2022年河南中考数学考前冲刺猜题卷1·

2022年中考数学考前冲刺猜题卷1（河南专用）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列四个数中，的相反数是　　

A． B． C．3 D．

C【解析】的相反数是3．故选：．

2．整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　

A．6个 B．7个 C．8个 D．10个

B【解析】用科学记数法表示为的原数为6810000000，

所以原数中“0”的个数为7，故选：．

3．由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是　　

A． B． 

C． D．

A【解析】从正面看，是一行三个小正方形．故选：．

4．如图，直线，相交于点，，若，则为　　

A． B． C． D．

D【解析】，

；

又，

，

（对顶角相等）．

故选：．

5．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

C【解析】，错误，

不能合并，错误，

，正确，

，错误．故选：．

6．已知直线不经过第一象限，则关于的方程实数根的个数是　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

D【解析】直线不经过第一象限，

，

当时，关于的方程是一元一次方程，解为，

当时，关于的方程是一元二次方程，

△，

方程有两个不相等的实数根．故选：．

7．如图，菱形在第一象限，且对角线轴，点，在反比例函数的图象上，已知，，则的值为　　

A．24 B．32 C．36 D．48

C【解析】连接，

四边形是菱形，且对角线轴，

轴，

，，

的横坐标为6，的纵坐标为4，

、的横坐标的差为，

、的横坐标的差3，

，

点在反比例函数的图象上，

，

故选：．

8．三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为　　

A． B． C． D．

A【解析】把圆、矩形、等边三角形三个图案分别记为、、，

画树状图如图：

共有6个等可能的结果，抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2个，

抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为，故选：．

9．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长　　

A．3 B．4 C．5 D．

B【解析】由作法得平分，

，

四边形为平行四边形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

10．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，轴，，点的坐标为．为边上的一个动点，则的最小值为　　

A． B． C． D．12

C【解析】作关于的对称点，连接交于，连接，此时，的值最小，

为等边三角形，轴，

，

，

，

点的坐标为．

，

，

，

即的最小值是．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：　　．

5【解析】原式，故答案为：5．

12．如图，五边形是正五边形，过点作的垂线交于点，则　　．

54【解析】五边形是正五边形，

，

，

，

，

，

，

故答案为：54．

13．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩　  分　．

90【解析】该班卫生检查的总成绩（分．

故答案为90分．

14．如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则图中阴影部分的面积为　　．

【解析】连接、，

点为的中点，

，

，，

为等边三角形，

，

，

故答案为：．

15．如图，在中，，，，点为上一个动点，将绕点逆时针旋转一定角度至之间）得到，点，，的对应点分别是，，，交于点，若为直角三角形且，则的长为 　　．

或3【解析】由旋转性质知：，，

设，

则，

，

在中，

，，，

，

，

，

在中，当时，

，

，

解得：，

在中，当时，

，

，

解得：，

故答案为：或3．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组．

解：原式

，

解不等式组，得，

为整数，

，0，1，2，

由题意得：和，

当时，原式．

17．（9分）第二十四届冬季奥林既克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：40 60 60 70 60 80 40 90 100 60 60 100 80 60 70 60 60 90 60 60

乙：70 90 40 60 80 75 90 100 75 50 80 70 70 70 70 60 80 50 70 80

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩中优秀为，良好为，合格为．

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：其中　70　．

【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上”由表中数据可知小明是 　　校的学生；（填“甲”或“乙”

（2）估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有 　　人；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

解：【分析数据】样本中，乙校抽查20名学生的成绩出现次数最多的是70分，因此乙校的学生成绩的众数是70分，即；

【得出结论】

（1）由于甲校的中位数是60分，小明同学的成绩高于此校的中位数，因此小明是甲校的学生，

故答案为：甲；

（2）乙校抽查的20名学生成绩为“优秀”的有7人，因此占调查人数的，

所以乙校400名学生中，“优秀”的有（人，

故答案为：140；

（3）乙校，理由如下：

因为乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数60，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，

所以乙校的成绩好．

【点评】本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义是正确判断的前提．

18．（9分）如图，小明所在的兴趣小组站在广场的，处，用一定高度的测角仪分别于、两处测得雕像顶部的仰角分别为，，已知，两点的距离为，雕像下的基座高度为，求雕像的高度（精到，．

解：过点作，交于，交于，如图所示：

设，则，

在中，，

在中，，

是等腰直角三角形，

，

，

解得：，

，

．

19．（9分）如图，已知反比例函数的图象经过，两点，直线与轴交于点，且点，．

（1）求的值；

（2）求点的坐标；

（3）将直线向上平移个单位，与反比例函数的图象交于点，位于上方），与轴交于点，若，求的值．

解：（1）反比例函数的图象经过，

，

解得，

的值为14；

（2）由（1）知，反比例函数解析式为，

过点作轴于点，过点作轴于点，

，

又，

，

，

，

，

又，

，

点的纵坐标为2，

又点在反比例函数上，

，

设直线的解析式为，

代入点、点坐标得，

，

解得，

直线的解析式为，

当时，，

；

（3）过作轴于点，过点作轴于点，

同理（2）可证，△△，

，

，

，

将直线向上平移个单位得到直线，

直线的解析式为，

设，，，，

，

即，①

由得，，

，②

联立①②，解得或（舍去），

，，

点在直线上，

，

解得，

的值为5．

20．（9分）六一前夕，某商场采购、两种品牌的卡通笔袋，已知每个品牌笔袋的进价，比每个品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进品牌笔袋的数量，与用2400元购进品牌笔袋的数量相同．

（1）求每个品牌笔袋和每个品牌笔袋的进价分别是多少元；

（2）该商场计划用不超过7220元采购、两种品牌的笔袋共800个，且其中品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；

（3）若每个品牌笔袋售价16元，每个品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的、两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．

解：（1）设每个品牌笔袋进价为元，则每个品牌笔袋进价为元，

由题意可得，

解得：，

经检验：是原方程的解

，

答：每个品牌笔袋和每个品牌笔袋的进价分别是10元、8元；

（2）设购买品牌笔袋个，则购买品牌笔袋个，

由题意可得，

解得：，

又品牌笔袋的数量不超过400个，

，

解得，

，

是整数，

，401，402，，410，

即该商场共有11种进货方式，

答：该商场共有11种进货方式；

（3）设商场可获得利润元，

，

，

随的增大而增大，

又，

当时，最大，此时，

答：该商场可以获得的最大利润为4020元．

21．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．直线与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）直接写出点的坐标；

（3）点与点关于抛物线的对称轴对称，过点作轴的垂线与直线交于点，若，结合函数图象，求的取值范围．

解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点，

则，解得：．

抛物线的对称轴为直线；

（2）设点、的横坐标分别为，，

则令，则①，

函数的对称轴为，解得：②，

联立①②并解得：，，故点的坐标为；

（3）抛物线与轴交于点，

点的坐标为．

点与点关于抛物线的对称轴对称，

点的坐标为．

①当时，如图1．

轴，

，即．．

当时，得．

结合函数图象，若，得．

②当时，如图2．

同理可得时，得．

结合函数图象，若，得．

综上所述，的取值范围是或．

22．（10分）如图1，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中．

（1）求证：是等腰直角三角形；

（2）设的长为，发挥你的空间想象力，观察因动点、的运动而得到的图形变化的全貌，指出关于的函数图象大致为 　　；

（3）在（2）的条件下，求出与的函数关系式，并求出的最大值．

（1）证明：，

是圆的直径，

，

是的平分线，

，

，

，

是等腰直角三角形；

（2）解：由题意知，，

当时，，，重合，此时，

故，选项不合题意，

又时，，

选项不符号题意，

故选．

故答案为．

（3）如图，过点作，垂足为，则．

，

，

，

，，

，

由题意得，

，

，，

，

，

，

，

．

当时，的值最大，最大值为．

23．（10分）如图①，在中，点与点分别为，上的点，．现将绕点顺时针方向旋转，连接，．

（1）在图②中，求证：；

（2）若，，点与点分别为，的中点．

①如图③，当旋转到，，三点一线且在，之间时，求的长度；

②求在旋转过程中面积的最大值．

（1）证明：，

，

，，

在图②中，，，

；

（2）解：①，，点与点分别为，的中点．

，，

由旋转得：，

，，，

，

，，

，

设，则，

在中，，

，

解得：，（舍去），

；

②过点作于，过点作于，过点作于，

四边形是矩形，

，

，，

，

，

，

，

当、、三点共线时取最大值，

，，点与点分别为，的中点．

，，

，

，

，

面积的最大值．