初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案设计

28.1.2  余弦、正切函数(第2课时)

    复习引入

    教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦？为什么可以这样定义它．

学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如课本图28．1-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

    探究新知

    （一）余弦、正切概念的引入

    教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．

    学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A的大小确定时，∠A的斜边与邻边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；

    把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

    教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

    对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

    （二）余弦正切概念的应用

教师解释课本第80页例2题意：如课本图28．1-7，

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．

    教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

    解：∵sinA=，    ∴AB==6×=10，

    又∵AC==8，  ∴cosA==，tanB==．

    随堂练习

    学生做课本第81页练习1、2、3题．

    课时总结

    在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

    教后反思

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第2课时作业设计

课本练习

做课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．

（只做与余弦、正切函数有关的部分）

双基与中考

一、选择题．

1．已知sina+cosa=m，sina·cosa=n，则m，n的关系是（  ）．

    A．m=n      B．m=2n+1     C．m2=2n+1     D．m2=1-2n

2．在直角三角形ABC中，∠A为锐角，且cosA=，那么（  ）．

    A．0°<∠A≤30°     B．30°≤∠A≤45°

    C．45°<∠A≤60°    D．60°<∠A<90°

3．如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（  ）．

A．      C．sina      D．1

        (1)                  (2)               (3)                 (4)

4．如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，则AB，BC，CD长分别为（  ）．

    A．4，12，13     B．4，13，12      C．5，12，13     D．5，13，12

5．如果a是锐角，且cosa=，那么sin（90°-a）的值等于（  ）．

A．

6．如图3，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，∠ABD=a，则下列结论正确的是（  ）．

    A．sina=      B．cosa=      C．tana=     D．tana=

7．如图4，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点17米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（  ）．

    A．17sin50°米      B．17cos50°米    C．17tan50°米      D．17cot50°米

8．在△ABC中，∠C=90°，且AC>BC，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，EF⊥AB于F，若CD=4，AB=10，则EF：AF等于（  ）．

A．        B．        C．

二、填空题
9．直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：24，则其中最小角的正切值是________．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=4，且S△ABC=2，则c=_______．

11．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为，则此三角形的周长为______，面积为_______．

12．已知sinα·cosα=，0°<α<45°，则sinα-cosα=_______．

三、解答题

13．已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值．

14．已知sinα，cosα是方程4x2-2（1+）x+=0的两根，求sin2α+cos2α的值．

第2课时作业设计（答案）

一、1．C  2．D  3．A  4．B  5．B  6．D  7．C  8．A

二、9．  10．2  11．80，240  12．-

三、13．如图，设△ABC为等腰三角形，AB=AC=20，BC=30，

过A作AD⊥BC于D，则D为BC中点．∴BD=15，

在Rt△ABD中，AD==5．∴tanB=．

14．∵sinα+cosα=（1+），cosα·sinα=，

    ∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinα·cosα=[（1+）] 2- =1．