2021学年第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质教学ppt课件

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想一想: 它们还有哪些性质呢?
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线，周长、面积等
如图，△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，证明对应高的比为K。
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B'.
∵△ABC∽△A'B'C'
∴△ABD∽△A'B'D'
相似三角形对应高的比等于相似比.
如图，当AD和A‘D’分别是△ABC和△ A‘B’C‘的角平分线时
如图， 当AD和A‘D’分别是△ABC和△ A‘B’C‘的中线时，
相似三角形的周长有什么关系？
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，求它们周长的比.
相似三角形周长的比等于相似比.
2、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
如图，分别作△ABC和△ A1B1C1的对应高AD和A1D1．
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比
面积的比等于相似比的平方
例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的 边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴△DEF的边EF上的高为 ，面积为
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC所以