2020-2021学年2.6.1 双曲线的标准方程精练

这是一份2020-2021学年2.6.1 双曲线的标准方程精练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条直线
D．双曲线的一支和一条射线
2．下列各选项中，与eq \f(x2,12)－eq \f(y2,24)＝1共焦点的双曲线是( )
A.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,14)＝1 B.eq \f(y2,24)－eq \f(x2,12)＝1
C.eq \f(x2,10)－eq \f(y2,26)＝1 D.eq \f(x2,10)＋eq \f(y2,26)＝1
3．已知双曲线的一个焦点坐标为(eq \r(6)，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.eq \f(x2,5)－y2＝1 B.eq \f(y2,5)－x2＝1
C.eq \f(x2,25)－y2＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1
4．若方程eq \f(x2,m－1)＋eq \f(y2,m2－4)＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是( )
A．(1,2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－2,2)
二、填空题
5．已知动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切且与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________．
6．已知双曲线eq \f(x2,25)－eq \f(y2,9)＝1的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________．
7．已知F为双曲线C：eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．
三、解答题
8．已知椭圆x2＋2y2＝32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4.求动点P的轨迹E的方程．
9．设F1，F2是双曲线x2－eq \f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，求△PF1F2的面积．
[尖子生题库]
10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．
课时作业(二十一) 双曲线的标准方程
1．解析：依题意得|F1F2|＝10，当a＝3时，2a＝60，,1－m>0，))解得：m＜－2.
答案：C
5．解析：设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，
所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.
相减得|MC1|－|MC2|＝4.
又因为C1(－3,0)，C2(3,0)，并且|C1C2|＝6＞4，
所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，
且有a＝2，c＝3.
所以b2＝5，所求的轨迹方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1(x≥2)．
答案：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1(x≥2)
6．解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.
答案：2或22
7．解析：由eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1得a＝3，b＝4，c＝5.
∴|PQ|＝4b＝16>2a.
又∵A(5,0)在线段PQ上，
∴P，Q在双曲线的右支上，
且PQ所在直线过双曲线的右焦点，
由双曲线定义知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|PF|－|PA|＝2a＝6，,|QF|－|QA|＝2a＝6，))
∴|PF|＋|QF|＝28.
∴△PQF的周长是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.
答案：44
8．解析：椭圆的方程可化为eq \f(x2,32)＋eq \f(y2,16)＝1，
所以|F1F2|＝2c＝2eq \r(32－16)＝8，又因为|PF1|－|PF2|＝4