人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程同步练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程同步练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
2．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是( )
A．一个点 B．一个圆
C．一条直线 D．不存在
3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
4．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq \f(\r(2),2)，则a的值为( )
A．－2或2 B.eq \f(1,2)或eq \f(3,2)
C．2或0 D．－2或0
二、填空题
5．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.
6．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________．
7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
三、解答题
8．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，求直角顶点C的轨迹方程．
9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为eq \r(2)，求圆的一般方程．
[尖子生题库]
10．自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
课时作业(十五) 圆的一般方程
1．解析：圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)，选D.
答案：D
2．解析：方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．
答案：A
3．解析：方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆．
答案：A
4．解析：把圆x2＋y2－2x－4y＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圆圆心为(1,2)，圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq \f(\r(2),2)，则eq \f(\r(2),2)＝eq \f(|1－2＋a|,\r(2))，解得a＝2或a＝0.故选C.
答案：C
5．解析：由题意，知D＝－4，E＝8，r＝eq \f(\r(－42＋82－4F),2)＝4，∴F＝4.
答案：4
6．解析：因为E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(12＋02－4×1＋0＋5k>0，,－42＋22－4×5k>0，))
解得eq \f(3,5)＜k＜1.
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，1))
7．解析：由题意可得圆C的圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(a,2)))在直线
x－y＋2＝0上，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(a,2)))代入直线方程得
－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))＋2＝0，解得a＝－2.
答案：－2
8．解析：线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为eq \f(1,2)|AB|＝5，所以点C(x，y)满足eq \r(x－22＋y2)＝5(y≠0)，即顶点C的轨迹方程为：(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．
9．解析：圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，
因为圆心在直线x＋y－1＝0上，
所以－eq \f(D,2)－eq \f(E,2)－1＝0，即D＋E＝－2，①
又r＝eq \f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq \r(2)，所以D2＋E2＝20，②
由①②可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝2，,E＝－4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝－4，,E＝2))
又圆心在第二象限，所以－eq \f(D,2)<0，即D>0，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝2，,E＝－4，))所以圆的一般方程为：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
10．解析：设P(x，y)，连接OP，则OP⊥BC，当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即eq \f(y,x)·eq \f(y,x－4)＝－1，即x2＋y2－4x＝0.①
当x＝0时，P点坐标(0,0)是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内的部分)．