专题43：第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之函数法求最值-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

43第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之函数法求最值

一、单选题

1．如图，将一张面积为20的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的最大面积为（    ）

A．5 B．10 C． D．

2．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（  ）

A． B．4 C． D．

3．在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动(不含端点A、D)，当线段BE最短时，AP的长为(    )

A．cm B．1cm C．cm D．2cm

5．如图，线段AB的长为2，C为AB上一动点，分别以AC、BC 为斜边在AB的同侧作两个直角、，其中∠A=30°，∠B=60°，则DE的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

二、填空题

6．已知，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD＝10，当AC＝_______时，四边形ABCD的面积最大，最大值为__________．

7．小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是_________．

8．如图，已知，为线段上一个动点，分别以、为边在同侧作菱形和菱形，点、、在同一条直线上，．、别是对角线、的中点，当点在线段上移动时，则点、之间的最短距离为______．

9．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．

10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(m，5﹣m)，当AB的长最小时，m的值为_____

三、解答题

11．已知抛物线与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围；

（3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标．

12．如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN⊥MC，MN与边BD交于点N．

（1）当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；

（2）直接写出：当DN最小时△MNB的面积为___________．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，是抛物线上一点，且在轴上方，则面积的最大值是多少？

14．如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若AB=2，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？

15．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B．

(1)求该抛物线的函数表达式：

(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值．

16．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，

（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由．

17．已知如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点B(0，3)，与x轴正半轴交于点A

（1）求二次函数的解析式；

（2）求点A的坐标；

（3）若点C为抛物线上位于直线BA上方的一动点（不与点A和点B重合），过点C作CD⊥x轴交直线BA于点D．请问：是否存在一点C，使线段CD的长度最大？若不存在，请说明理由；若存在，请求点C的坐标和线段CD长度的最大值．

18．如图，二次函数的图象过、、三点

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

19．如图，二次函数的图象与轴交于点和点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值．

20．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．