专题一 第5课时　圆周运动　万有引力与航天课件PPT

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第5课时　圆周运动　万有引力与航天
1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析； (2)万有引力定律、天体运动.2.常考题型：选择题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点 综合考查.
高考题型2　万有引力定律　天体运动
2.圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值.(2)接触面分离临界：FN＝0.(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力.
例1　图1甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演，已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8 m/s，在最低点B时的速度大小为16 m/s，铁笼的直径为8 m，取重力加速度g＝10 m/s2，摩托车运动时可看作质点.则摩托车在A、B点对铁笼的压力之比为A.1∶21 B.1∶4 C.13∶27 D.3∶37
例2　(多选)(2021·华中师范大学附属中学高三期末)如图2甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示(俯视图)，两个质量均为m的小木块c和d(可视为质点)放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距
离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连.木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，
下列说法正确的是A.图甲中，a、b同时开始滑动B.图甲中，a、b所受的静摩擦力始终相等C.图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmgD.图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
解析　在题图甲中kmg＝mω2r，ω＝ ，r越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，选项A错误；对木块a有Ffa＝mω2(2l)，对b有Ffb＝2mω2l，即a、b所受的静摩擦力始终相等，选项B正确；
例3　(2018·全国卷Ⅲ·25)如图3，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝ .一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
解析　设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有
F2＝(mg)2＋F02②设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
由①②③式和题给数据得
(2)小球到达A点时动量的大小；
解析　设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得DA＝Rsin α ⑥CD＝R(1＋cs α) ⑦小球从A点到达C点过程，由动能定理有
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.
解析　小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v竖直，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有
v竖直＝vsin α⑪由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
万有引力定律　天体运动
越高越慢，只有T与r变化一致
2.天体质量和密度的计算
例4　(2021·江苏镇江市高三期末)如图4所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点.火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2.已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功.下列判断正确的是A.太阳位于焦点F1处B.S1>S2C.在M和N处，火星的动能EkM>EkND.在N和P处，火星的加速度aN>aP
考向一　开普勒行星运动定律的应用
解析　已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点F2处，故A错误； 根据开普勒行星运动定律得火星由M到P的过程中速度增大，火星由M到N和由N到P的过程
中，通过的路程相等，所以火星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，则S1>S2，故B正确； 已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功，根据动能定理得火星的动能EkMa金C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
考向三　天体运动参量分析
例7　(2021·河北卷·4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径
例8　(2021·广东省1月适应性测试·2)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史.如图6所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球.下列说法正确的是A.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重B.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等C.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等D.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
解析　嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误；嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道
Ⅱ运行至P处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故B、C错误；
例9　(多选)(2021·湖北高三检测)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.在中子星合并前，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，在浩瀚的银河系中，这样的双星系统很多.设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图7所示，若AO>OB，则A.星球A的线速度一定大于B的线速度B.星球A的质量一定大于B的质量C.双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小D.双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小
解析　双星系统角速度相等，根据v＝ωr，且AO>OB，可知，A的线速度大于B的线速度，故A正确；
1.(多选)(2021·天津市河西区高三期末)如图8所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，重力加速度为g，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时，A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能相等
解析　如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，故A错误；细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力为零，则向心力为零，故B错误；
2.(多选)(2021·湖北省部分重点中学高三期末联考)2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面完成.如图9是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图.轨道A为地球赤道同步卫星轨道，轨道B为倾斜同步卫星轨道.轨道C为一颗中地球轨道卫星，D为赤道上某个建筑物(图中未画出).
D.建筑物D的向心加速度一定小于地面的重力加速度
A.若轨道A上的卫星某时刻与轨道B上的卫星正好 同时到达D的正上方，则以后每隔相同时间这 两个卫星都会相遇在该建筑物D正上方B.轨道B、C上的卫星及建筑物D的速度大小关系 为：vBω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大
可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；
解析　对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有FTsin θ＝mg
水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcs θ－FN＝mω2r，即FN＝FTcs θ－mω2r当转速较大，FN指向转轴时，则FTcs θ＋FN′＝mω′2r
即FN′＝mω′2r－FTcs θ因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则D正确.
4.(2021·河北唐山市一模)假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，上升的最大高度为h.已知月球半径为R、引力常量为G，不计一切阻力.则月球的密度为
5.(2021·北京市顺义区高三期末)中国北斗卫星导航系统(简称BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为全球用户提供定位、导航和授时服务，该导航系统由多颗不同轨道的卫星组成.如图4所示，a、b、c为该系统中三颗轨道为圆的卫星，a是地球同步卫星，b是轨道半径与a相同的卫星，c的轨道半径介于近地卫星和同步卫星之间.下列说法正确的是A.卫星b也可以长期“悬停”于北京正上空B.卫星c的运行速度一定大于第一宇宙速度C.卫星b的运行周期与地球的自转周期相同D.卫星a的向心加速度大于卫星c的向心加速度
解析　卫星b不是同步卫星，不能“悬停”在北京正上空，故A错误；
6.(2021·河南郑州市高三上第一次质量检测)如图5为嫦娥五号登月轨迹示意图.图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点.a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是A.嫦娥五号在M点进入地月转移轨道 时应点火加速B.设嫦娥五号在圆轨道a上经过N点时 的速度为v1，在椭圆轨道b上经过N 点时的速度为v2，则v1>v2C.设嫦娥五号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点 时的加速度为a2，则a1>a2D.嫦娥五号在圆轨道a上的机械能等于在椭圆轨道b上的机械能
解析　嫦娥五号在M点点火加速，使万有引力小于所需向心力做离心运动，才能进入地月转移轨道，故A正确；
嫦娥五号在圆轨道a上加速做离心运动才能进入椭圆轨道b，即a上的机械能小于b上的机械能，嫦娥五号经过a、b轨道上的N点时，引力势能相同，则在椭圆轨道b上经过N点时的动能大于圆轨道a上经过N点时动能，则有v2>v1，故B、D错误；
7.(多选)(2021·湖南省1月适应性考试·7)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接.以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球.对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小.如图6所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道.下列说法正确的是A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
甲需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B正确；
地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，故相同的物体在地球上重量大，D正确.
8.(2021·河北张家口市一模)如图7所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角θ＝30°的光滑斜面上O点，小球在斜面上绕O点做半径为R的圆周运动，A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过B点时轻绳拉力大小等于mg，重力加速度为g，则小球通过A点时，轻绳拉力大小为A.2mg D.7mg
9.(多选)(2021·湖南岳阳市高三检测)如图8所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从与C、D等高的位置(轻绳伸直)静止释放.当b球摆过的角度为90°时，a球对地面的压力刚好为零，下列结论正确的是A.ma∶mb＝2∶1B.ma∶mb＝3∶1C.若只将b的质量变大，则当b球摆过的角度为小于90° 的某值时，a球对地面的压力刚好为零D.若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值 时，a球对地面的压力刚好为零
解析　由于b球摆动90°过程中机械能守恒，则有mbgl＝ mbv2，此时a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为mag，根据牛顿第二定律和向心力公式得mag－mbg＝ 解得ma∶mb＝3∶1，故A错误，B正确；
10.(2021·黑龙江鹤岗一中三校高三期末联考)如图9所示，天文观测中观测到有三颗星体位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动.已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是A.三颗星体的质量可能不相等
11.(2021·重庆市高三第一次联合诊断检测)某人参加户外活动，水平轻绳一端固定，人手握轻绳另一端从静止开始无初速度运动，到最低点时松开轻绳，最后落到水平地面上.如图10所示，将这一过程简化为：长度为L的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴接一质量为m的小球(可视为质点)，O点距离水平地面高度为H(L＜H)，将轻绳水平拉直，使小球从静止开始无初速度释放，小球到达最低点时与轻绳脱离，最后落到水平地面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力.(1)求小球落地前瞬时速度大小；
解析　设小球落地前瞬时速度大小为v，由机械能守恒定律得
(2)如果L大小可以改变(L仍小于H)，其他条件不变，求小球落地点与O点的最大水平距离.
解析　设小球摆至最低点时，速度大小为v0
小球在最低点脱离轻绳后做平抛运动，历时t落地，设小球落地点与O点的水平距离为x，有
12.(2021·华大新高考联盟1月联考)如图11甲所示，光滑半圆环轨道固定在竖直平面上，最低点与光滑水平面平滑连接，一长度与半圆轨道直径相等的轻弹簧左端固定在高h＝0.4 m的固定竖直挡板P上，弹簧的右端在半圆轨道的最低点处.将一小球(可视为质点)置于弹簧的右端(与弹簧接触但不连接)并向左压缩弹簧，然后静止释放，小球被弹簧弹开后进入半圆轨道运动.多次重复，每次弹簧的压缩量不同.通过固定在半圆轨道最高点处的压力传感器与速度传感器(甲图中未画出)测出小球对轨道的压力大小F与此处小球速度的平方v2的关系如图乙所示.已知当某次弹簧的压缩量x＝0.1 m静止释放小球后.小球恰能经过挡板P的上端.重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力.求：
解析　小球在半圆轨道的最高点处，
(1)小球的质量m与半圆轨道的半径r；
答案　0.1 kg　0.3 m
由题图乙知－mg＝－1 N，可得m＝0.1 kg当FN＝0时v2＝3 m2·s－2，可得r＝0.3 m
(2)弹簧的劲度系数k.
小球离开半圆轨道最高点做平抛运动，设历时t经过挡板P的最高点，
2r＝v1t代入数据联立解得k＝210 N/m.