高中数学高教版（中职）基础模块上册2.4.2 不等式|ax+b|<c或|ax+b|>c精练

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《2.4.2绝对值不等式（2）》同步练习

1．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

2．的解集是（    ）

A． B．

C． D．

3．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

5．不等式的解集是______.

6．不等式的解集是__________.

1．已知p：则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设命题：，：，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．不等式的解集为

A． B．

C． D．

4．不等式的实数解集为（    ）

A． B．

C． D．

5．不等式|x2－2|＜2的解集是( )．

A．(－1,1)    B．(－2,2)    C．(－1,0)∪(0,1)    D．(－2,0)∪(0,2)

6．不等式的解集为 ______________．

7．不等式的解集为    （    ）

A． B．

C． D．

1．若不等式的解集为，则实数a的值为（    ）

A． B． C．2 D．3

2．已知的解集是，则实数，的值是   （    ）

A．， B．， C．， D．，

3．若“”的一个充分不必要条件为“”，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．       C．         D．

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《2.4.2绝对值不等式（2）》参考答案            

1．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由，可得或，计算即可.

【详解】

，

或，

或，

即解集为.

故选：A

2．的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.

【详解】

由得：，解得.

∴解集为.

故选：B

3．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据给定条件求出集合A，B，再按求集合交并补的运算法则求解即得.

【详解】

，或，于是得，

则．

故选：A

4．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据绝对值性质解绝对值不等式得集合，然后由交集定义求解.

【详解】

解：∵，，∴.

故选：A.

5．不等式的解集是______.

【答案】

【分析】

绝对值大于零只需绝对值不等于零即可.

【详解】

由题：，

即，，

所以不等式的解集是.

故答案为：

【点睛】

此题考查解绝对值不等式，可以对绝对值进行分类讨论去绝对值符号，特殊情况考虑绝对值的几何意义解题更加简便.

6．不等式的解集是__________.

【答案】

【分析】

根据任何数的绝对值都大于等于0，可知，即可得出答案.

【详解】

解：由于任何数的绝对值都大于等于0，可知，

则恒成立，故不等式的解集是.

故答案为：.

1．已知p：则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

解:

利用集合思想，小集合是大集合的充分不必要条件，选A

2．设命题：，：，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

先解不等式，再根据不等式的解集和充分条件和必要条件的定义可得结论

【详解】

因为：，：，而是的真子集，

所以是的充分不必要条件，

故选：A.

3．不等式的解集为

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

1<|x+1|<3⇔1<|x+1|2<9

即即，

解得x∈(−4,−2)∪(0,2)

本题选择D选项.

4．不等式的实数解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

将不等式转化为，利用绝对值不等式的解法求解.

【详解】

不等式等价于，

则，解得或，

所以不等式的实数解集为，

故选：D

5．不等式|x2－2|＜2的解集是( )．

A．(－1,1)    B．(－2,2)    C．(－1,0)∪(0,1)    D．(－2,0)∪(0,2)

【答案】D

【解析】由|x2－2|＜2⇔－2＜x2－2＜2，

∴0＜x2＜4，则－2＜x＜2且x≠0.

6．不等式的解集为 ______________．

【答案】[]

【分析】 

先去绝对值，再把分式不等式化为一元二次不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

∵，

∴≥2或≤﹣2，

∴≤0或≤0，

等价于 或

解得：1＜x≤4或0≤x＜1，

故不等式的解集是[]，

故答案为：[]．

7．不等式的解集为    （    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据含绝对值不等式的解法，可直接求解.

【详解】

由得，

解得，因此解集为.

故选B

【点睛】

本题主要考查含绝对值不等式的解法，熟记不等式解法即可，属于常考题型.

1．若不等式的解集为，则实数a的值为（    ）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】

先求出的解，与已知的解比较后可得的值，从而得到正确的选项.

【详解】

由得，

又不等式的解集为，

所以，解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查绝对值不等式的解，一般地，绝对值不等式的解法有：

（1）公式法：即根据的解为来求的解（）；

（2）零点分类讨论法：即根据绝对值内代数式的符号来分类讨论；

（3）数形结合法：即利用绝对值的几何意义来寻找代数式的几何意义.

2．已知的解集是，则实数，的值是   （    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【详解】

分析：先解不等式，再列方程组得实数a,b的值.

详解：由题得-b＜x-a＜b,所以a-b＜x＜a+b，

因为的解集是，

所以a-b=-3且a+b=9,

所以a=3,b=6.故答案为D

点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)绝对值不等式|ax+b|<c等价于-c＜ax+b＜c. |ax+b|＞c等价于ax+b>c或ax+b＜-c.

3．若“”的一个充分不必要条件为“”，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．       C．         D．

【答案】C   【分析】

解不等式，根据条件可得出集合的包含关系，进而可求得实数的取值范围.

【详解】

由，得，由题意可得，

所以，，解得.

当时，则有，合乎题意.

当时，则有，合乎题意.

综上所述，.

故选：C.