初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，用数学语言表述，两角夹一边，两角及其中一角的对边，两角及一边，两边及一角，三个角，“两边和其夹角”，探索新知，5cm等内容，欢迎下载使用。
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
三角形全等的判定公理1：
用数学语言表述： 在ΔABC和Δ DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ΔABC≌Δ DEF（ASA）
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）
三角形全等的判定公理2：
用数学语言表述： 在ΔABC和Δ DEF中 ∠B =∠E ∠C =∠F AC = DF ∴ΔABC≌Δ DEF（AAS）
三角形全等的判定公理3：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）
三边（边边边 SSS）
探索三角形全等的条件，至少需要三个条件,有
（不能判定三角形全等）
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置关系有几种可能的情况呢？
“两边和其中一边的对角”
作三角形,两边为2.5cm、3.5cm，夹角为400，画好,与同桌进行比较
探究1： 两边及其夹角
画法：1、画∠MAN=40°； 2、在射线AM上截取AC=2.5cm； 3、在射线AN上截取AB=3.5cm； 4、连结BC。△ABC为所作三角形。
发现：如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。
与同桌比较，能完全重合吗？
是否只能是两边及其夹角呢？两边及一边对角行吗？
1、画∠MAN=40°；2、在射线AM上截取AC=3.5cm；3、以点C为圆心，2.5cm长为半径画圆， 与AN交于点B4、△ABC为所作三角形
探究2： 两边及一边的对角
作三角形,两边为2.5cm、3.5cm, 2.5cm边对角为400
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
三角形全等判定公理4：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
已知：如图， AB=CB ，∠ABD=∠CBD 问：△ABD和△CBD全等吗？
已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD 问：AD=CD 吗？
已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD 问： BD平分∠ADC 吗？
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
已知：如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？
已知：如图，AD∥BC，AD=CB， 求证：DC=BA.
证明：∵ AD∥BC ∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中,
例4：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠B和∠C的平分线，且BD = CE，∠1 = ∠2.求证：BE = CD
证明：∵∠DBC = 2∠1 ∠ECB = 2∠2 ∠1 = ∠2 ∴∠DBC = ∠ECB
∵在△DBC和△ECB中 BD = CE ∠DBC = ∠ECB BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS）∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
1、判定三角形全等公理4： “边角边（ＳＡＳ）”
2、角相等或线段相等的问题一般可以通过全等得到解决。
“边边角”不能判定两个三角形全等