2022年江苏省扬州市邗江区中考一模数学样卷(word版含答案)
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这是一份2022年江苏省扬州市邗江区中考一模数学样卷(word版含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年九年级数学一模试卷
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.实数2022的相反数是( ▲ )
A. 2022 B.-2022 C. D.
2.下列计算中,结果与相等的是( ▲ )
A. B. C. D.
3.2022年北京冬奥会期间,为了记录某一运动员的体温变化情况,应选择的统计图是( ▲ )
A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图
4.《国语》有云:“夫美也者,上下、内外、大小、远近皆无害焉,故曰美.”这是古人对于对称美的一种定义,这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.在下列扬州剪纸图案中,是轴对称图形的是( ▲ )
A. B. C. D.
5.已知函数,则自变量的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD:CD=1:2,点E是AD中点,连接BE并延长与AC交于点F,若S△ABC=12,则△BCF的面积等于( ▲ )
A.4 B.8 C.9 D.10
7.数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c,点A、C关于点B对称,若a=,b=3,则下列各数中,与c最接近的数是( ▲ )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
8.如图,二次函数的图像与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在△MNR的边上移动,MN∥y轴,NR∥x轴,M点坐标为(-6,-2),MN=2,NR=7.若在抛物线移动过程中,点B横坐标的最大值为3,则a-b+c的最大值是( ▲ )
A.15 B.18 C.23 D.32
(第6题图) (第8题图)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.据江苏省七次全国人口普查结果显示,扬州市常住人口约为4 559 000人,将4 559 000用科学记数法表示为 ▲ .
10.分解因式: ▲ .
11.新疆地区气候干燥,是我国三大棉花产地之一,盛产高品质长绒棉.在某品种长绒棉种子发芽率实验中,研究所工作人员选取条件基本相同的试验田,同时播种并核定发芽率,得到如下数据:
测试棉花
种子粒数
100
200
500
1000
2000
5000
10000
发芽粒数
98
192
478
953
1902
4758
9507
则该品种长绒棉种子的发芽率约是 ▲ (结果精确到0.01).
12.如图,是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图,则该几何体中小正方体的个数是 ▲ .
13.关于x的方程(m、n为实数且m≠0),m恰好是该方程的根,则m+n的值为 ▲ .
14.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C均在格点上,D是AB与网格线的交点,则的值是 ▲ .
(第12题图) (第14题图)
15.如图,等腰Rt△AOD的直角边OA长为2,扇形BOD的圆心角为90°,点P是线段OB的中点,PQ⊥AB,且PQ交弧DB于点Q.则图中阴影部分的面积是 ▲ .
16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载了这样一道有趣的问题:“一百马,一百瓦,大马一拖三,小马三拖一.”意思是:“现有100匹马恰好拉100片瓦.已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦.”则共有大马 ▲ 匹.
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,B(﹣8,0),AB与y轴交于点M,,点A在反比例函数的图象上,且x轴平分∠ABC,则k的值为 ▲ .
18.如图,在△ABC中,∠BAC=120° AB=6,AC=4,点M是AB边上一动点,连接CM,以AM为直径的⊙O交CM于点N,则线段BN的最小值为 ▲ .
(第15题图) (第17题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算或化简
(1) (2)
20.(本题满分8分)解不等式组:并求出不等式所有整数解的和.
21.(本题满分8分)在“双减”背景下,为丰富作业形式,提高学生阅读兴趣和实践能力,某校开展“五个一百工程”英语课本剧表演活动。为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“A(《灰姑娘》),B(《小红帽》),C(《白雪公主》),D(《皇帝的新装》),E(其他)”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表.
最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图
最喜爱的课本剧
人数
A:《灰姑娘》
30
B:《小红帽》
60
C:《白雪公主》
38
D:《皇帝的新装》
m
E:其它
n
合计
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是 ▲ ,m+n= ▲ ;
(2)扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为 ▲ °;
(3)该校有3000名学生,根据抽样调查的结果,估计该校最喜爱的课本剧是《小红帽》的
学生人数.
22.(本题满分8分)为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果,某校计划开展团课学习知识竞赛活动.竞赛试题共有A、B、C三组,小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛.
(1)小云抽中B组试题的概率是 ▲ ;
(2)利用画树状图或列表的方法,求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率.
23.(本题满分10分)上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心,为帮助上海人民平稳渡过本次疫情,江苏紧急调配物资驰援上海.现需要运送一批牛肉共计120吨,原计划使用小型冷链车运输,后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输,每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车,已知每辆大型冷链车运货量比小型冷链车增加50%,问每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各是多少吨?
24.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,AF=CE.
(1)试判断四边形BEDF的形状,并说明理由;
(2)若BE⊥AC,BF=10,BE=6,求线段CF的长.
25.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,直线MN经过点C,过点B作BD⊥MN于点D,∠ABC=∠CBD.
(1)试判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=10,CD=,求⊙O的半径.
26.(本题满分10分)已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B的坐标是(3,0),点D是抛物线的顶点,点P是抛物线对称轴上的一个动点.
(1)求a的值和顶点D的坐标;
(2)是否存在点P,使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
27.(本题满分12分)【操作发现】如图1,△ABC和△ADE是等边三角形,连接BD,CE交于点F.
①的值为 ▲ ;
②∠BFC的度数为 ▲ °;
【类比探究】如图2,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,连接CE交BD的延长线于点F.计算的值及∠BFC的度数;
【实际应用】在(2)的条件下,将△ADE绕点A在平面内旋转,CE,BD所在直线交于点F,若AE=1,AC=,请直接写出当点D与点F重合时BD的长.
图1 图2 备用图
28.(本题满分12分)如图1,⊙I与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点Q称为⊙I关于直线a的“近点“,把PQ•QH的值称为⊙I关于直线a的“关联值”.
(1)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点E的坐标为(3,0).半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于x轴的直线m,则⊙O关于直线m的“近点”是点 ▲ (填“A”、“B”、“C”或“D”),⊙O关于直线m的“关联值”为 ▲ ;
②若直线n的函数表达式为.求⊙O关于直线n的“关联值”;
(2)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点M(﹣4,1),点F是坐标平面内一点,以F为圆心,为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离,点N(0,﹣1)是⊙F关于直线l的“近点”.且⊙F关于直线l的“关联值”是,求直线l的函数表达式.
图1 图2
2022年九年级数学一模答案
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
C
C
D
C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 4.559×106 ;10. 4(a-1)2 ;11. 0.95 ;12. 6 ;13. 5 ;
14. ;15. ;16. 25 ;17. ;18. .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算或化简
(1)
解:原式=…………………………2分
=-1 …………………………4分
(2)
解:原式=…………………………2分
= …………………………4分
20.(本题满分8分)
解:由①得: …………………………2分
由②得: …………………………4分
∴不等式组的解集为:…………………6分
∴不等式组的整数解是:-3,-2,-1,0
∴不等式组的整数解的和为-3… ………………8分
21.(本题满分8分)
(1) 200 , 72 ; …………………4分
(2) 39.6 °; …………………6分
(3)3000×30%=900(人)
∴该校最喜爱的课本剧是《小红帽》的学生人数约有900人.…………………8分
22.(本题满分8分)
(1) ; …………………2分
(2) 开始
小云 A B C …………………6分
小敏 A B C A B C A B C
∴P(小云和小敏抽到同一组)= …………………8分
23.(本题满分10分)
解:设每辆小型冷链车载货量是x吨,根据题意得: …………………1分
…………………4分
解得: …………………6分
经检验:是原方程的解 …………………8分
(吨) …………………9分
答:每辆小型冷链车运货量是10吨,每辆大型冷链车运货量是15吨? …………………10分
24.(本题满分10分)
(1)解:四边形BEDF是平行四边形 …………………1分
连接BD,交AC于点O
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC,OB=OD
∵AF=CE
∴AF-OA=CE-OC
∴OE=OF
∵OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形 …………………5分
(2)∵BE⊥AC
∴∠BEC=90°
∵BF=10,BE=6
∴EF=8 …………………7分
∴OE=OF=4
∴OB=
∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC= …………………9分
∴CF= …………………10分
25.(本题满分10分)
(1)解:直线MN与⊙O相切 …………………1分
连接OC
∵OC=OB
∴∠OCB=∠ABC
∵∠ABC=∠CBD
∴∠OCB=∠CBD
∴OC∥BD …………………3分
∵BD⊥MN
∴OC⊥MN
∵OC是⊙O半径
∴直线MN与⊙O相切 …………………5分
(2)连接AC
∵BD⊥MN
∴∠BDC=90°
∵BC=10,CD=
∴BD= …………………6分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
易证△ABC∽△CBD
∴
∴AB= …………………9分
∴r= …………………10分
M
26.(本题满分10分)
(1)解:把B(3,0)代入抛物线得:
a=3 …………………1分
∴
∴D(1,4) …………………3分
(2)①∠PDB+∠PBD=60°
∴∠MPB=60°
根据三角函数可得PM=
∴P(1,)
②∠PDB+∠BP'D=60°
∴∠PBD=∠BP'D
易证△PBD∽△DP'B
∴
∴P'D=
∴P'M=
∴P'(1,)
③∠DPB+∠PBD=60°
不合题意,舍去
综上所述:点P的坐标是(1,)或(1,)
27.(本题满分12分)
图1 图2 备用图
(1)① 1 ; ② 60° ;
(2)易证△ABD∽△ACE
∴,∠ABD=∠ACE
根据八字形可得∠BFC=∠BAC=45°
(3)
28.(本题满分12分)
图1 图2
(1)① A , 4 ;
②直线与x轴交于点E(3,0), 与y轴交于点F(0,)
∴EF=
∴OM=
∵r=1
∴HM=
∴“关联值”=HM·HG=1
(2)设直线l的函数表达式为
当时,如图,过点N作NH⊥l,且与圆交于点G
易得MN=,GN=
∴NH=
根据勾股定理可得MH=
∴△MHN是等腰直角三角形
构造“K字形全等”可求点H坐标(-3,-2)
将M,H坐标代入得直线l表达式为
当时,如图,过点N作NH⊥l,且与圆交于点G
同理可求得点H坐标(-1,2)
将M,H坐标代入得直线l表达式为
综上所述:直线l的函数表达式是
或