2022年宁波市蛟川书院九年级中考模拟数学试题

2022年4月宁波市蛟川书院九年级中考模拟数学试题

选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知, 则
A.      B. 2      C.       D. 4
数为a，比a小4的数用b表示，那么的最小值为
A. 3         B. 4         C. 5           D. 6

3. 已知整数满足下列条件：=0，...以此类推，则的值为

A.            B.        C.        D.
4. 若关于的不等式组 无解，则的取值范围是

A.          B.        C.      D.
5.如图，为了测量山坡上一棵树的高度，小明在点处利用测角仪测得树顶 ，然后他沿着正对树 前进12m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是和, 设垂直于 ，且垂足为. 则树高度为（结果精确到 ).
A.             B.             C.             D.

6. 已知抛物线：顶点为，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点’落在直线, 设直线 与 轴的交点为 , 原抛物线上的点平移后的对应点 为, 若, 则点的纵坐标为
A.             B.           C. 4               D.

7.如图，已知点, 直线经过两点, 点为直线第一象限的动点，作的外接圆 ，延长交于点, 则最小值为
A. 4               B.               C.               D.

8. 如图，点是双曲线上两点，且，B关于原点O中心对称，是等腰三角形，底边轴，过绐作轴交双曲线于点 ，若4，则 值是
A. -7           B.           C.          D.

填空题（每小题5分，共50分）

9. 若, 则______________.

10.定义一种新运算, 若 , 则, 例. 已知, 则的值为______________.
期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的方差分别为______________.

12.对正整数 ，记！若, 则的正因数中共有完全立方数为______________个.
13. 如图, 已知平行四边形 , 为上一点, 将 沿折叠, 得到, 且交于点交于点, 则图中阴影部分 (四边形 ) 的面和为______________.

14.如图，已知地物线 过点 和点 ，与轴的正半 轴交于点, 点是抛物线上一点且两点到直线的距离相等, 点的横坐标为______________.

15. 如图, 为的直径, 为上一点, 连结为的切线, 过切点作 , 交直线于点, 连结于点, 若, 则 ______________.

16. 如图，正方形ABCD的边长为4，将边CD绕点D顺时针旋转，得到线段 ，连接, 过点作交线段的延长线于点F,连接BF，若点M为线段BF中点，则点M与点C距离的最大值为______________.

若某函数图像上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“其图像上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点“。若关于x的 “Y函数” (a>0, 且, )经过坐标原点O,且与直线：0，n>0，且m，n是常数)交于两点，当满足 时，则直线经过的定点为______________.
18. 如图，在中， 是的外接圆，在劣弧上存在点 满足, 连结于点, 延长交于点, 连结交于点 , 连结 ，若半径为 ，则=______________.

题有6小题，共60分）
为弘扬中华民族传统文化，我校举办了“诗话蛟川，吟诵经典”活动，比赛的形式是“飞花令”，要求每组随机选择标有“风”，“雨”，“云”，“花”的卡片，然后说出包含该字的诗句，选好卡片后不放回。第一轮是蛟蛟队和川川队比赛，则恰好蛟蛟队抽中“云”且 川川队抽中“花" 的概率是多少？蛟蛟队和川川队都没有抽到“雨”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
 

20. (7 分) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点， 以格点为顶点分别按下列要求画图, 要求它的顶点均在格点上.
(1) 在图(1)中画一个面积为6的菱形.
(2) 在回(2)中, 作以为一边的平行四边形, 点在小正方形的顶点上, 且满足平行四边形的面积为 11 .

（10分）2021年12月5日，镇海区爆发新冠疫情，广大居民捐资捐物，经过全区人民的共同努力，镇海区用两周的时间解除了疫情。某商店也将商品两周的盈利捐出用于购买抗疫物资。经市场调查发现，该商品的周销售量（件）关于售价（元/件）的一次函数为 , 当售价为 40 元时，周销售利润为 2400 元，

(1)该商品每件的进价是多少元？

(2)当每件售价为多少时，周售价利润w最大？并求出此时的最大利润。
 

22. (12 分) 如图1，在中, , 作平分线交于点 ，以为边作等腰直角, 且 ，如图2将绕点 每秒速度顺时针旋转得到三角形DFE（当点D落在射线FB上时停止旋转），则旋转时间为t秒。

(1) 当 ___________秒, ；

(2) 在旋转过程中，DF与AB的交点记为M，如图3，若为等腰三角形，求t的值；

(3) 当边与边分别交于点时，如图4，连接， 设=，，试探究x, y, z之间的关系。

23. (12 分) 如图，直线与双曲线 交于两点， 是第一象限内的双曲线上任意一点；
(1) 若点坐标为, 求点坐标.
(2) 若, 连接, 若的面积是34，求值.
(3) 设直线分別与轴相交于两点, 且, 求 的值。

24. (14 分) 定义: 如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为 “对角互余 四边形".
(1) 如图1, 在 “对角互余四边形" 中, , , 求四边形的面积.
(2) 如图2, 在四边形中, 连接, 点是CD外接圆的圆心， 连接 .

求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（2）如图3, 已知, 连接, 求的值. (结果用带有 的代数式表示).