2022杭州西湖高级中学高二下学期期中考试数学试题含答案

杭西高2022年4月高二数学试卷

 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3.  设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（    ）

A. 有极大值，极小值      B. 有极大值，极小值

C. 有极大值，极小值    D. 有极大值，极小值

4. 已知平面和平面不重合，直线m和n不重合，则的一个充分条件是（    ）.

A. 且 B. 且

C. 且 D. 且

5. 某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教 (每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（    ）

A．48 B．60 C．96 D．168

6. 已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为（    ）

A．-240 B．240 C．-60 D．60

7. 已知双曲线的左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B．若，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．2

8.若，则（    ）

A  B.

C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 函数的图象如图所示，则（    ）

A.

B.

C. 对任意的都有

D. 在区间上的零点之和为

10. 已知是边的三等分点，点在线段上，若，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足,，.则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 的最大值为 D. 的最大值为

12. 设函数，则下列命题中是真命题的是（    ）

A. 是偶函数

B. 在单调递增

C. 相邻两个零点之间的距离为

D. 在上有个极大值点

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数，则___________.

14. 已知向量，，，则___________.

15. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于___________.

16. 抛物线的焦点为F，点A是E的准线与坐标轴的交点，点P在E上，若，则___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明步骤或演算步骤.

17. （本小题11分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

18.（本小题11分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和早地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

（1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；

（2）现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；

19. （本小题11分）在锐角中，角所对的边分别是，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

20. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.

(1)证明：平面ABCD.

(2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

21.（本小题12分）已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.

(1)求此椭圆E方程；

(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O，求矩形ABCD面积的最大值.

22.（本小题13分）已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求证：.