北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 排列数公式第2课时一课一练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 排列数公式第2课时一课一练，共5页。
5.2　排列问题第2课时　排列(二)1.(2020湖南益阳期末)设n∈N+，且n<20，则(20-n)(21-n)·…·(2 020-n)=(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A. B.C. D.【答案】A【解析】先确定最大数，即2 020-n，再确定因式的个数，即(2 020-n)-(20-n)+1=2 001，所以原式=.2.(2020安徽淮南九中月考)要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，则不同的选法种数是(　　)A.20 B.16 C.10 D.6【答案】B【解析】不考虑限制条件有种选法，若甲当副组长，有种选法，故甲不当副组长的选法有=16(种).3.(2020湖北重点高中联考协作体月考)在由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位上的数字之和为奇数的共有(　　)A.36个 B.24个 C.18个 D.6个【答案】B【解析】数字之和为奇数有两种可能:①“三奇”，可组成数字=6(个);②“两偶一奇”，可组成数字3·=18(个).由分类加法计数原理得，各位上的数字之和为奇数的共有6+18=24(个).4.5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是(　　)A.36 B.60 C.72 D.48【答案】C【解析】先将除了甲、乙两人之外的3人全排，共种不同的排法，再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共种不同的排法，所以5人并排站成一行，甲、乙两个人不相邻的不同排法种数是=6×12=72，故选C.5.若要在某跨海大桥上建造风格不同的3个报警电话亭和3个观景区，要求它们各自互不相邻，则不同的排法种数为(　　)A.144 B.72 C.36 D.9【答案】B【解析】若电话亭用△表示，观景区用○表示，先排电话亭有种方法.则观景区插入电话亭所形成的空时，只有△○△○△○或○△○△○△两类，观景区有2种排法.故共有2=72种排法.6.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有　　　　　种参赛方案. 【答案】240【解析】(方法一)从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类:第1类，甲不参赛，有种参赛方案;第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有种方法，此时有2种参赛方案.由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有+2=240(种).(方法二)从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有种方法;其余两棒从剩余4人中选，有种方法.由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有=240(种).(方法三)排除法不考虑甲的约束，6个人占4个位置，有种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2种，所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有-2=240(种).7.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为　　　　　. 【答案】24【解析】分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有=2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有=2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有=6种排法.则共有2×2×6=24种排法.8.用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数.解(1)用插空法，共有=1 440个.(2)先把偶数排在奇数位上有种排法，再排奇数有种排法.共有=576个.(3)1和2排列有种方法，在1和2之间放一个奇数有种方法，把1，2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有种排法，故共有=720(个).9.7名学生站成一排，若甲、乙相邻，但都不和丙相邻，则不同的排法种数是(　　)A.480 B.960 C.720 D.360【答案】960【解析】先将甲、乙捆绑，看作一个元素，有种排法，然后将除甲、乙、丙之外的4名学生全排列，有种不同的排法，再将甲、乙、丙插入5个空中的两个，有种不同的排法，因此，一共有=960种不同排法.10.用0到9这10个数字，组成没有重复数字的四位偶数的个数是(　　)A.2 295 B.2 296 C.2 297 D.2 298【答案】B【解析】(方法一)先排个位，若个位是0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字任意排，有种，若个位不是0，则个位有种选择，再排千位，有种方法，再排百位和十位有种方法，所以没有重复数字的四位偶数共有=2 296(个).(方法二)个位是0的不同四位数偶数共有种，个位不是0时，先排个位，有种方法，其余三个数位从剩下的9个数中取3个排列，有种方法，则有个排列，其中包含千位为0的排列种，故没有重复数字的四位偶数共有)=2 296(个).(方法三)若千位为奇数，则有个，若千位是偶数，有个，故共有=2 296(个).(方法四)没有重复数字的四位数有个，没有重复数字的四位奇数有)个，故没有重复数字的四位偶数有)=2 296(个).故选B.11.某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s.若要实现所有不同的闪烁，则需要的时间至少是(　　)A.1 205 s B.1 200 s C.1 195 s D.1 190 s【答案】C【解析】由题意知，共有=120个不同的闪烁，而每一个闪烁要完成5个闪亮需用时5 s，共有120×5=600 s，每两个闪烁之间需间隔5 s，共有120-1=119个闪烁间隔，用时119×5=595 s，故总用时600+595=1 195 s.12.5名男生与2名女生排成一排照相，若男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，则符合条件的排法共有 (　　)A.48种 B.192种C.240种 D.288种【答案】B【解析】(用排除法)将2名女生看作1人，与4名男生一起排队，有种排法，而女生可互换位置，所以共有种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法;而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有种，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为=192.13.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有(　　)A.120个 B.80个 C.40个 D.20个【答案】C【解析】由题意知可按十位数字的取值进行分类:第一类，十位数字取9，有个;第二类，十位数字取6，有个;第三类，十位数字取5，有个;第四类，十位数字取4，有个.所以一共有=40个.14.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有　　　　　种. 【答案】36【解析】将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有种方法.于是符合题意的排法共有=36(种).15.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有　　　　　个. 【答案】120【解析】数字0，1，2，3，4，5中仅有0，2，4三个偶数，比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾，有2=48个;同理，以5开头的有3=72个.于是共有48+72=120(个).16.三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法?解(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有种排法，因此共有=4 320种不同排法.(2)先排5个男生，有种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法，因此共有=14 400种不同排法.(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有种排法，剩余的位置没有特殊要求，有种排法，因此共有=14 400种不同排法. 17.如图，某伞厂生产的太阳伞蓬是由8块相同的区域组成的，用7种颜色分别涂在伞蓬的8个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种?  解如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有种，又由于1与5，2与6，3与7，4与8是对称的，即重复染色2次，故此种图案至多有=2 520(种).