人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 B.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1
C.eq \f(x2,10)－eq \f(y2,6)＝1 D.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,10)＝1
2．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq \r(3)，则其渐近线方程为( )
A．y＝±eq \r(2)x B．y＝±eq \r(3)x
C．y＝±eq \f(\r(2),2)x D．y＝±eq \f(\r(3),2)x
3．若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
Aeq \r(5) B．5
C.eq \r(2) D．2
4．设椭圆C1的离心率为eq \f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )
A.eq \f(x2,42)－eq \f(y2,32)＝1 B.eq \f(x2,132)－eq \f(y2,52)＝1
C.eq \f(x2,32)－eq \f(y2,42)＝1 D.eq \f(x2,132)－eq \f(y2,122)＝1
二、填空题
5．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2eq \r(3)，则双曲线的渐近线方程为________．
6．已知等轴双曲线的焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离是eq \r(2)，则此双曲线的方程为________．
7．与双曲线x2－eq \f(y2,4)＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．
三、解答题
8．已知双曲线的渐近线方程是y＝±4x，求双曲线的离心率．
9．双曲线的离心率等于2，且与椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1有相同的顶点，求此双曲线的标准方程．
[尖子生题库]
10．已知M(x0，y0)是双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若eq \(MF1,\s\up6(→))·eq \(MF2,\s\up6(→))<0，则y0的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3)))
课时作业(二十二) 双曲线的几何性质
1．解析：由已知c＝4，e＝eq \f(c,a)＝2，所以a＝2，b2＝c2－a2＝12，又焦点在x轴上，所以双曲线方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1.
答案：A
2．解析：方法一：由题意知，e＝eq \f(c,a)＝eq \r(3)，所以c＝eq \r(3)a，所以b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(2)a，所以eq \f(b,a)＝eq \r(2)，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(2)x，故选A.
方法二：由e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)＝eq \r(3)，得eq \f(b,a)＝eq \r(2)，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(2)x，故选A.
答案：A
3．解析：由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.
∴e2＝eq \f(c2,a2)＝5，∴e＝eq \r(5).
答案：A
4．解析：由已知得椭圆中a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a＝4，c＝5，故双曲线中b＝3，双曲线方程为eq \f(x2,42)－eq \f(y2,32)＝1.
答案：A
5．解析：由已知b＝1，c＝eq \r(3)，所以a2＝c2－b2＝2，所以渐近线方程为y＝±eq \f(\r(2),2)x.
答案：y＝±eq \f(\r(2),2)x
6．解析：设此双曲线方程为x2－y2＝a2(a>0)，则它的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(eq \r(2)a,0)，(－eq \r(2)a,0)，∴eq \f(\r(2)a,\r(2))＝eq \r(2)，∴a＝eq \r(2)，
∴此双曲线的方程为x2－y2＝2.
答案：x2－y2＝2
7．解析：依题意设双曲线的方程为x2－eq \f(y2,4)＝λ(λ≠0)，
将点(2,2)代入求得λ＝3，
所以所求双曲线的标准方程为eq \f(x2,3)－eq \f(y2,12)＝1.
答案：eq \f(x2,3)－eq \f(y2,12)＝1
8．解析：若双曲线焦点在x轴上，依题意得，eq \f(b,a)＝4，
∴eq \f(b2,a2)＝16，即eq \f(c2－a2,a2)＝16，∴e2＝17，e＝eq \r(17).
若双曲线焦点在y轴上，依题意得，eq \f(a,b)＝4.
∴eq \f(b,a)＝eq \f(1,4)，eq \f(b2,a2)＝eq \f(1,16)，即eq \f(c2－a2,a2)＝eq \f(1,16).
∴e2＝eq \f(17,16)，故e＝eq \f(\r(17),4)，
即双曲线的离心率是eq \r(17)或eq \f(\r(17),4).
9．解析：因为椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的顶点为(－5,0)，(5,0)，(0，－3)，(0,3)，当顶点为(－5,0)，(5,0)时，焦点在x轴上，设双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，则a＝5.又eq \f(c,a)＝eq \f(c,5)＝2，所以c＝10，从而b2＝75，所以标准方程为eq \f(x2,25)－eq \f(y2,75)＝1.
当顶点为(0，－3)，(0,3)时，焦点在y轴上，设双曲线方程为eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，则a＝3.
又e＝eq \f(c,a)＝eq \f(c,3)＝2，
所以c＝6，所以b2＝c2－a2＝36－9＝27，
所以标准方程为eq \f(y2,9)－eq \f(x2,27)＝1.
综上可知，双曲线的标准方程为eq \f(y2,25)－eq \f(y2,75)＝1或eq \f(y2,9)－eq \f(x2,27)＝1.
10．解析：由题意知a2＝2，b2＝1，所以c2＝3，不妨设F1(－eq \r(3)，0)，F2(eq \r(3)，0)，所以eq \(MF1,\s\up12(→))＝(－eq \r(3)－x0，－y0)，eq \(MF2,\s\up12(→))＝(eq \r(3)－x0，－y0)，所以eq \(MF1,\s\up12(→))·eq \(MF2,\s\up12(→))＝xeq \\al(2,0)－3＋yeq \\al(2,0)＝3yeq \\al(2,0)－1<0，所以－eq \f(\r(3),3)答案：A