数（2，4，8，6）依次循环，
∵2020÷4＝505，
∴22020的个位数字是6．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解本题的关键．
2．观察下列关于的单项式：，，，……，按照上述规律，第100个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知单项式的排列规律，推出第n个单项式，从而求出结论．
【解答】解：∵=
=
=
∴第n个单项式为
∴第100个单项式是
故选D．
【点评】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解题关键．
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，…，则第2020次输出的结果为（　）

A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【分析】根据题意可得第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..依此规律可求进行求解．
【解答】解：由题意得：
第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..；
∴从第四次开始输出的结果都是3和6在循环，
∵，
∴第2020次输出的结果为3；
故选D．
【点评】本题主要考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
4．的个位数字是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．0
【答案】C
【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2020除以4，再分析即可．
【解答】∵71＋1＝8，72＋1＝50，73＋1＝344，74＋1＝2402，75＋1＝16808，76＋1＝117650……，
2020÷4＝505，
∴72020＋1的个位数字与74＋1的个位数字相同，是2．
故答案为：C．
【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．
5．如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）

A．3 B．27 C．81 D．1
【答案】D
【分析】根据题意，依次计算输入，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．
【解答】根据题意，第1次输入的值为81，，计算，输出27，
第2次输入的值为27，，计算，输出9，
第3次输入的值为9，，计算，输出3，
第4次输入的值为3，，计算，输出1，
第5次输入的值为1，，计算，输出3，
第6次输入的值为3，，计算，输出1，
第7次输入的值为1，，计算，输出3，

从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1，
且为偶数，
第2020次输出的结果为1，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．一列数，其中…，．则…的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别计算出，，，的值发现数列以，，2这三个数为一周期循环，且每周期内三个数的乘积为-1，再根据，可知有673个这样的周期，且，即可得解；
【解答】∵，
∴，
，
，
由此可知数列以，，2这三个数为一周期循环，且每周期内三个数的乘积为-1，
∵，
∴有673个这样的周期，且，
∴…．
故答案选A．
【点评】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析计算是解题的关键．
7．一米长的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意知第5次后剩下的小棒长为（）5=，
故选B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
8．下边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A．32 B．54 C．69 D．45
【答案】A
【分析】设一竖列上的第一个数为x，则有第二个数为x+7，第三个数为x+14，则有这三个数的和为3x+21，从而可得这三个数的和是3的倍数，进而可得选项．
【解答】解：设一竖列上的第一个数为x，则有第二个数为x+7，第三个数为x+14，则有：
这三个数的和为：x+x+7+x+14=3x+21，
∵3x+21是3的倍数，
∴这三个数的和满足是3的倍数，
∴B、C、D都是3的倍数，故A不符合题意；
故选A．
【点评】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
9．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704040012，其中13，05，03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码，那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（ ）
A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日
【答案】C
【分析】根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．
【解答】根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，
身份证号码是321084198101208022，其7至14位为19810120，
故他（她）的生日是0120，即1月20日．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用数字表示事件以及找规律的能力，，正确把握各位数表示的意义是解题关键．
10．直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（ ）
A．10000 B．10050 C．10100 D．10150
【答案】B
【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可．
【解答】解：如下图所示：直线AB即为直线

当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）
∵为正整数
∴OA=，OB=k
∴直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为

故选B.
【点评】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键．
11．减去一个数后得到一个新的数，数的所有位次的数字之和等于168，则数可能是（ ）
A．76 B．78 C．84 D．24
【答案】A
【分析】依题意，由科学记数法的规律及选项特征，分析即可得解
【解答】解：由科学记数法的规律知：结果中1后面有20个0，结合选择项知数a是两位数，
减去一个数后得到一个新的数中从左到右有18个9，其位次数字和为18×9=162，而数的所有位次的数字之和等于168，故其最后的两个位次的数字和为6，即100减去a后所得结果的两个数位的数字和为6，结合选项知仅A选项中，100-76=24，其结果的数位和为2+4=6，满足条件．
故选：A
【点评】本题考查了正整数指数幂-科学记数法规律的应用，正确的理解题意，并掌握科学记数法的有关规律是解题的关键．
12．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，……仿此，若的“分裂数”中有一个是75，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出75所在的奇数的范围，即可得答案．
【解答】解：∵3=2×（2-1）+1
7=3×（3-1）+1
13=4×（4-1）+1
……
∴“分裂数”的第一个数为m(m-1)+1，
∵9×（9-1）+1=73，10×（10-1）+1=91，73