初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册6 三角形内角和定理课文课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册6 三角形内角和定理课文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了证法一，证法二，证法三，更多证法，归纳总结，∴∠B∠2，∠C∠1，证明延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A∠1等内容，欢迎下载使用。
我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?
三角形三个内角的和等于180度
已知：如图，△A B C.求证：∠A +∠B +∠C =180°
平角是180°互补的角和是180°两直线平行，同旁内角互补周角的一半是180°……
证明：三角形三个内角的和等于180 °
三角形三个内角的和等于1800.
证明：过点A作EF∥BC，
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
这里的EF称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
这里的CD、CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
证明：过A作AE∥BC，
∠EAC+∠C=180°
即∠ 1+∠BAC+∠C=180°
三角形三个内角的和等于1800
这里的AE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
三角形的三个内角的和是180°
几何语言：在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180°
已知：在△ABC中， ∠B =60°,∠C=80°求∠A 等于多少度？
解：在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 又∵ ∠B =60 ° ∠C =80° ∴∠A =40°
如图，在△A B C中，已知∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。
定理： 直角三角形中，两锐角互余。
几何语言：△A B C 中∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°
1、已知：如图，△A B C 中∠C =90° 求证： ∠A +∠B =90°
证明：在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 又∵ ∠C =90° ∴∠A +∠B =90°
定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。
几何语言： ∵ ∠A +∠B =90° ∴∠C =90°
2、已知：如图，△A B C 中∠A +∠B =90° 求证： ∠C =90°
证明：在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 又∵ ∠A +∠B =90° ∴∠C =90°
3、已知：如图，四边形A B C D是任意一个四边形 求证： ∠A +∠B +∠C+∠D =360°
定理： 四边形的内角和等于3600
几何语言：四边形A B C D中∠A +∠B +∠C+∠D =360°
证明：连接AC在△ABC中，∠1 +∠B +∠2=180°在△ADC中，∠3 +∠D +∠4=180°∴ ∠1+∠3+∠B+∠D+∠2+∠4=360° 即∠DAB +∠B +∠BCD+∠D =360°
证明：连接BD在△ABD中，∠1 +∠A +∠2=180°在△CBD中，∠3 +∠C +∠4=180°∴ ∠1+∠3+∠A+∠C+∠2+∠4=360° 即∠A +∠ABC +∠C+∠CDA =360°
注意：这里有一个基本图形“X形”，它有一个数量关系： ∠A +∠B =∠C+∠D
4、如图：∠α= 。
说一说，这节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
已知：如图，在△A B C中，DE//BC, ∠A=60°，∠C=70°，求证：∠ADE=50°