数学10.3 解二元一次方程组学案设计

这是一份数学10.3 解二元一次方程组学案设计，共4页。学案主要包含了用代入消元法解二元一次方程组，用加减消元法解二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。

1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想；
2.代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
（1）代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的；
（2）代入消元法的技巧是：
①直接代入：当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②变形代入：若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
③整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.
（3）若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．
例：用代入法解方程组2x−y=1①6y−3x=5②时，使用代入法化简比较容易的变形是（ ）
A．由①，得x=y+12B．由①，得y＝2x﹣1
C．由②，得y=3x+56D．由②，得x=6y−53
知识点二、用加减消元法解二元一次方程组
1.加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
例：已知二元一次方程组2x+5y=13①3x−7y=−7②，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．①×5﹣②×7B．①×2+②×3C．①×3﹣②×2D．①×7﹣②×5
巩固练习
一．选择题（共12小题）
1．方程组3x+2y=192x−y=1的解是（ ）
A．x=3y=5B．x=5y=2C．x=3y=−5D．x=5y=9
2．二元一次方程组x+y+5=02x−y+4=0的解为（ ）
A．x=−3y=−2B．x=−1y=−4C．x=2y=3D．x=4y=1
3．若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15B．18C．16D．17
4．二元一次方程组x+y=1x−y=7的解是（ ）
A．x=−4y=3B．x=4y=−3C．x=1y=8D．x=8y=1
5．在解二元一次方程组6x+⊕y=9①2x+⊗y=−6②时，若①﹣②可直接消去未知数y，则⊕和⊗（ ）
A．互为倒数B．大小相等C．都等于0D．互为相反数
6．已知2a+4b=5a−b=10，则a+b等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是（ ）
A．x=2y=2B．x=3y=1C．x=−2y=6D．x=4.5y=2
8．小明在解关于x、y的二元一次方程组2x−3y=5x+y=△时，解得x=4y=★，则△和★代表的数分别是（ ）
A．3、﹣1B．1、5C．﹣1、3D．5、1
9．解方程组5x+2y=−9①3x−4y=−8②时，①×2+②得（ ）
A．13x＝26B．13x＝﹣26C．7x＝﹣26D．7x＝﹣10
10．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（ ）
A．x=6y=−5B．x=3y=−52C．x=8y=10D．x=5y=−112
11．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．3
12．如果|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A．x=1y=2B．x=−1y=−2C．x=2y=−1D．x=−2y=−1
二．填空题（共8小题）
13．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝ ．
14．方程组2x−y=0x2+y=3的解是 ．
15．若方程组x+y=3x−y=1与方程组x−my=−2nx−y=3同解，则mn＝ ．
16．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定abcd=ad﹣bc，已知x，y同时满足xy−14=5，5−y3x=1，则x＝ ，y＝ ．
17．对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为 ．
18．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝ ．
19．关于x，y的二元一次方程组x+2y=4a+123x−y=2a−10，且x﹣y＝18，则实数a的值为 ．
20．已知方程组2016x+2017y=201008x+1008y=5，y＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．解下列方程组：
（1）x+y=4x−y=2；
（2）2x+y=85x−2y=2．
22．已知方程组2x+3y=10ax+by=9与方程组bx−ay=84x−3y=2的解相等，试求a、b的值．
23．（1）已知关于x、y的二元一次方程组x+y=5−mx−2y=m+1，则4x2﹣4xy+y2的值为 ．
（2）若2a+b=k3a+b=2k−3，且ab＝4，求（a2+2）（b2+2）的值．
24．若规定abcd=ad﹣bc，如23−10=2×0﹣3×（﹣1）＝3
（1）计算：−2351；
（2）计算：x3−y5；
（3）解方程组：3−2yx=132xy=−5．
25．已知关于x、y的方程组4x+ay=162x+y=4b+2和3x+ay=132x−3y=−6的解相同，求a、b值．
26．已知关于x，y的方程组3x−y=54ax+5by=−22和2x+3y=−4ax−by=8有相同解，求（﹣a）b值．
27．对于实数，规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝7，﹣1*3＝1．
（1）求a、b的值；
（2）求1*5的值．
28．甲、乙两人同解方程ax+by=2cx−7y=8时，甲正确解得x=3y=−2乙因为抄错c而解得x=−2y=2，请回答下列问题：
（1）求2a+3b﹣4c的值；
（2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）．a、b的运算
a+b
a﹣b
（2a+b）3
运算的结果
﹣4
10
m