数学基础模块上册1.2.3 集合的相等综合训练题

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《1.2.3集合的相等》同步练习     

1．集合，，若，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列集合与集合相等的是（    ）

A． B．

C． D．

3．与集合表示同一集合的是（    ）

A． B． C． D．

4．若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（    ）

A． B．

C． D．

5．设集合，，若，则实数的值为（    ）

A．2 B．0 C．0或2 D．1

6．与集合相等的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，若A=B，则x-y=（    ）

A．2 B．1 C． D．

8．设a，b∈R，集合，则b－a=_____________．

9．已知集合，若，则___________.

10．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值.

11．若集合A={-1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a，b．

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《1.2.3集合的相等》

             参考答案            

1．集合，，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用集合相等即可得出结果.

【详解】

因为集合，，

又，

所以，

则；

故选：C.

2．下列集合与集合相等的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

本题可根据集合相等的相关性质解题.

【详解】

A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，

C项：，即，解得或，

集合即集合，

因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，

所以与集合相等的是集合，

故选：C.

3．与集合表示同一集合的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由解得，即可得出结果.

【详解】

由解得，所以.

故选：D.

4．若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据，可得和是方程的两个根，利用一元二次方程的根与系数之间的关系，即可求得的值.

【详解】由题意，结合，

因为，可得和是方程的两个根，

利用一元二次方程的根与系数之间的关系，可得，解得.

故选：D.

5．设集合，，若，则实数的值为（    ）

A．2 B．0 C．0或2 D．1

【答案】C

【分析】

由可得，计算即可.

【详解】

,，，

，解得：或2.

故选：C.

6．与集合相等的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先化简集合，再根据集合定义判断是否相等.

【详解】

为一个函数，不是集合；

；

表示抛物线上点的集合，不等于；

故选：D

【点睛】

本题考查集合相等以及集合含义，考查基本分析判断能力，属基础题.

7．已知，若A=B，则x-y=（    ）

A．2 B．1 C． D．

【答案】C

【分析】

依题意根据集合相等得到方程组，解得未知数的值，还需满足集合元素的互异性；

【详解】

解：时，或，

解得或或，

根据集合中元素的互异性，可得，

则，

故选：C.

8．设a，b∈R，集合，则b－a=_____________．

【答案】2

【分析】

根据相等集合的定义进行运算求解即可.

【详解】

∵ ，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义），

∴ a+b=0，，∴－1∈，a=－1，

∵ a+b=0，b=1，∴  b－a=2．

故答案为：2

9．已知集合，若，则___________.

【答案】

【分析】

根据子集定义，可知，求的值.

【详解】

，

，即.

故答案为：1

10．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值.

【答案】；.

【分析】

根据两个集合相等、集合元素的互异性等知识求得的值.

【详解】

依题意，

若，此时，，不满足集合元素的互异性，不符合.

若，解得或.

当时，不满足集合元素的互异性，不符合.

当时，，符合.

故.

【点睛】

本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性.

11．若集合A={1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a，b．

【答案】a=-2   b=-3

【详解】

试题分析：由两集合相等可知方程x2+ax+b=0的根为-1，3，结合二次方程根与系数的关系可求得实数a，b

试题解析：∵ A=B

∴ B={x|x+ax+b=0}={1，3}

即-1，3是方程x+ax+b=0的两个根

由韦达定理得

∴a=-2   b="-3"

考点：1．集合相等；2．一元二次方程实数根。