2021年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷(附答案详解)

这是一份2021年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷(附答案详解)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）的绝对值是A.  B.  C. 2 D. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算
A.  B.  C.  D. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是A. 可回收垃圾 B. 其他垃圾
C. 有害垃圾 D. 厨余垃圾下列各式中计算正确的是A.  B.  C.  D. 已知、是关于x的方程的两根，下列结论中不一定正确的是A.  B.
C.  D. 方程必有一正根如图，AB为的直径，C为上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若，，则BE的长为A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）若分式的值为0，则x的值为______．点到x轴的距离是______．我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为______ ．一个正六边形的内角和为______ ．已知，则______．四边形ABCD中，，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．如图，圆锥底面半径为，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于的扇形，则该圆锥的底面半径r为______ cm．


  如图，在中，，D是BC中点，，垂足为E，若，则 ______ ．



  如图，直线与x轴交于点B，与双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点且，则k的值为______ ．

  如图，菱形ABCD中，，M是AC、BD的交点，P是线段BM上的动点不与点B、M重合，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ，点Q恰好在CD边上，若要使得，则的范围为______ ．
      三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）计算：．    化简：．






 四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）为保护环境，“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计： 废旧电池数节34568人数人10151276上述数据中，废旧电池节数的众数是______ 节，中位数是______ 节；
这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节．






 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外有2名男生和2名女生获得音乐奖．
现从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，则刚好是男生的概率为______ ；
若分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法或画树状图法求刚好是一男生一女生的概率．




 现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份求每次所用的甲种金属的质量．






 港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离的长约为100米，又在C点测得A点的仰角为，测得B点的俯角为，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离的长已知，，结果精确到







    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，，直线交x轴、y轴于C、D．
直接写出不等式的解集；
求的值；
求C点的坐标．

  

  
 已知：如图1，中，．
请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
参考中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图2，在四边形ABCD中，；；请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是______ ，结论是______ 只要填写序号．





 如图，AB是的直径，BC交于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，．
求证：AC是的切线；
若，，求AF的长．




 
 【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”例如：如图1，矩形ABCD中，若，则称P为边AD的“和谐点”．
【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且，．
设P是边AD的“和谐点”，则P ______ 边BC的“和谐点”填“是”或“不是”；
若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当时，求PA的值；
如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求的最大值．





 已知抛物线，抛物线与坐标轴交于点、B两点．
求抛物线解析式；
当点在抛物线上时．
如图1，过点P不与坐标轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；
如图2，若直线：交抛物线于M，点M在点P的右侧，过点作轴交直线于点Q，延长MQ到点N使得，试判断点N是否在抛物线上？请说明理由．








答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：的绝对值是2，
即．
故选：C．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
 2.【答案】C
 【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算，
故选：C．
由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．
 3.【答案】C
 【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
 4.【答案】A
 【解析】解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：A．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】B
 【解析】解：A、根据根与系数的关系可得出，结论A正确，不符合题意；
B、根据根与系数的关系可得出，结论B不一定正确，符合题意；
C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此即可得出，结论C正确，不符合题意；
D、由，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．
故选：B．
根据一元二次方程根与系数的关系，求出，的值，分析后即可判断A项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 6.【答案】B
 【解析】解：连接OD，作于H，如图，

为的直径，
，
，
，
，
在中，，
点D为半圆AB的中点，
，
，
∽，
：：：：25，
，
，
，
．
故选：B．
连接OD，作于H，如图，利用圆周角定理得到，则根据勾股定理可计算出，利用面积法计算出，再利用勾股定理计算出，接着证明∽，根据相似的性质得到，从而得到，然后求出EH后计算即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理及相似三角形的性质与判定．
 7.【答案】
 【解析】解：由分式的值为零的条件得，
由，得，
由，得．
综上，得，即x的值为4．
故答案为：4．
根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
 8.【答案】3
 【解析】解：点到x轴的距离是，
故答案为：3．
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 9.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是明确科学记数法的表示形式为的形式，其中，确定a的值以及n的值．
 10.【答案】
 【解析】解：由n边形内角和公式得，
．
故答案为：．
根据多边形内角和公式进行计算即可．
此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：，且n为整数．
 11.【答案】1
 【解析】解：，
原式，
故答案为：1
原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 12.【答案】矩形
 【解析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“”推知；最后由矩形判定定理“有一内角为直角的平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．
本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
解：如图所示：，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
在中，根据三角形中位线定理知，且，
同理，在中，且，
，且，
四边形EFGH是平行四边形；
同理，；
又，
，
▱EFGH是矩形；
故答案为：矩形．
 13.【答案】3
 【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为3．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
，
∽，
：：CD，
．
是BC的中点，
；
，

：：BD，
又，
∽，
，
，，
，
，
故答案为：．
证∽，得CD：：CD，则，再证∽，得，然后由直角三角形的性质得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明∽是解题的关键．
 15.【答案】4
 【解析】解：直线与x轴交于点B，
当时，，
点B的坐标为，
又过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，
点C的坐标为，
，
点A在线段BC的垂直平分线上，
点A的纵坐标为，
点A在双曲线上，
，得，
又点在直线上，

解得．
故答案为：4．
根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线上，可以得到k的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．
 16.【答案】
 【解析】解：连接PC，
四边形ABCD是菱形；

垂直平分AC，
，，，
又，
，
，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，
，
，
，
；
，且，
，
点P不与点B，M重合，
，
，
．
故答案为：．
连接PC，根据菱形的性质得到BM垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到，，，推出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理得到，根据平行线的性质得到；求得，得到，于是得到结论．
本题主要考查旋转的性质，菱形的性质及圆周角定理、垂直平分线等知识的综合应用，得出Q、C、A三点共圆利用圆周角定理得出结论是解题的关键．
 17.【答案】解：原式；
原式．
 【解析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】4 
 【解析】解：上述数据中数字4出现15次，次数最多，
所以这组数据的众数是4节，
因为一共50个数据，其中位数是第25、26个数据，即4、5的平均数，
所以这组数据的中位数为节，
故答案为：4、；
 名学生共收集废旧电池的平均数为节，
节，
答：这1000名学生平均每人收集废旧电池4800节．
根据众数和中位数的定义求解即可；
先求出这50名学生收集废旧电池的平均数，再以此估计1000名学生收集废旧电池的数量即可．
本题主要考查众数和中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 19.【答案】
 【解析】解：从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，则刚好是男生的概率为，
故答案为：；
画树状图为：

共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，
，
答：刚好是一男生一女生的概率是．
利用概率公式求解即可；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
 20.【答案】解：设每次所用的甲种金属有，
依题意得：．，
解得：，
答：每次所用的甲种金属有5kg．
 【解析】设每次所用的甲种金属有，根据两次重新熔炼后甲种金属所占份额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 21.【答案】解：在中，
，，
，
在中，
，，

米．
 【解析】首先在直角三角形ADC中求得AD的长，然后在直角三角形BDC中求得BD的长，两者相加即可求得AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
 22.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，，
由图象可知，不等式的解集为或；
点A、B都在反比例函数的图象上，
，
；
将、，分别代入得，
解得，
，
令，即，
解得，
．
 【解析】根据图象即可求得；
点A、B都在反比例函数的图象上，则，故；
根据待定系数法求得直线为，令，即可求得，从而求得C的坐标为．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与不等式的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 23.【答案】 
 【解析】解：如图1，以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD长度为半径作圆，

则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则为所求三角形；

选择的条件是：，结论是，此命题是真命题；

延长DA至E，使得，连接CE．
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，．
，以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则为所求三角形；
证明≌，即可求解．
本题是四边形综合题，主要考查了几何作图、三角形全等等，题目比较新颖，难度适中．
 24.【答案】解：证明：连接AD，如图所示：

是的中点，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
即，
，
是的切线；
在中，，
，
，，，
，
，
，
，
．
 【解析】连接AD，通过E是弧BD的中点，求证即可求证AC是的切线；
利用，求出CD的长，再通过求证即可推出，再利用勾股定理即可计算出AF的长．
本题考查与圆有关的计算，涉及圆切线的证明，锐角三角函数等知识点，本题正确作出辅助线，熟练掌握好圆切线的判定与性质以及能熟练解直角三角形是解题的关键．
 25.【答案】是
 【解析】解：是边BC的“和谐点”，理由如下：
连接PB、PC，如图1，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是边BC的“和谐点”，
故答案为：是；
是边BC的“和谐点”，
由可知：P也是边AD的“和谐点”，
，，
点P在AD和BC的垂直平分线上，
过点P作于E，于F，如图2，
则，，
四边形ABCD是矩形，
，，
四边形AEPF是矩形，，
，
，且P在矩形内部，
，
，
，
，
，
∽，
：：BF，
，
，
设，
则，
，
解得：或，
当时，；
当时，；
的值为或；
过点P作于N，如图3，
由知：点P在AD和BC的垂直平分线上，
，
，，
，
，
设，则，
，
当时，有最大值25，
有最大值，
当时，的最大值是．
连接PB、PC，证明≌，得，即可得出结论；
先由“和谐点”的定义得，，点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作于E，于F，求出，再证∽，得，设，则，解得：或，再利用勾股定理，即可求解；
过点P作于N，再证明，设，则，得到关于x的二次函数，进而即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，新定义“和谐点”的判定和性质，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，二次函数的应用等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握新定义“和谐点”的判定和性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．
 26.【答案】解：将代入中，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
设直线的解析式为，
，
即：，
过点P且不与坐标轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点，
，
在抛物线上，
，
即：，
将代入得：，
联立得：，
解得：，
直线的解析式为：；
点N在抛物线上，理由如下：
过点Q作直线轴，过点M作，过点N作，
在和中，
，
≌，
，，
设，
轴，
，
，
，
联立：
，
得：，
设直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，
则，
，
另外一个交点就是N点，即点N在抛物线上．

 【解析】将代入中，求出m的值，进而即可求解；
设直线的解析式为，联立抛物线和直线的函数解析式，得到关于x一元二次方程，结合判别式得到m，n的关系，进而即可得到答案；
过点Q作直线轴，过点M作，过点N作，可得≌，设，表示出，，再联立：，求出另外一个交点的横坐标为，进而即可得到结论．
本题主要考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象上点的坐标特征，通过作辅助线表示出各个点的横坐标是解题的关键．