专题49：第10章规律问题之算式变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

这是一份专题49：第10章规律问题之算式变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)，文件包含专题49第10章规律问题之算式变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练全国通用解析版docx、专题49第10章规律问题之算式变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
49第10章规律问题之算式变化类 一、单选题1．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的整倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则为（    ）A．2 B．1 C． D．2．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，….依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　　　）A． B．1 C． D．03．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）A．8 B．6 C．4 D．24．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（    ）A．2019 B．2020 C．-2020 D．10105．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，那么展开式中前四项的系数分别为（    ）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，206．观察式子：，，，，，根据你发现的规律，计算的结果是（    ）A． B． C． D．7．已知的面积为，连接各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（    ）A． B． C． D．8．已知，，，……，则（    ）A．2020 B．4039 C．6060 D．80799．计算：的结果是（   ）A． B． C． D．10．下面是按一定规律排列的一列数：第 个数：；第 个数：；第 个数：；；第 个数：；那么在第 个数、第 个数、第 个数、第 个数中，最大的数是 (      )A．第 个数 B．第 个数 C．第 个数 D．第 个数  二、填空题11．有一组单项式依次为，，，，，根据它们的规律，第个单项式为__．12．有一组多项式：，...，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为_____．13．探索规律并填空：，，，_____________．14．一列单项式按以下规律排列，第2020个单项式为_______．1，-3x，5x2，-7x3，9x4，-11x515．计算：_______．16．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝_____．17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：（1）根据前面各式的规律，则_____________________________________．（2）请计算的展开式中第三项的系数是_______________________．18．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是___________．19．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1：这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值是________．20．现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020=____________________． 三、解答题21．观察下列计算，并回答下列问题．①，②，③，④……（1）第5个式子是_____________________________；（2）第个式子是_________________________________；（3）从计算结果中找规律，利用规律计算：22．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片：第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．．请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（规律归纳）（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）；（2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）；（规律应用）（3）根据你的发现计算：①；②23．观察下列等式：；；；；；…                        …请解答下列问题:（1）按以上规律可得___________=__________（其中为正整数）；__________=__________（其中为正整数）．（2）求的值．（3）求的值．24．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：——————　=　——————．（2）求的值．（3）求的值．25．实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A． B． C．（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则__________．②计算：26．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：_____；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：_________（n为正整数）；（3）求的值．（4）求的值．27．阅读材料：求的值．解：设，将等式的两边同乘以2，得将下式减去上式得，即．即请你仿照此法计算：（1）填空：          ．（2）求的值．（3）求的值．（其中n为正整数）28．填空：=__________.=_________.=___________. ……（1）根据上面的规律得:=___________（其中为正整数，且）.（2）当时，计算：=______；（3）设，则的个位数字为______；（4）计算：.29．先观察下列等式，再回答问题：① ②③（1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想的结果：（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如，计算：的值．30．研究下列算式，你会发现什么规律？填空：请你将上述找出的规律用含有字母（为正整数）的等式表示出来