2021-2022学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校高一下学期期中联考数学试卷（PDF版）

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高一期中联考数学参考答案1、选择题：     1.B    2.D     3.A   4.C     5.C    6. A     7.B   8. D9. ACD    10. BC     11. ABD   12. ACD三、填空题：13.       14.4       15.        16.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）集合                                          2分集合                                           4分集合．                                     5分(2)当时，，函数，             8分当且仅当，即时取等号，函数的最小值为7．     10分18.解：(1)，                2分 的最小正周期为，                                                  3分令，则，的对称中心为                                         6分因为，，，所以，                                 10分所以当 时，的最小值为-1；当时，的最大值为2.         12分19.解：函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择，（画散点图或者计算说明都可以）                   2分则有，解得，(任意选2个点即可）所以                                            6分（2）设经过年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍，则，解得；解得   12分  故大约2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.20.解：(1)即由正弦定理可知原式可化为,∵                                                                3分故， 或                                               5分（2）法一：，由余弦定理可知：①∵△△ABC为锐角三角形， ∴且角A,B为锐角，∴ 将①带入可得 ∴三角形面积的取值范围是               12分 法二：                     8分 ∵ ,且∴,∴故  12分（若画图说明扣2分）21.解：（1）                                                              2分（2），故                  3分                                          4分在上的投影向量为              6分因为，所以，即.                                           8分不妨设，则，，又在上单调递增，所以所以最小值为. 12分 22.解：（Ⅰ）为奇函数，对定义域内任意都有，对定义域内任意恒成立，则，此时，定义域为符合奇函数条件，所以     4分（Ⅱ）方程由①得当时方程有唯一解，满足②，     所以符合条件；当时方程有两相等解，满足②，所以符合条件；当且时方程有两不等解，若满足②，若满足②，所以当时方程恰有一个实根；综上所述，实数的取值范围为                8分（Ⅲ）因为在都是减函数，在都是增函数，则在是减函数，当时，满足对任意恒成立因为，二次函数在是增函数                                12分