2022年春浙教版数学八年级下册期中模拟金卷（A）(有答案，带解析)

这是一份2022年春浙教版数学八年级下册期中模拟金卷（A）(有答案，带解析)，共19页。

2022年春浙教版数学八年级下册期中模拟金卷（A）
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分




第Ⅰ卷 客观题
阅卷人

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
得分

1．（3分）式子a-2a-5有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≠5 C．a≥2且a≠5 D．a>2且a≠5
2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
3．（3分）方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（　　）
A．x =23 B．x＝﹣1
C．x1=-23 ，x2＝1 D．x1=23 ，x2＝﹣1
4．（3分）下列变形中，正确的是（　　）
A．(23)2=2×3=6
B．(-25)2=-25
C．9+16=9+16
D．(-9)×(-4)=9×4
5．（3分）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是(　　)
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资数
8000
5600
2600
1000
A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000
6．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2-x+ 14 =0 B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=0
7．（3分）若m是方程x2﹣2019x﹣1＝0的根，则（m2﹣2019m+3）•（m2﹣2019m+4）的值为（　　）
A．16 B．12 C．20 D．30
8．（3分）平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　）
①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2.
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
10．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（　　）
A．四边形的四个角都是直角
B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角
D．四边形的四个角都是钝角或直角
阅卷人

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
得分

11．（4分）若点 P(m,-2) 与点 Q(3,n) 关于原点对称，则 mn=　 　．
12．（4分）已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为　 　．
13．（4分）如图，CD是ΔABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　 　．

14．（4分）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__　 　__元．
15．（4分）如图， □ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，若 □ ABCD的周长为28，则△ABE的周长为　 　.

16．（4分）如图：在六边形ABCDEF中，AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,∠A=150°,则∠C+∠E=　 　.

第Ⅱ卷 主观题

阅卷人

三、解答题（本题有7个小题，共66分）
得分

17．（6分）计算：
（1）（3分）212-3+313
（2）（3分）(5-2)(5+2)-(3-1)2
18．（8分）解方程：
（1）（4分）x2-4×+1=0


（2）（4分）（x-3）2+2x（x-3）=0


19．（8分）中国古典诗词是中国古代文学艺术的精髓，是中国文化长河里的瑰宝，它以最精炼、最抒情的文字直达人心底近日，学校为弘扬国学文化，提升学生文学素养，特举办了一次以“漫步古诗苑”为主题的诗词竞赛，满分100分，学生得分均为整数．在初赛中，八年级甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：
甲组：70，70，70，80，90．
乙组：60，70，80，80，100．
组别
平均数
中位数
方差
甲组
m
a
n
乙组
78
b
176
（1）（2分）以上成绩统计分析表中a=　 　，b=　 　；
（2）（4分）如果你是八年级辅导员，选择成绩稳定的小组进人复赛你会选择哪一组学生代表八年级进入复赛？并说明理由．
20．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，CE//AB，且AB=2CE，连结BE，CD.

（1）（5分）求证:四边形BECD是平行四边形;
（2）（5分）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹).
21．（10分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）（5分）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）（5分）若此方程的一个根为1，求m的值，并求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．
22．（12分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．

（1）（6分）求步道的宽．
（2）（6分）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
23．（12分）在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且AB=3，BC=4。

（1）（5分）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC=AE。
①求证：四边形ABDE为平行四边形。
②求点A的坐标。
（2）（5分）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分∠DCF，求AF的长。
（3）（2分）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，若OBCQ的面积为矩形ABCD面积的 18 ，则BQ的长可为　 　(写出所有可能的答案)。

答案解析部分
1．【答案】C
【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子a-2a-5有意义，
∴a-2≥0a-5≠0，
∴a≥2且a≠5.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出a-2≥0a-5≠0，求出a的取值范围，即可得出答案.
2．【答案】A
【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故A符合题意；
B、此图形是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
3．【答案】D
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（3x﹣2）（x+1）＝0，
∴3x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=23 ，x2=-1；
故答案为：D
【分析】根据题意，利用因式法解出方程的解即可。
4．【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、232=4×3=12，故A错误；
B、 -252=25，故B错误；
C、 9+16=9+16，故C错误；
D、 -9×-4=9×4，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】B
【考点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表格可得，众数是1000，
这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，
则中位数是2600.
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这7名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数.
6．【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、∵∆=（-1）2-4×1×14=0，∴方程有两个相等的实数根，故A不符合题意；
B、∵∆=22-4×1×4＜0，∴方程没有实数根，故B不符合题意；
C、∵∆=（-1）2-4×1×2＜0，∴方程没有实数根，故C不符合题意；
D、∵∆=（-2）2-4×1×0＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别求出一元二次方程根的判别式∆，从而判断一元二次方程根的情况，即可得出答案.
7．【答案】C
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：m是方程x2﹣2019x﹣1＝0的根，则m2﹣2019m＝1，所以（m2﹣2019m+3）（m2﹣2019m+4）＝（1+3）（1+4）＝20．故答案为：C．
【分析】此题考查一元二次方程的根，m是方程的根，代入方程就可以得到等式，之后观题目所求与等式之间的关系即可.
8．【答案】B
【考点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，

∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，只要求出OE=OF，即可得出四边形AECF一定为平行四边形 。
A、OB= OD，又BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边，不符合题意；
B、AE = CF，无法判断四边形AECF为平行四边形，符合题意；
C、∵AE∥CF, 则∠CAE=∠OCF，又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△ AOE≌COF(ASA)，∴OE= OF，∴四边形AECF为平行四边，四边形AECF为平行四边；
D、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又 ∠BAE=∠DCF，∴∠EAC=∠ACF，∵OA= OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE= OF，∴四边形AECF为平行四边，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，从而得到要使四边形AECF为平行四边形，只要求出OE=OF即可。然后根据各项条件通过线段的和差关系或证明三角形全等得出对应边相等，分别判断即可.
9．【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵a+2b+4c=0，
∴a=-2b-4c，
∴方程为（-2b-4c）x2+bx+c=0，
∴Δ=b2-4（-2b-4c）•c=b2+8bc+16c2=（b+4c）2≥0，
∴方程ax2+bx+c=0必有实数根，故①正确.
②∵b=3a+2，c=2a+2，
∴方程为ax2+（3a+2）x+2a+2=0，
∴Δ=（3a+2）2-4a（2a+2）=a2+4a+4=（a+2）2，
当a=-2时，Δ=0，方程有相等的实数根，故②错误，
③当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，故③错误.
④∵t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴t= -b±b2-4ac2a ，
∴2at+b=± b2-4ac ，
∴b2-4ac=（2at+b）2，故④正确，
故答案为：C.
【分析】利用a+2b+4c=0可得到a=-2b-4c，由此可得方程（-2b-4c）x2+bx+c=0；再证明Δ≥0，可对①作出判断；将b，c代入方程可得到ax2+（3a+2）x+2a+2=0，再求出Δ，根据其值，可对②作出判断；当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，可对③作出判断；求出方程的解t，再求出2at+b的值，由此可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
10．【答案】B
【考点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角.
故答案为：B.
【分析】找出：至少有一个角是钝角或直角的反面即可.
11．【答案】9
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】∵点 P(m,-2) 与点 Q(3,n) 关于原点对称，
∴m=-3n=2 ，
∴mn=(-3)2=9 ；
故答案是：9．

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横纵坐标都变为相反数求解即可。
12．【答案】12
【考点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，....，xn的方差为3，
∴数据2x1，2x2，…，2xn的方差为3×22=12，
∴数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为12.
故答案为：12.
【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大n倍，则方差扩大n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变，据此判断即可.
13．【答案】2
【考点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴AD=2EF=2，
∵CD是 △ABC的中线，
∴BD=AD=2
故答案为：2．
【分析】根据题意可知EF是△ACD的中位线，由此得出AD的值，再根据中位线的定义即可求出BD的长。
14．【答案】4
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得
（20+5x）（44-x）=1600
解之：x1=36，x2=4.
∵x≤10
∴x=4
故答案为：4.
【分析】设每件应降价x元，用含x的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x的值。
15．【答案】14
【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，
又OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE=ED，
∴BE+AE=ED+AE=AD，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.
故答案为：14.
【分析】根据平行四边形的性质得出OB=OD，结合OE⊥BD，得出OE是BD的垂直平分线，则可得到BE=ED，从而把△ABE的周长转化为AB+AD，结合平行四边形的周长，即可解答.
16．【答案】210°
【考点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AD.

∵AB∥DE
∴∠1=∠2
∵CD∥AF
∴∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠BAF=∠CDE
即∠A=∠D.
同理，可得
∠B=∠E，∠C=∠F.
∵六边形的内角和为640°
∴∠A+∠C+∠E=320°
∵∠A=150°
∴∠C+∠E=210°
故答案为：210°.
【分析】本题得到关键在于辅助线.依据平行线的性质，证明对角相等.根据六边形的内角和为640°，可得∠A、∠C、∠E三个角的和是六边形内角和的一半——320°，再根据∠A=150°，可得∠C+∠E=210°.
17．【答案】（1）解：原式= 43-3+3
= 43.
（2）解：原式= 5-2-4+23
= -1+23.
【考点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出结果；
（2）利用平方差公式把第一项展开，再利用完全平方式将第二项展开，再进行实数的加减运算，即可得出结果.
18．【答案】（1）解：x2-4×+1=0 ，
x2-4×=-1，
x2-4×+4=-1+4，
(x-2)2=3，
解得x1=2+ 3，x2=2- 3.
（2）解：（x-3）2+2x（x-3）=0 ，
(x-3)(x-3+2x)=0，
(x-3)(x-1)=0，
∴x1=3，x2=1.
【考点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先把常数移到右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“4”，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可解答；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）70；80
（2）解：m= 15 ×（70+70+70+80+90）=76（分），
n= 15 ×[3×（70-76）2+（80-76）2+（90-76）2]=64．
∵640，
∴ 方程恒有两个不相等的实数根；
（2）解：①∵方程的一个根为1，
∴1- （m+2） + （2m﹣1）＝0 ，
∴m-2=0，
∴m=2；
②∵一根为1，
∴另一根为：m+2-1=2+2-1=3，
∴斜边长=32+12=10，
∴直角三角形的周长=1+3+10=4+10.
【考点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理
【解析】【分析】(1)一元二次方程的有两个不相等的实数根的条件是△>0，先求出△的表达式，再根据完全平方式的非负性判断即可；
(2)因为方程的一个根为1，把x=1代入方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可；利用一元二次方程根与系数的关系求出另一个根，再根据勾股定理求出斜边长，最后求三角形周长即可。
22．【答案】（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2，
化简，得a2=3.6a，
∵a>0，
∴a=3.6．
答：步道的宽为3.6 m．
（2）解：如图，

由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF= 44121 =21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）∵步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可。其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积。
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有2两次重复相加的塑胶宽度。
23．【答案】（1）解：①证明：∵AC=AE，AD=AD，∠ADC=∠ADE=90°
∴△ADC≌△ADE (HL)，∴DC=DE
又∵AB //__ CD，∴AB //__ DE
∴四边形ABDE为平行四边形
②解：设OA=x
AE=AC= AB2+BC2=32+42 =5
CE=2CD=2×3=6．
OE= AE-OA=5-x
∵CE2 -OE2=OC2 = AC2 - OA2
∴62-(5-x)2=52-x2
解得x= 75
∴点A的坐标为( 75 ，0)
（2）解：(方法一)延长BA交y轴于点M，

设AF=m
易证△AGM≌△DGC
∴AM=CD=3
又∵CG平分∠DCF
∴∠AMG=∠DCG=∠FCG ．
∴FC= FM =3+ m
FB=3-m
又∵BC2+BF2=CF2
∴42+(3-m)2=(3+m)2
解得：m= 43
∴AF= 43
（3）102 或 462
【考点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；平行四边形的判定；轴对称的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（3）作QM⊥BC于点M，连接MQ并延长，交AD于点N.
∵S△BCQ=12BC·QM，S矩形ABCD=AB·BC=12，S△BCQ=18S矩形ABCD，
∴QM=34.
①当点Q在矩形ABCD内部时，NQ=MN-QM=94，
在Rt△ANQ中，AN=AQ2-NQ2.
∵点P与点Q关于AD对称，
∴AQ=AP=AD=4，
∴AN=42-(94)2=574，
∴BM=574，
∴BQ=BM2+MQ2=(574)2+(34)2=462.


②当点Q在矩形ABCD外部时，MN=AB=3，QN=3+34=154，

在Rt△ANQ中，AN=AQ2-NQ2.
∵点P与点Q关于AD对称，
∴AQ=AP=AD=4，
∴AN=42-(154)2=314，
∴BM=314，
∴BQ=BM2+MQ2=(314)2+(34)2=102.
综上可得：BQ=462或102.
【分析】（1）①易证△ADC≌△ADE，得到DC=DE，由矩形的性质可得DC=AB，推出AB=DE，然后结合平行四边形的判定定理进行证明；
②设OA=x，由勾股定理可得AE=AC=5，根据AB=3可得CE=6，OE=5-x，然后根据CE2-OE2=OC2= AC2- OA2就可求出x的值，进而得到点A的坐标；
（2）延长BA交y轴于点M，设AF=m，易证△AGM≌△DGC，则AM=CD=3，根据角平分线的概念以及全等三角形的性质可推出FC=FM=3+m，FB=3-m，接下来由勾股定理可得BC2+BF2=CF2，代入求解可得m的值，即AF的值；
（3）作QM⊥BC于点M，连接MQ并延长，交AD于点N，根据三角形、矩形的面积公式结合已知条件可得QM=34，当点Q在矩形ABCD内部时，NQ=MN-QM=94，由对称的性质可AQ=AP=AD=4，在Rt△ANQ中，应用勾股定理可得AN的值，即BM的值，然后在Rt△BMQ中，应用勾股定理求解即可；同理可求出点Q在矩形ABCD外部时BQ的值.