2022年安徽省合肥市肥西县九年级第一次质量调研数学试卷(word版含答案)

2022年肥西县九年级第一次教学质量调研

数学试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．一个数的相反数是，则这个数是（    ）

A．2022     B．    C．    D．

2．下列计算错误的是（    ）

A．  B．  C．   D．

3．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（    ）

A．   B．    C．   D．

4．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（    ）

A．  B．    C．    D．

5．如图，直线，直线分别交直线、于点E、F，过点F作，交直线于点G，若，则的大小是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单东，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（    ）

A．      B．

C．       D．

7．一组数据2、3、3、4，若增加一个数据3，则下列统计量发生变化的是（    ）

A．平均数    B．方差     C．中位数    D．众数

8．设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ）

A．   B．    C．  D．

9．在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数的一个“黄金点对”，则函数的“黄金点对”的个数为（    ）

A．3个     B．2个     C．1个     D．0个

10．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积最大时的值为（    ）

A．    B．     C．     D．16

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：_______________．

12．在半径为5cm的圆中，的圆心角所对的弦长为_______________cm．

13．若的整数部分是a，小数部分是b，计算的值_______________，

14．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数

（1）若2是此函数的不动点，则m的值为_______________．

（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为_______________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

16．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．

（1）请画出与关于x轴对称的．

（2）绕O点逆时针旋转后得到，请画出，求线段在旋转过程扫过的面积．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，为测量上派河一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小敏在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东方向，B处一棵树位于南偏东方向，已知两树相距8米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：，，，，，）

18．2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．

操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边每个等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形，接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形，不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．

【规律总结】

（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的_______________倍：每一次分形后，三角形的边长都变为原来的_______________倍．

【问题解决】

（2）试猜想第n次分形后所得图形的边数是_______________；周长为_______________．（用含n的代数式表示）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）函数的自变量x的取值范围是_______________；

（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值： _______________， _______________；

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）

（4）结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是：_______________．

20．已知：如图，为的直径，交于点D，点E是的中点，与相切于点D，与的延长线相交于点F．

（1）求证：

（2）求证：

六、（本题满分12分）

21．肥西县某中学全校学生参加了防漏水安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：； ； ； ，并绘制出如下不完整的统计图．

（1）本次被抽取的学生_______________人

（2）C组所占扇形的圆心角度数为_______________；

（3）若该学校有2800名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少名？

（4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用，，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率.

七、（本题满分12分）

22．某茶社经销某品牌花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100元经调查发现：其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设日利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并说明日利润w随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；

（3）若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价x（元/千克）的范围．

八、（本题满分14分）

23．如图，在正方形中，，E为上一点，以为直角边构造等腰直角（点F在左侧），分别延长，交于点H，交线段于点M，与交于点G，连结．

（1）求证：

（2）当时，求的值．

（3）若与的面积相等，记与的面积分别为、，求的值．

2022年肥西县九年级第一次质量调研

数学参考答案

1．A  2．C  3．C  4．D  5．B

6．A  7．B  8．D  9．A  10．C

11．   12．5  13．2  14．，

15．解：原式

16．解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

∵，

∴

答：线段在旋转过程中扫过的图形是扇形，面积是．

17．解：如图，作于点D．

由题意可知：，

在中，，

在中，

∵

∴

∴

答：此段河面的宽度约为23米．

18．4，，，

19．，，3，

该图不知是哪道题

20．证明：（1）

连接，，

∵为的直径，

∴，

∵E是的中点

∴，

∴，

∵，

∴，，∵为的切线

∴∴，∴，

∴∴

∴

（2）∵，∴．∵，∴，

∴，∵，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴

21．60，，840人，

22．解：（1）设，

将代入，得：，解得：，

∴

（2），

∴当时，w最大值

答：w与x之间的函数表达式为，售价为90元时获得最大利润，最大利润是1800元；

（3），解得：，又∵

答：售价x（元/千克）的范围为

23．

（1）证明：如图1，

∵四边形是正方形，

∴

∵是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

在和中

∴；

（2）

（3）

解：

如图2，连接，过点C作，则，

∴

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵与的面积相等，与的面积相等，

∴与的面积相等，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，∴

∵，

∴，，

∴.

故答案为