2022绵阳高三下学期第三次诊断性考试数学（文）含答案

这是一份2022绵阳高三下学期第三次诊断性考试数学（文）含答案，文件包含四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试文科数学试卷doc、数学文答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
绵阳市高中2019级第三次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．  B．  C．  D．2．若复数，则z的共轭复数为（    ）A．  B．  C．  D．3．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ）A． B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54．已知，是两个不同的平面，m是一条直线，若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件5．已知函数，则（    ）A．为奇函数    B． C．在上单调递增  D．的图象关于点对称6．已知曲线在处的切线为l，若l与相切，则实数（    ）A．2或-3  B．-2或3  C．2  D．37．函数的部分图象如图所示，则（    ）A．  B．1  C．  D．8．在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（    ）A．11.5尺  B．13.5尺  C．12.5尺  D．14.5尺9．若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且，则（    ）A．  B．  C．2  D．410．今4名医生分别到A、B、C三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（    ）A．  B．  C．  D．11．某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（    ）A．  B．  C．  D．12．在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（    ）A．0个  B．1个  C．2个  D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线（其中，）的焦距为，其中一条渐近线的斜率为2，则______．14．在等边△ABC中，，，则______．15．已知数列的前n项和为，若，，则______．16．在棱长为2的正方体中，已知点P为棱的中点，点Q为棱CD上一动点，底面正方形ABCD内的点M始终在平面上，则由所有满足条件的点M构成的区域的面积为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积S．18．（12分）随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137352（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；（3）你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．参考数据：设，其中．1444.788415.70380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．19．（12分）在四棱锥中，底面ABCD为梯形，已知，，，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：平面PBC；（2）Q为棱AB上一点，且三棱锥的体积为，求的大小．20．（12分）函数．（1）若函数有2个零点，求实数a的取值范围；（2）若在上的值域为，求实数a的值．21．（12分）已知椭圆（其中）的离心率为，直线与椭圆E交于，两点，且，当时，．（1）求椭圆E的方程；（2）在直线上是否存在点P，使得，，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线E的极坐标方程为，．（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若E与l交于点A，E与C交于点B，求的取值范围．23．【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知函数．（1）求关于x的不等式的解集；（2）求证：．