精品解析：2021年浙江省兰溪市九年级下学期调研测试数学试题（解析版+原卷板）

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2021年初三数学调研测试试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．考试时间120分钟．
2．答题前，必须在答题纸上填写校名、班级、姓名、考号．
3．不允许使用计算器进行计算．
温馨提示：仔细审题，相信你一定有出色的表现！
一、选择题
1. ﹣3的绝对值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2. 截止2020年12月31日，平安浙江APP累计注册用户约1346万．数据1346万用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1346万=13460000=1.346×107．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式加法、同底数幂乘除法、幂的乘方的性质，对各个选项进行分析，即可得到答案．
【详解】，即选项A错误；
，即选项B正确；
，即选项C错误；
，即选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方的性质，从而完成求解．
4. 若分式的值为零，则x为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的值等于零的条件“分子等于零且分母不等于零”可求x的值．
【详解】解：由x-2=0得，x=2；
当x=2时，x+3=5≠0．
故选：A
【点睛】本题考查了分式的值为零的知识点，熟知分式的值为零时，分子、分母各自具备的条件是解题的关键．
5. 下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．
【详解】解：根据正方体展开图的特征，
A、不是正方体的展开图，符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、是正方体的展开图，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．
6. 如图，，AE与BD交于点C，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角形的外角性质得出度数，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】解：，


．
故选D．
【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
7. 用一张半径为的半圆形纸片做一个圆锥的侧面，则应该配一个面积为多少的圆做它的底面（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，该圆锥底面圆的周长即为半圆形纸片的弧长，由此可先求出半圆形的弧长，从而得到底面圆的半径，即可求出面积．
【详解】半径为的半圆形纸片的弧长为：，
即：底面圆的周长应为，
∴底面圆的半径为：，
∴底面圆的面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查圆锥的侧面与底面面积计算，熟记基本结论以及计算公式是解题关键．
8. 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图），若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则这面墙的高度应该为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方形和三角形面积计算公式将原来墙面的面积计算出来，再根据重新设计的长方形墙面的宽边仍为a，进一步计算长方形的长即可．
【详解】解：原来墙面的面积为=三角形面积+长方形面积，
即：，
把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，
可得长为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查矩形和三角形的面积问题，读懂题意是解决本题的关键．
9. 已知二次函数，其中，当时，y的最大值与最小值的差为16，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得m的值．
【详解】解：∵二次函数，
∴该函数图象开口向下，
∵
∴当x＝1时，y取得最大值=，当x＝3时，y取得最小值=，
∵y的最大值与最小值的差为16
∴
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10. 如图，将一矩形纸片如图折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，连接，当四边形的面积是矩形面积的时，的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的性质及折叠的性质可证得，进而设出相应的辅助元，借助四边形的面积是矩形面积的列出等式，计算可得b＝4x，进而即可求得答案．
【详解】解：∵在矩形ABCD中，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ADBC，
∴∠AHJ＝∠CFK，
∵折叠，
∴，，，，
∴AH＝JH，BF＝JF，AE＝JE＝BE＝AB，CF＝KF，DH＝KH，CG＝KG＝DG＝CD，
∠EJK＝∠B＝90°，∠JKG＝∠D＝90°，∠AHE＝∠JHE＝∠AHJ，∠CFG＝∠KFG＝∠CFK，
∴∠AHE＝∠CFG，
∵AB＝CD，
∴AE＝CG，
∴（AAS），
∴AH＝JH＝CF＝KF，
∴DH＝KH＝BF＝JF，
设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝b，AH＝JH＝CF＝KF＝x，
则AE＝JE＝BE＝CG＝KG＝DG＝a，DH＝KH＝BF＝JF＝b－x，
∴JK＝KH－JH＝b－2x，
∵∠EJK＝∠JKG＝90°，
∴JEKG，
又∵JE＝KG，
∴四边形平行四边形，
∵四边形的面积是矩形面积的，
∴JE·JK＝AB·BC，
∴a(b－2x)＝·2a·b，
解得b＝4x，
∴AH＝x，DH＝b－x＝3x，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定及性质及平行四边形的判定，设出相应的辅助元、熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决本题的关键．
二、填空题（本大题有6小题）
11. 因式分解：4a2﹣1＝_____．
【答案】(2a+1)(2a﹣1)
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：4a2﹣1＝(2a+1)(2a﹣1)．
故答案为：(2a+1)(2a﹣1)．
【点睛】此题考查运用平方差公式分解因式，领会平方差公式的形式是关键．
12. 数据96，92，99，85，100的中位数是_______．
【答案】96
【解析】
【分析】先将数据按照从大到小或从小到大排列，位于最中间的数即为中位数．
【详解】解：将该组数据按照从小到大排列后得到85,92,96,99,100；
位于最中间的数是96，
所以中位数是96，
故答案为：96．
【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是理解中位线的定义，明白将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．

13. 如图，在⊙中，圆周角，半径为2，的长________．


【答案】
【解析】
【分析】由题意易得∠AOB=90°，然后根据弧长计算公式可求解．
【详解】解：∵，
∴∠AOB=90°，
∵OA=2，
∴的长；
故答案为．
【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．
14. 在同一平面直角坐标系中，抛物线向右平移____个单位后，顶点落在双曲线上．
【答案】2
【解析】
【分析】设抛物线向右平移m单位长度，根据平移的性质得出用m表示的抛物线顶点坐标，将顶点坐标代入，可求得m的值．
【详解】解：将物线化为顶点式得：，
设抛物线向右平移m单位长度，
则平移后的解析式为：，
故平移以后的顶点坐标为：，
将点代入中得：，
解得：，
故抛物线向右平移2个单位后，顶点落在双曲线上，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查二次函数的平移问题，以及反比例函数上点的特征，根据题意写出二次函数平移以后的顶点坐标是解题的关键．
15. 如图，在等腰直角三角形中，，点D为的中点，一块的三角板底角与点D重合，并绕点D旋转，另外两边分别与和相交于点E，点F，在旋转过程中，恰好存在，此时，，则________．


【答案】
【解析】
【分析】过点D作于点G，通过角度等量代换，证明，进一步推导=2，在中，根据勾股定理求得长度，转化求得AB、BC长度，根据CF=BC-BF，即可求得CF的长度．
详解】如下图：


过点D作于点G，
∵,，
∴，
又∵，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴=2，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查三角形的全等、等腰三角形的性质、勾股定理等相关知识点，根据条件，准确找到相关的条件是解题的关键点．
16. 如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作．下面我们来探究纸盒底面半径的最小值：

（1）如果要装10支铅笔，小蓝画了图①、图②两种排列方式，请你通过计算，判断哪种方式更节省空间：_______．（填①或②）
（2）如果要装24支铅笔，请你模仿以上两种方式，算出纸盒底面最小半径是_______．（用含a的代数式表示）
【答案】 ①. 图① ②.
【解析】
【分析】(1)图①由10个正六边形构成，图②由10个正六边形和4个正三角形构成，分别计算出其面积比较大小即可，
(2)要装24支铅笔，要使纸盒底面最小，按图①方式排每个正六边形相邻的空间最小计算出半径即可；
【详解】（1）∵一个正六边形可以分为6个全等的等边三角形，且边长为
∴小三角形的高=
∴ ，
图①由10个正六边形构成
，
图②由10个正六边形和4个正三角形构成

∵
∴图①更节省空间
故答案为：①
（2）由（1）可知，每个正六边形相邻空间最小，此时的盒地面半径最小，如图

以中点O为圆心，OA长为半径纸盒底面半径最小,过O点作OB⊥AB，由（1）可知，OB=
在Rt△AOB中，AB=a，OB
OA=
纸盒底面最小半径是
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，正多边形的面积，勾股定理，以及圆的知识，解题的关键要读懂题意画出示意图．
三、解答题（本大题有8小题）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简求出即可．
【详解】解：4sin45°+（π+3）0（2）﹣3
＝41﹣2
＝．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 解不等式组．
【答案】﹣1≤x＜5
【解析】
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
详解】解：，
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
19. 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
（1）在图①中的圆上找一点D，使；
（2）在图②中的圆上找一点E，使平分；
（3）在图③中的圆上找一点F，使平分；

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°，即可得到答案；
（2）根据垂径定理，即可画出图形，
（3）作垂直于AC的直径，交于点F，连接BF，即可．
【详解】解：（1）如图①，∠ADC即为所求作；
（2）如图②，点E即为所作；
（3）如图③，点F即为所作；

【点睛】本题主要考查简单几何作图，熟练掌握圆周角定理及其推论，垂径定理，是解题的关键．
20. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄（岁）
人数
男性占比

4
50%


60%

25
60%

8
75%

3
100%

（1）统计表中的值为_______；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；
（3）在这50人中女性有______人；
（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
【答案】（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．
【解析】
【分析】（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；
（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；
（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；
（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.
【详解】解：（1）m=50-4-25-8-3=10；
故答案为：10；
（2）360°×=；
故答案为：；
（3）在这50人中女性人数为：
4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）
=2+4+10+2+0
=18；
故答案为：18；
（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：
可画出树状图：

或列表：
第2人
第1人

























由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
故P（恰好抽到2名男性）．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
【答案】（1）60，10；（2）y = 80t－320；（3）甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【解析】
【分析】（1）由图象分析可得甲车行驶用时为8小时，即可求解其速度，进而乙车速度也可知，则图中括号内的数字也可求解；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）分析整个运动过程，分三种情况进行讨论，分别求出对应的t即可求解．
【详解】（1）由图象可知甲车在时行驶到C市，此时行驶的路程为，故速度为，
∴乙车行驶速度为：，
∴乙车由C市到A市需行驶，
∴图中括号内的数为，
故答案为：60，10；
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .
把点M（4，0），N（10，480）代入y = kt + b，得：，
解得：，
∴线段MN所在直线的函数解析式为y = 80t－320．
（3）若在乙车出发之前，即时，则，解得；
若乙车出发了且甲车未到C市时，即时，则，解得（舍）；
若乙车出发了且甲车已到C市时，即时，则，解得；
综上，甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22. 如图，在平行四边形中，点A、B、D三个点在⊙上，与⊙交于点F，连结并延长交边于点E，点E恰好是的中点．

（1）求证：是⊙的切线．
（2）若，
①求的长．
②求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）①，②
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理可得，再结合平行四边形的性质推出，即可得证；
（2）①由平行四边形的性质以及垂径定理可推出，，然后在中分别求出，，从而得出结论；②连接，，，然后根据求解即可．
【详解】（1）由题意，根据垂径定理，
∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是⊙的切线；
（2）如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴；

②如图，连接，，，
由题意，，
由①可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴,为等腰直角三角形，
∴，
∴，
由①可知，，，
∴，
，
，
，
∴，
∴阴影部分的面积．

【点睛】本题考查证明圆的切线，垂径定理，以及与扇形相关的阴影部分面积计算问题，掌握证明切线的方法，熟记扇形的面积计算是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为C，其中，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D．点M坐标为．

（1）当时，抛物线经过原点，求a的值．
（2）当时，
①若点M、点D、点C三点组成的三角形是直角三角形，求此时点D坐标．
②设反比例函数与抛物线相交于点，当时，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）①，②或
【解析】
【分析】（1）把和原点代入，直接解方程即可，
（2）①过C点作CN⊥y轴，首先表示出C,D的坐标，再利用相似构造方程解出m即可求出D的坐标，②求出交点，再根据交点的情况确定m取值范围；
【详解】（1）当时，抛物线
∵经过原点
∴得，
解得：
（2）①过C点作CN⊥y轴，

；
点，点
∴点C在直线上，M(0，4)，
过作轴于
∵△MDC直角三角形
∴∠MCD=90°
∴∠MCD=∠CND=∠CNM=90°
∴∠CDM=∠MCN
∴△CDN∽△MCN
∴
即，
解得：，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴此时点D坐标为

②∵，
∴当P=2时，可得
当P=4时，可得
当抛物线经过点时，
，解得
当抛物线经过点时
，解得
当交点在抛物线对称轴左边时，即m＜2时，
可得
又
∴
当交点在抛物线对称轴右边时，即m＞2时，
可得
∴m的取值范围为
或
【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与方程的关系、相似三角形的判定与性质等，难度较大．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为．直线分别与射线、射线交于点E、F．作四边形关于直线l的轴对称图形．

（1）当直线l恰好平分矩形的面积时，求直线l的解析式；
（2）当线段与y轴有交点时，求b的取值范围；
（3）当直线l从点C出发，向x轴正方向运动，同时另一点P从O点出发向x轴正方向运动，直线l与点P的速度之比为3：1，连结．当中有一边平行于矩形的某一边时，求的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据矩形性质，得，，；根据题意，得；根据一次函数的性质，分别计算得OF、AE，再根据直线l恰好平分矩形的面积，通过列方程并求解，即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质，得，；根据三角形中位线性质，得；根据平行线性质，推导得；根据一次函数和三角函数性质，计算得；根据三角函数性质，得；同理，计算得；通过一元一次不等式组计算，即可得到答案；
（3）分、、三种情况分析；当时，=过点E作，交于点G；结合（2）的结论，通过证明四边形为矩形，得，，，根据三角函数性质，得、，即可得到三角形面积；当时，过点E作，交于点G，过点B作于点；设，则，通过列一元一次方程并求解，结合三角函数性质，从而计算得、，即可得到三角形面积；当时，过点作，交延长线于点G，同理，计算得、，从而完成求解．
【详解】解：（1） ∵矩形的顶点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为
∴，，，
根据题意，直线，当是，
∵直线分别与射线、射线交于点E、F
∴当时，，即
当时，，即
∵直线l恰好平分矩形的面积
∴
∴
∴
∴
∴
（2）如图，连接，交直线与点G，过点作，交于点H，直线交y轴于点R, 过点G作，交于点P

∵四边形和关于直线l的轴对称，即点和关于直线l对称
∴，
∴
∵直线交y轴于点R
∴，即
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
连接，交直线与点Q，过点作，交于点N，直线交y轴于点R, 过点Q作，交于点M

同理，得
当且时，线段与y轴有交点
即
∴；
（3）当时，如图, 过点E作，交于点G

∵直线l与点P的速度之比为3：1
∴
根据（2）的结论，
∴
∵
∴
而
∴四边形为矩形
∴，，
∴，
∴
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
∴
当时，如图，过点E作，交于点G，过点B作于点

∵
∴
∴四边形为矩形
∴
同理，，且四边形为矩形
∴，
∴，
∴
设，则
∴，
∴，
∴，即
∴
∴
∴，
∴
∴
当时，过点作，交延长线于点G，如下图：

∴
∴
同理，，
∵
∴
∴四边形、为矩形
∴，
∴
设，则
∴
∴
∴
∴
∵四边形和关于直线l的轴对称
∴
∴
∴
∴
∴或或．
【点睛】本题考查了直角坐标系、矩形、轴对称、一次函数、一元一次方程、三角形中位线、一元一次不等式组、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、矩形、轴对称、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解．