2022年春浙教版数学七年级下册期中模拟金卷（A）(有答案，带解析)

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2022年春浙教版数学七年级下册期中模拟金卷（A）数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分    第Ⅰ卷 客观题阅卷人 一、单选题（每题3分，共30分）得分 1．（3分）如图所示，下列三幅图依次是两只手的食指和拇指在同一平面内所构成的角，依次表示(　　)A．同位角，同旁内角、内错角 B．同位角、内 错角、同旁内角C．同位角、对顶角．同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角2．（3分）新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米。数据0.00000013用科学记数法可以表示为（　　）  A．0.13×10-6 B．1.3×10-7 C．1.3×10-8 D．13×10-83．（3分）下列说法正确的是（　　）   A．不相交的两条直线互相平行B．同旁内角相等，两直线平行C．在同一平面内，不平行的两条直线会相交D．同位角相等4．（3分）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于（　　）A．625cm2 B．675 cm2 C．750cm2 D．825 cm25．（3分）如图l1∥l2点О在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点О处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）已知方程组 与方程组  的解相同，则a，b的值分别为（　　）A．B．C．D．7．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用 张制作盒身， 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（　　）  A． B．C． D．8．（3分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）  A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对9．（3分）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（　　）  A．2y3﹣3xy2＋4 B．3y3﹣2xy2＋4C．3y3＋2xy2＋4 D．2xy2﹣3y3＋410．（3分）甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的年龄时，甲20岁，则（　　）  A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁阅卷人 二、填空题 (共6题；共24分)得分 11．（4分）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是　           　.12．（4分）若 是关于x，y的二元一次方程，则  　     　.13．（4分）如图所示，直线l1∥l2．∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　     　14．（4分）已知：   ， ，则 的值是　     　；15．（4分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上，已知 ， ，则 　     　.  16．（4分）如图所示，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　     　平方米．第Ⅱ卷 主观题 阅卷人 三、解答题 (共7题；共66分)得分 17．（5分）解方程组： 18．（5分）解方程组19．（15分）先化简，再求值.（1）（5分） ，其中 ;（2）（5分）已知 ，求代数式 的值;（3）（5分）已知 ，求 的值.20．（8分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．21．（8分）把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x,y的方程组 的解.22．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．23．（15分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）（5分）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）（5分）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）（5分）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
答案解析部分1．【答案】A【考点】同位角；内错角；同旁内角【解析】【解答】解：观察图形可知：
第一个图形是同位角；第二个图形是同旁内角；第三个图形是内错角；
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，观察图形可得答案.2．【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000013=1.3×10-7.
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.3．【答案】C【考点】平行线的判定与性质；平面中直线位置关系【解析】【解答】解：A、在同一平面内不相交的两条直线互相平行，故A不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故B不符合题意；
C、 在同一平面内，不平行的两条直线会相交，故C符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平行线的定义，可对A、C作出判断；根据平行线的性质和判定，可对B、D作出判断；即可得出答案。4．【答案】B【考点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得 ，解得 ，∴xy=45×15=675（cm2）故答案B.
【分析】设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据“大长方形的长=2x=x+3y，宽=x+y=60”，建立关于x、y的方程组求解，即可得出结果.5．【答案】C【考点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∠BOA=90°，∠1=35°，
∴∠OBA+∠BOA+∠1=180°，
∴∠OBA=180°-90°-35°=55°，
又∵∠2=∠OBA（对顶角），
∴∠2=55°.
故答案为：C.
【分析】根据平行性质，结合∠BOA=90°，∠1=35°，可求得∠OBA=55°，再根据对顶角性质，即可求得∠2度数.6．【答案】C【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组 得  方程组   与方程组   的解相同， 把   代入方程组   得   解得   故答案为：C.
【分析】先解已知系数的方程组，再根据同解把得到的解代入未知系数的方程组，得到一个关于a、b的二元一次方程组求解，即可解答.7．【答案】D【考点】二元一次方程组的实际应用-配套问题【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组： ，故答案为：D.【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据：盒身的个数×2=盒底的个数，制作盒身的铁皮的张数=制作盒底铁皮的张数=35，列出方程组即可.8．【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：设一个角为x，则另一个角为3x-20°，
∴x=3x-20°，或x+3x-20°=180°，
解得x=10°，或50°，
则另一个角为10°或130°，
故答案为：C.

【分析】 设一个角为x，则另一个角为3x-20°，因为如果两个角的两边分别平行， 则这两个角相等或互补，据此构建方程求解即可.9．【答案】B【考点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：（15x3y5-10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）=15x3y5÷（5x3y2）-10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）=3y3-2xy2+4.故答案为：B.
【分析】利用长方形的一边长=长方形的面积÷一边长，先列式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.10．【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设甲现在的年龄为x岁，乙年龄的年龄为y元，
∴，
解得，
∴x-y=16-12=4.
故答案为：C.

【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙年龄的年龄为y元，根据年龄差相等在两种情况下分别列方程，联立求解即可.11．【答案】相等或互补【考点】平行线的性质【解析】【解答】 解： 已知AB∥EF，DE∥BC，求∠ABC和∠DEF的关系.
如图1，当角的张口反向时，

∵AB∥FE，
∴∠AGE+∠DEF=180°，
∵BC∥DE，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°.
如图2，当角的张口同向时，
∵AB∥FE，
∴∠DEF=∠AGD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠AGD，
∴∠ABC=∠DEF.
综上，∠ABC和∠DEF的关系为相等或互补.
故答案为：相等或互补.

【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，即当角的张口同向时两角相等，反向时两角互补，即可作答.12．【答案】-1【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得  
∴m=-1.
故答案为：-1. 
【分析】根据二元一次方程定义，即方程含有两个未知数，且未知数次数为1次整式方程可知：  且m-1≠0同时要满足，整理解得即可求出满足条件的m.13．【答案】140°【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】如图，延长AE交l2于B．∵l1∥l2，∴∠3=∠1= 40°．∵∠a=∠β．∴AB∥CD，∴∠2+∠3= 180°，∴∠2=180°-∠3= 180°-40°= 140°．故答案为：140°．
【分析】延长AE交l2于B，利用平行线的性质可求出∠3的度数；同时可证得∠2+∠3= 180°，由此可求出∠2的度数.14．【答案】3【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵  ，
∴（a+b）2=25
∴a2+2ab+b2=25①
a2-2ab+b2=13②
由①-②得
4ab=12
解之：ab=3.
故答案为：3.
【分析】利用已知条件分别求出a2+2ab+b2=25①，a2-2ab+b2=13②；再由①-②，可求出ab的值.15．【答案】40°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∴又∵∴故答案为 .【分析】利用平行线的性质可求出∠GFB的度数，再根据∠GFH=∠GFB-∠HFB，代入计算可求出∠GFH的度数.16．【答案】435【考点】平移的性质【解析】【解答】这块草地的绿地面积为(30-1) ×(16-1)=435(平方米)．
故答案为：435.【分析】利用平移的性质，将两条路分别移到BC和DC边，可得到这块草地的绿地是一个长方形，分别求出这个长方形的长和宽，然后求出它的面积即可.17．【答案】解：
由①+②得：40x+40y=120即x+y=3③
由①-②得：6x-6y=6即x-y=1④
由③+④得：2x=4
解之：x=2
∴2+y=3
解之：y=1
∴原方程组的解为：.【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：两方程中x，y的系数都相差6，系数之和都为40，因此由①+②可得到x+y=3③；由①-②可得到x-y=1④，再由③+④求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.18．【答案】解：令x+y=m,x-y=n， 得 ②-①得，m=10.把m=10代入①，得 =7-5=2，n=6，即 ③+④得，2x=16，x=8.把x=8代入③得，Y=10-8=2，故原方程组的解为 【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中含未知数部分，可将x+y和x-y看着整体，设x+y=m，x-y=n，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；然后回代，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，可得到原方程组的解.19．【答案】（1）解： = 当 时，原式 （2）解：原式 ， 当 ，即 时，原式 .（3）解：∵ ， ∴ .【考点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后代值计算即可；
(2)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后再把整式的化简变形，再整体代值计算即可；
(3)先根据幂的乘方法则和同底数幂乘方法则，将原式用x3m和y2m表示，最后代值计算即可.20．【答案】解：∵直角△ABC沿CB方向平移BE的距离得到直角△DEF，∴，EF=BC=7，设BD为x，可得：，解得：x=，∴AB=DE=，S△ABC=S△DFE，∴BG=EF﹣CG=7﹣3=4，∴S阴影部分=S梯形DEBG=（4+7）×4=22．【考点】平移的性质【解析】【分析】根据平移的性质得，得出BD=，可得AB=DE=，S△ABC=S△DFE，则BG=EF﹣CG=4，S阴影部分=S梯形DEBG，然后根据梯形的面积公式求解．21．【答案】解：∵ ， ∴ ，由题意知 解得 ∴原方程组的解为 【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.
 22．【答案】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【考点】平行线的性质【解析】【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．23．【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，由题意得： ，解得 .答：购进A种纪念品每件需50元，B种纪念品每件需100元.（2）解：设购进B种纪念品的数量为a件，则A种纪念品需要购进 =80-2a件，由题意得：6a≤80-2a≤8a，解得8≤a≤10.因为a为整数，所以a可取8，9，10，共有3种进货方案.分别是：方案一：购进A种64件，B种8件；方案二：购进A种62件，B种9件；方案三：购进A种60件，B种10件；（3）解：方案一：20×64+30×8=1520（元）；方案二：20×62+30×9=1510（元）；方案三：20×60+30×10=1500（元）.所以方案一获利最大，最大利润是1520元.【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【分析】（1）根据题目中两个数量关系列二元一次方程组解答；（2）列不等式求解，设购进B种纪念品的数量为a件，所以A的件数为 ，即为 ，由6a≤A的件数≤8a，即可求出a的取值范围；（3）总利润=A种获利+B种获利=A种单件利润×A件件数+B种单件利润×B件件数.