选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.4 圆与圆的位置关系同步训练题

这是一份选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.4 圆与圆的位置关系同步训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(121，＋∞)
C．[1,121] D．(1,121)
2．已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是( )
A．外离 B．外切
C．相交 D．内切
3．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为( )
A．x2＋y2－6x－8y＝0
B．x2＋y2＋6x－8y＝0
C．x2＋y2＋6x＋8y＝0
D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0
4．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
5．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为________．
6．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为________．
7．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．
三、解答题
8．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
9．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．
[尖子生题库]
10．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y－7)2＝25
B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y－7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
课时作业(十七) 圆与圆的位置关系
1．解析：x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝eq \r(0＋32＋0－42)＝5，若两圆有公共点，则|6－eq \r(m)|≤5≤6＋eq \r(m)，∴1≤m≤121.
答案：C
2．解析：由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切．
答案：B
3．解析：已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3,4)，可知选B.
答案：B
4．解析：∵圆C1的圆心C1(－2,2)，半径为r1＝1，圆C2的圆心C2(2,5)，半径r2＝4，∴C1C2＝eq \r(2＋22＋5－22)＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切，∴两圆共有3条公切线．
答案：C
5．解析：两圆的公共弦所在直线方程为2x＋y－15＝0，圆心(0,0)到直线的距离为eq \f(15,\r(5))＝3eq \r(5)，所以公共弦长为2eq \r(50－45)＝2eq \r(5).
答案：2eq \r(5)
6．解析：C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2，由题意得|C1C2|＝5，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，解得m＝2或m＝－5.
答案：2或－5
7．解析：由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，
且kAB＝eq \f(4,1－m)＝－1，即m＝5，
又点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋m,2)，1))在该直线上，
所以eq \f(1＋m,2)－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3.
答案：3
8．解析：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋2x－6y＋1＝0， ①,x2＋y2－4x＋2y－11＝0 ②))的解，
①－②得：3x－4y＋6＝0.
∵A，B两点坐标都满足此方程，
∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．
易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r1＝3.
又C1到直线AB的距离为
d＝eq \f(|－1×3－4×3＋6|,\r(32＋－42))＝eq \f(9,5).
∴|AB|＝2eq \r(r\\al(2,1)－d2)＝2 eq \r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)))2)＝eq \f(24,5).
即两圆的公共弦长为eq \f(24,5).
9．解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，则
eq \r(a－42＋b＋12)＝1.①
(1)若两圆外切，
则有eq \r(a－22＋b＋12)＝1＋2＝3，②
联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；
(2)若两圆内切，
则有eq \r(a－22＋b＋12)＝|2－1|＝1，③
联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，
所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
10．解析：设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则eq \r(x－52＋y＋72)＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则eq \r(x－52＋y＋72)＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
答案：D