2022年山东省济南市天桥区数学一模试卷（B）(word版含答案)

这是一份2022年山东省济南市天桥区数学一模试卷（B）(word版含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列四个数中，无理数是（ ）。
A、﹣23 B、0 C、﹣3 D、﹣2
2、如下图所示，是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）。

（第2题图） （第4题图） （第9题图）
3、一个数是3 120 000，这个数用科学记数法表示为（ ）。
A、312×104 B、0.312×107 C、3.12×106 D、3.12×107
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）。
A、15° B、20° C、25° D、30°
5、计算3aa－b－3ba－b的结果是（ ）。
A、3 B、3a+3b C、6aa－b D、1
6、现有4盒牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）。
A、12 B、23 C、34 D、56
7、下图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
8、关于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x+k－2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）。
A、k＞﹣14 B、k＞﹣14且k≠0 C、k＜14 D、k＜14且k≠0
9、如图，△ABC和△DEF是位似。点O是位似中心，其中OE=2OB，则△ABC和△DEF的周长比是（ ）。
A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、1：9
10、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，1）向右平移5个单位长度得到P1，再将点P1绕原点旋转90°得到P2，则点P2的坐标为（ ）
A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（2，1）或（1，﹣2） D、（﹣1，2）或（1，﹣2）

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠墙面上的点A处，底端落在水平面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=csβ=35，则梯子顶端上升了（ ）。
A、1米 B、32米 C、2米 D、52米
12、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+12b+14c=0；③ac－b+1=0；④；2+c是关于x额一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的是（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、因式分解：m2－9= ；
14、一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三个球，红、黄、黑球，它们的个数比是5：3：1，从中任意摸出1个球，是黄球的概率是 ；
15、一个多边形的每个外角的度数为60°，则这个多边形的内角和是 度；
16、一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是 ；
17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长为 ；（结果保留π）
（第17题图） （第18题图）
18、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE=30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别∠BC、AB于点H、G，下列结论：①S△ABC=34；②当点D和点C重合时，FH=12；③AE+CD=3DE；④当AE=CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论的序号是 ；
三、解答题。
19、（6分）计算：（12）﹣1+2tan60°+（π－3）0－12；
20、（6分）解不等式组：5x－1＞3x－4﹣13x≤23－x；
21、（6分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF，证明:CE=CF;
22、（8分）九年级（1）班参加学校举行的知识竞赛，并对成绩进行了统计，下面是不完整的直方图和扇形统计图。
（1）该九年级（1）班总人数为 ；
（2）a= ；并补全统计图；
（3）扇形统计图中，类型B所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（4）全校有720名学生，估计该校学生成绩不低于90分的学生人数有多少人？
23、（8分）如图，AC是⨀O的直径，BC是弦，点P是⨀O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C。
（1）证明：PB是⨀O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⨀O的半径是22，求BC的长；
24、（10分）销售一部A型手机比一部B型手获得利润多50元，销售2部A型手机和3部B型手机获得利润是600元。
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别是多少元？
（2）某店计划购进两种型号手机共110部，其中A型手机进货量不超过B型手机的2倍，设购进B型手机n部，这110部手机的销售利润为y元。
①求y与n的函数表达式；
②该手机购进A型、B型各多少部时，才能使销售总利润最大？
25、（10分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0）、B（6，0）、C（6，8）、D（0，8），AC、BD交于点E。
（1）如图1，双曲线y=k1x过点E，直接写出点E坐标和双曲线的表达式；
（2）如图2，双曲线y=k2x与BC、CD分别交于点M、N，点C关于MN的对称点C在y轴上，证明△CMN∽△CBD，求点C’的坐标；
（3）如图3，将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P，当△AEP是等腰三角形时，求m的值；
（2） （3）
26、（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，连接DE、CF，DE⊥CF，则DECF的值为 ；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E为AD上一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值为 ；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，证明：DECF=ADAB;
（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=9，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E、F分别在AB、AD上，连接DE、CF，DE⊥CF，请问DECF是定值吗？若是，直接写出这个定值，若不是，说明理由；
（2） （3） （4）
27、（12分）如图，抛物线y=ax2－2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D。
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
（3）已知点,M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形和△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，说明理由；
备用图
答案解析
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列四个数中，无理数是（ C ）。
A、﹣23 B、0 C、﹣3 D、﹣2
2、如下图所示，是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ A ）。

（第2题图） （第4题图） （第9题图）
3、一个数是3 120 000，这个数用科学记数法表示为（ C ）。
A、312×104 B、0.312×107 C、3.12×106 D、3.12×107
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ A ）。
A、15° B、20° C、25° D、30°
5、计算3aa－b－3ba－b的结果是（ A ）。
A、3 B、3a+3b C、6aa－b D、1
6、现有4盒牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ D ）。
A、12 B、23 C、34 D、56
7、下图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）。
8、关于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x+k－2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ）。
A、k＞﹣14 B、k＞﹣14且k≠0 C、k＜14 D、k＜14且k≠0
9、如图，△ABC和△DEF是位似。点O是位似中心，其中OE=2OB，则△ABC和△DEF的周长比是（ A ）。
A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、1：9
10、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，1）向右平移5个单位长度得到P1，再将点P1绕原点旋转90°得到P2，则点P2的坐标为（ D ）
A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（2，1）或（1，﹣2） D、（﹣1，2）或（1，﹣2）

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠墙面上的点A处，底端落在水平面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=csβ=35，则梯子顶端上升了（ C ）。
A、1米 B、32米 C、2米 D、52米
12、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+12b+14c=0；③ac－b+1=0；④；2+c是关于x额一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的是（ C ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、因式分解：m2－9= （m+3）（m－3） ；
14、一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三个球，红、黄、黑球，它们的个数比是5：3：1，从中任意摸出1个球，是黄球的概率是 ；答案是13
15、一个多边形的每个外角的度数为60°，则这个多边形的内角和是 720 度；
16、一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是 12 ；
17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长为 ；（结果保留π）答案是π3
（第17题图） （第18题图）
18、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE=30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别∠BC、AB于点H、G，下列结论：①S△ABC=34；②当点D和点C重合时，FH=12；③AE+CD=3DE；④当AE=CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论的序号是 ①②④ ；
三、解答题。
19、（6分）计算：（12）﹣1+2tan60°+（π－3）0－12；
=2+23+1－23
=3
20、（6分）解不等式组：5x－1＞3x－4﹣13x≤23－x；
解不等式①得x＞﹣32
解不等式②得x≤1
不等式组的解集为﹣32＜x≤1
21、（6分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF，证明:CE=CF;
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴CD=CB，∠ABC=∠ADC
∵∠ABC+∠CBE=180° ∠ADC+∠CDF=180°
∴∠CBE=∠CDF
又BE=DF
∴△CDF≌△CBE
∴CE=CF
22、（8分）九年级（1）班参加学校举行的知识竞赛，并对成绩进行了统计，下面是不完整的直方图和扇形统计图。
（1）该九年级（1）班总人数为 ；
（2）a= ；并补全统计图；
（3）扇形统计图中，类型B所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（4）全校有720名学生，估计该校学生成绩不低于90分的学生人数有多少人？
（1）48
（2）2人 图略
（3）120°
（4）720×648=90人
23、（8分）如图，AC是⨀O的直径，BC是弦，点P是⨀O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C。
（1）证明：PB是⨀O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⨀O的半径是22，求BC的长；
（1）连接OB
∵AC是⨀O的直径
∴∠ABC=90°
∴∠C+∠BAC=90°
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA
∵∠PBA=∠C
∴∠PBA+∠OBA=90°
∴PB⊥OB
∵OB是⨀O直径
∴PB是⨀O的切线
（2）证明△ABC∽△PBO得到BC=2.
24、（10分）销售一部A型手机比一部B型手获得利润多50元，销售2部A型手机和3部B型手机获得利润是600元。
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别是多少元？
（2）某店计划购进两种型号手机共110部，其中A型手机进货量不超过B型手机的2倍，设购进B型手机n部，这110部手机的销售利润为y元。
①求y与n的函数表达式；
②该手机购进A型、B型各多少部时，才能使销售总利润最大？
（1）解设每部A型手机销售利润为a元，每部B型手机的销售利润为y元。
a－b=502a+3b=600解得a=150b=100
（2）①（110－n）≤2n 解得n≥1103
y=150（110－n）+100n=﹣50n+16500 （n≥1103）
②y随n的增大而减小，当n取最小的整数时，y最大。
即n=37部时，y最大
∴A型手机73部，B型手机37部时，y最大。
25、（10分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0）、B（6，0）、C（6，8）、D（0，8），AC、BD交于点E。
（1）如图1，双曲线y=k1x过点E，直接写出点E坐标和双曲线的表达式；
（2）如图2，双曲线y=k2x与BC、CD分别交于点M、N，点C关于MN的对称点C在y轴上，证明△CMN∽△CBD，求点C’的坐标；
（3）如图3，将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P，当△AEP是等腰三角形时，求m的值；
（2） （3）
（1）E（3，4） y=12x
（2）通过证明NCDC=CMCB且∠MCN=∠BCD来说明△CMN∽△CBD，
通过求CC’表达式来求C’（0，72）
（3）m的值为3或12
26、（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，连接DE、CF，DE⊥CF，则DECF的值为 ；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E为AD上一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值为 ；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，证明：DECF=ADAB;
（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=9，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E、F分别在AB、AD上，连接DE、CF，DE⊥CF，请问DECF是定值吗？若是，直接写出这个定值，若不是，说明理由；
（2） （3） （4）
（1）1
（2）47
（3）提示过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，通过证明△DEA∽△CFH得到：DECF=ADAB;
（4）是定值 DECF=53
27、（12分）如图，抛物线y=ax2－2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D。
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
（3）已知点,M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形和△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，说明理由；
备用图
（1）y=x2－2x－3
（2）P、Q坐标为（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）
（3）M（6，0）或（0，0）或（83，0）或（103，0）