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2021-2022学年山东省菏泽第一中学高二下学期4月线上检测数学试题含答案
展开山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期4月线上检测数学试题
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)
A. B. C. D.
- 把封信投入个邮筒,共有不同的投法数为
A. B. C. D.
- 有名同学合影留念站两排,前排人和后排人,不同排法的种数为
A. B. C. D.
- 将本相同的书分给个同学,每人至多分一本,而且书必须分完,则不同的分法种数是
A. B. C. D.
- 如图,湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界,且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省地域涂色,要求相邻省涂不同色,现有种不颜色可供选用,则不同的涂色方案数为
A. B. C. D.
- 在三位数中,形如“,”的数叫做“对称凹数”,如:,,,则在所有三位数中共有 个对称凹数.
A. B. C. D.
- 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:
数字 | |||||||||
纵式 | |||||||||
横式 |
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如下图:
如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为
A. B. C. D.
- 若直线与曲线和都相切,则直线的条数有
A. B. C. D. 无数条
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,答案不全得2分,错选,多选不得分)
- 下列关于排列数与组合数的等式中,正确的是
A. B.
C. D.
- A、、、、、六个人并排站在一起,则下列说法正确的有
A. 若、两人相邻,则有种不同的排法
B. 若、不相邻,则共有种不同的排法
C. 若在左边,则有种不同的排法
D. 若不站在最左边,不站最右边,则有种不同的排法
- 下列说法中正确的是
A. 有位同学在同一天的上下午参加“语文”,“数学”,“英语”,“化学”,“物理”五个科目的测试,每位同学上下午各测试一个,且不重复,若上午不测“物理”,下午不测“化学”,其余的科目上下午都各测试一人,则不同的安排方式共有种。
B. 由,,,,,,这个数字构成位正整数中,有且仅有两个偶数相邻的个数是.
C. 现安排甲乙丙丁戊名同学参加上海世博会志愿者活动,每人从事翻译,导游,礼仪,司机四项工作之一,每项工作至少一人参加,甲乙不会开车,但能从事其余的三项工作,丙丁戊都能胜任四项工作,则不同的安排方案的种数是种.
D. 为了迎接伦敦奥运会,伦敦某大楼安装了个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色,且这个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这个彩灯有序地各闪亮一次为一次闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为秒,如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是秒
- 已知函数,则下列结论正确的是
A. 函数存在两个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时,方程有且只有两个实根
D. 若时,,则的最小值为
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
- 某校要求每位学生从门课程中选修门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有 种以数字作答.
- 六名同学参加一项比赛,决出第一到第六的名次.三人去询问比赛结果,裁判对说:“你和都不是第一名”对说:“你不是最差的”;对说:“你比的成绩都好”据此回答分析:六人的名次有 种不同情况.
- 假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张,要支付贰佰壹拾玖元的货款不找零,则有 种不同的支付方式.
- 若不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
- (本小题10分)解不等式:
已知,求的值用数字作答
- (本小题12分)某学校安排个三口之家学生与其父母参加学校的相关活动:
组织个家庭合照,要求学生站前排,父母站在自己小孩的身后,有多少种不同的站法?
从中选出人参加一次集体交流,每个家庭必须有人参加,有多少种不同的选派方法?
- (本小题12分)名同学简记为、、、、、到甲、乙、丙三个场馆做志愿者
一天上午有个相同的口罩全部发给这名同学,每名同学至少发两个口罩,则不同的发放方法种数?
每名同学只去一个场馆,甲场馆安排名,乙场馆安排名,丙场馆安排名,则不同的安排方法种数?
每名同学只去一个场馆,每个场馆至少要去一名,且、两人约定去同一个场馆,、不想去一个场馆,则满足同学要求的不同的安排方法种数?
21.(本小题12分)已知函数 .
Ⅰ当时,试判断零点的个数;
Ⅱ若时,,求的取值范围.
22.(本小题12分)已知函数,,其中为自然对数的底数.
当时,若过点与函数相切的直线有两条,求的取值范围;
若,,证明:.
答案
1-8 BDBBC BBC 9.ABD 10.BCD 11.ABC 12.ABC
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解:由排列数公式,不等式
可变形为,
解得,又因为且,所以不等式的解集为;
由组合数公式,方程可变形为,
化简可得,解得或,
又因为,且,所以,
所以.
18.【答案】解:根据题意,分步进行分析:
将个小孩全排列,安排在第一排,有种排法,
将父母安排在孩子的背后,每对父母有种顺序,则父母的排法有种,
故有种;
根据题意,分种情况讨论:
在个家庭中,两个家庭各选人,另两个家庭各选人,有种选法;
个家庭中,其中一个家庭大全选,另三个家庭各选人,有种选法;
则有种选法.
19.【答案】解:个相同的口罩,每位同学先拿走一个口罩,剩下的个口罩个空位,插入块板,有种
分三步:人中选一人去甲场馆,剩下的人中选人去乙场馆,最后剩下人去丙场馆,所以有 种;
把当一个人看,相当于把个人先分成三组,再分配给三个场馆,分组方法有两类:
第一类,,,减去在一组的情况,有种分组方法,再分配给三个场馆,有种方法,
第二类,,,减去在一组的情况,有种分组方法,再分配给三个场馆,有种方法,
故共有种方法
20.【答案】解:Ⅰ过圆心作的垂线,垂足为,
则,,,,
矩形的面积,
三角形的面积,
扇形的面积,
该平面图形的面积
Ⅱ,
,,
令得,,即,
当时,,单调递增;当时,,单调递减,
当时,取得最大值,最大值为,
即当的值为时,该平面图形的面积最大,最大面积为.
21.【答案】解:Ⅰ当时,,.
所以,在上单调递减,
又,有且只有一个零点.
Ⅱ,.
当时,在上恒成立,在上单调递增,
,不符合题意.
当时,设,
当即时,恒成立,
所以在上恒成立,
在上单调递减,,符合题意,,
当即时,有两不等实根,设为,
因为,可知,
所以时,时,
即在区间上单调递增,单调递减,
所以,不符合题意.
综上,的取值范围为.
22.【答案】解:当时,,过点与函数相切于点,
则,,
化为:,,
令,,
可得,时,;时,.
函数在区间上单调递减,在区间上单调递减,在区间上单调递增.
,
过点与函数相切的直线有两条,直线与的图象有两个交点,
可得,即的取值范围是.
证明:,,要证明:,即证明.
,,,.
因此问题转化为证明:,.
时,,.
在时成立.
时,令.
则.
,,,,
,在上单调递增,
,
在上单调递增,
,
时,成立.
综上可得:,在时成立.
,,成立.
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