2022小升初数学应用题试题精粹100例（含解析）

这是一份2022小升初数学应用题试题精粹100例（含解析），共160页。试卷主要包含了解答题，三小队植的棵数；把二等内容，欢迎下载使用。

小升初数学试题精粹100例
一、解答题（共100小题）
1．（广州）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？

2．（广州）用简便方法计算
8.37﹣3.25﹣（1.37+2.25） 3.375÷5﹣×


9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13


9966×6+6678×18


3762÷38+82917÷83

3． （广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？



4．（南雄市）解方程
（1） （2）


5.（广州）兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的钱数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人的总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？


6．（广州）有若干人去打猎，平均6人猎得5只野兔，15人猎得2只鹿，10人猎得1只野猪，结果最后每人分得一只猎物还多4只，问参加打猎的人数是多少？


7． （广州）有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多2升，又知能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？




8．（广州）在图中的“○”里填上适当的数，正方形的四个角的数之和为1．

9.（东莞）修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划 16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？




10.做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，原计划要生产多少个零件？




11．（天河区）2012年5月21日起，某市开始实行阶梯水价．居民生活用水的水价方案为：
第一阶：每户每月的基准水量为26吨，在此之内的用水量，每吨按2元收费．
第二阶：第二级水量基数为27至34吨，这部分水费按每吨3元收费．
第三阶：每月超过34吨部分的用水量，按照每吨4元收费．
小王家原来每月用水50吨，每月水价为1.3元/吨，如果小王家每月用水量保持不变，那么每月要比原来多交多少水费？
小王家现在每月要少用多少吨水，才能使所交的水费与原来保持一致？（精确到0.1吨）






12．（天河区）六年级（1）班和（2）班要组织学生毕业旅游，经过咨询，有两家旅行社的报价都是每人150元，经过协商，两家旅行社给出了不同的优惠方案，甲旅行社：所有的人按原价的9折收费；乙旅行社：所有人按原价收费，同时给每班2个免费名额．两班共有4名带队老师，每班有35名学生，学生可自愿报名参加毕业旅游，那么，请问该选择哪家旅行社能使总费用最少？



13．（茂名）两商场在“五一”黄金周期间，风扇销售情况统计表．
4月29 4月30 5月1 5月2 5月3 5月4 5月5
明湖商场 120 140 180 160 160 130 150
沃尔玛商场 100 140 160 120 140 110 130
（1）请你根据统计表中的数据，完成折线统计图．
（2）“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少　　　　　　%．（百分号前保留一位小数）
（3）从图中可以看出从哪日到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快？增加了多少台？
（4）请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少？
（5）你从统计图中还获得哪些数学信息？请你至少写两条．

14． （广州）小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成．小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的．如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？











15．（广东）2012年6月份起，广州市对居民用水实施阶梯水价方案．具体方案如下表：
阶梯用水量 水价
第一阶梯（每户用水量26吨以下，含26吨） 1.98元/吨
第二阶梯（每户用水量27～34吨，含34吨） 2.97元/吨
第三阶梯（每户每月用水量34吨以上） 3.46元/吨
以上方案适合4人以下（含4人）的家庭，如：一个4口人的家庭一个月的用水量是30吨，那么其中的26吨水按第一阶梯水费计算，而超出26吨以外的4吨水则按第二阶梯的水费计算．
而家庭中每增加一人，在第一阶梯用水量相应增加6立方米，第二阶梯用水量上、下限应增加6立方米，超过第二阶梯用水量基数上限的计入第三阶梯水量．以此类推．
（1）如果一个广州的三口之家，6月用了18吨水，请按阶梯水价的方案计算，这家人6月份应缴水费多少元？
（2）张强和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起住在广州，6月份，他们家共用水35吨、请按阶梯水价的方案计算，张强家6月份应缴水费多少元？





16．（佛山）华英学校计划使用如图所示尺寸的4个形状相同的长方形地砖和一个正方形地砖组成的图案铺设风雨走廊．已知走廊也为长方形，长度为18米，宽度是0.6米，长方形地转为3元/块．正方形地转为2元/块．
（1）若按图1的方法进行密铺，则需要使用长方形及正方形地砖各多少块？
（2）如果改用图2或图3的方案密铺，请分别计算这两种方案所需费用，并比较哪种方案更省钱？







17．（佛山）将棱长为3厘米、4厘米、5厘米…的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1厘米的小正方体，完成下面表格并探求满足下面条件的小正方体的数量规律．

棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数
3厘米 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
4厘米 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
5厘米 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
… … … …
分析数据并根据你发现的规律，用含有字母的式子填写下表：
棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数
n厘米 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　




18．（东莞市）有一块环形菜地，如图，测得阴影部分的面积是25平方米，求环形菜地的面积．

19．（东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：，所以．
因为：，所以=．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果　　　　　　相同，并且　　　　　　，那么这两个数的和等于它们的积．
例如　　　　　　+　　　　　　=　　　　　　×　　　　　　．
20．（宝安区）鸡兔同笼，有12个头，40只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？
21．（中山市）在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分行200米，李明每分行250米．经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况，并列式解答．）
22．（中山市）一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个放水管B．先开A管，过一段时间后接着打开B管，下边折线统计图表示水箱中水位的变化情况．

（1）　　　　　　分钟后两管同时打开，这时水深　　　　　　cm．
（2）A管每分钟进水　　　　　　立方厘米，B管每分钟放水　　　　　　立方厘米．
（3）A，B两管的内径相同，A管的进水速度是3米/秒，B管的放水速度是　　　　　　米/秒．
23．（越秀区）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：8，那么两包糖的总重量是多少克？


24．（汕头）求下图阴影部分面积．（单位：厘米）

25． （汕头）全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？


26．（龙湖区）一个正方体木块表面涂漆，再切割成1000个小正方体，三面涂漆的小正方体有　　　　　　块．
27．（广州）小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少，小明自豪地说：“我把我的给你，就比你少5个”小明、小李各有玻璃球多少个？


28．（广州）附加题：
实验室里有盐和水，
（1）请你配制含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少克进行配制？
（2）如果要求你把（1）所配成的500克盐水变成15%的盐水，需要加入盐几克？
（3）如果要求你配制含盐率12%的盐水5000克，你应该从含盐率5%和15%的两种盐水各取多少克才能配成？


29．（中山市）每题都要有必要的计算过程．
①23×2424﹣24×2323 ②52.44×79.45+159×47.56+79.55×52.44



③ ④



⑤．



30．（中山市）如图为6×6的数独游戏，在36方格的大宫格内，每行和每列分别填上1至6的数字．大宫格内有 6个分别由6个小方格组成小宫格，以粗线作为分隔．每个小宫格内亦分别填上1至6的数字，请在空白的小格中填上1至6的数字，使得最后每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字．

31． （中山市）某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+天可以完成，需支付1600元．在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？




32． （中山市）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？


33．（徐闻县）如图是一块长方形铁皮，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）．
（1）求这个油桶的容积．
（2）若每立方分米柴油重约0.8千克，这个油桶能装柴油多少千克？（得数保留整数）

34．（东莞市）小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积．

35． （中山市）一项工程，甲、乙两人合作2小时完成了全部工程的，接着甲因故停工2小时后继续与乙合作（乙一直未停止工作）．已知甲、乙两人工效之比为2：1，问完成这项工程前后一共用了多少小时？




36． （中山市）甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时相向而行，乙船的速度是甲船的，两船厂相遇后继续航行，甲船到B港后立即返回，乙船到A港后出立即返回．已知两船第二次相遇地点距第一次相遇的地点是40千米，那么A、B两港口相距多少千米？





37．（中山市）某粮店某月初存有粮食若干千克，该月的第一个星期卖出存粮的一半，第二个星期没有卖出粮食，但买进450千克的粮食，第三个星期又卖出现有粮食的一半又50千克，第四个星期没有卖出粮食，但又买进现有（当时）粮食的作为库存，月末盘存时发现粮店还有1000千克的粮食，问粮食本月初原有粮食多少千克？
38．（广东）阴影部分面积．

39． （梅州）如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元钱够不够？（只答不给分）




40． （萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？



41． （萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？


42．（花都区）求如图中平行四边形中阴影部分的面积．（单位：cm）

43．（东台市）把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍．　　　　　　．（判断对错）
44．（东莞）探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图ƒ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有　　　　　　个．



45． （东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？



46． （浙江）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．


47． （湛河区）一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌的．椅子的价格是多少元？


48．（南雄市）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|

49.（南雄市）已知a、b互为倒数，c和d互为相反数，x绝对值是3，求x2+（c+d）2011+（ab）2012的值．


50.（鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？（列方程解）



51．（鹤山市）分析题（要求：先计算后说理，语言简明，表达完整）．
人民公园的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B、C三类．A类年票每张130元，持票者进入公园时，无需再购门票．B类年票每张70元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元．C类年票每张50元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2.5元．如果只能选择一种购买的方式，并且计划在一年中花费100元在该公园的门票上，请你通过计算，找出可进入该公园次数最多的购票方式．


52．（海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．
比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．



53．（海珠区）某家电商场A、B两种品牌彩电2012年上半年的月销售量统计如下表．
1 2 3 4 5 6
A 75 80 62 45 40 40
B 30 40 38 45 50 75
1、请你根据上表中的数据，制成折线统计图．
2、（1）　　　　　　品牌彩电的月销售量整体呈上升的趋势．
（2）B品牌月销售量增长最快的是　　　　　　月份，这个月的销售量比前一个月增长了　　　　　　%．

54． （广州）某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的比剩下部分的少4米，还剩200米没有修，这段路全长多少米？




55．（广州）求未知数的值：
15x+（x﹣3）=13 3：（x+3）=：2=





55． （广州）某次比赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖后四名调整为二等奖，这样一等奖平均分提高4分，二等奖平均分提高1分，那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多几分？





57．（东莞市）“六一”节，小明和爸爸进行户外运动．下图是他们两人登山活动的统计图．

（1）前10分钟小明登山的速度比爸爸登山的速度快　　　　　　米/分钟．
（2）从下面的统计图中可以看出小明在中途休息了　　　　　　 分钟．
（3）爸爸和小明从山脚到山顶的平均速度各是　　　　　　米/分钟和　　　　　　米/分钟．
58．下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 16 12 4 28
B 16 12 4 28
C 16 10 6 26
D 16 10 6 26
E 16 8 8 24
F 16 8 8 24
G 16 4 12 20
H 16 0 16 16
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．
59．（中山市）一根铁丝，截去米后又焊接上米，现在这根铁丝长米，这根铁丝原来长多少米？（列方程解答）




60．（茂名）公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”．
（1）把下表填写完整．
上车的人数/人 1 2 4 6
投币箱的车费/元 2 6 10
（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例？请说明理由．
（4）如果用y表示车费，用x表示人数，则y=　　　　　　．



61． （龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元．已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍．请问一张椅子多少元？

62． （广州）一个两位数，它的十位数与个位数之和是12，如果这个两位数减去54，则这个两位数的数字交换了位置，求原来的两位数．

63． （广东）六年级有三个班，每个班有两名班长．开班长会时，每次每班只要一个班长参加．第一次到会的有A、B、C，第二次到会的有B、D、E，第三次到会的有A、E、F．那么，和A同班班长是　　　　　　，和B同班的班长是　　　　　　．
64．（佛山）在下面图中完成如下操作，并回答问题：
（1）B点的位置为（　　　　　　，　　　　　　），在A点的　　　　　　偏　　　　　　方向约　　　　　　cm处．
（2）小旗子向右平移9格后的图形．
（3）小旗子绕O点顺时针方向旋转90°的图形．

65．（东莞市）列式计算
①21的除以与的和，商是多少？
②一个数的4倍比2.8多6，求这个数．

66．（东莞市）如图是学校图书室一年购书经费分配统计图．如果这年购书的总经费是8000元，那么用于购买作文书的经费占多少元？

67．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．
68．（东莞市）修一段公路，原计划120人50天完工．工作30天后，有20人被调走赶修其他路段，这样剩下的人还需多少天才能完成任务？


69． （东莞）甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车经过6小时相遇，已知乙车每小时行全程的，甲车每小时行60千米，A、B两地多少千米？


70．（宝安区）用你喜欢的方法计算下列各题：
①[+（﹣25%）]， ②18.75×3.8﹣×3.8，


③15.8﹣+4.2﹣，



71．（宝安区）动物园位于市中心东偏北25°，距离市中心500米处，医院位于市中心南偏东60°，距离市中心800米处．请在图中画出动物园及医院的位置

72．（白云区）计算下面各题，怎样简便就怎样计算．
（1）
（2）+
（3）[（）]



73．（白云区）选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．

（1）可以选择　　　　　　号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）


74．（白云区）看图列式不计算
（1） （2）




75． （中山市）列式计算．甲数是45，乙数比甲数多，乙数是多少？





76．（中山市）动手画一画．（每个小正方形的边长为1厘米）
（1）在方格里画一个底是6厘米，面积是15平方厘米的三角形．
（2）在方格里画一个长方形，周长是30厘米，长宽之比为3：2．

76． （中山市）2010年11月24日晚的广州奥体中心田径场首次坐满了75000名观众，在爆满的背后，是刘翔效应带来的巨大消费数据．组委会官方公布的田径比赛门票均价为80元，但由于当天晚上的观众门票是被“黄牛党”炒成“天价”，“黄牛党”每转卖一张门票的利润率是525%．全场观众仅门票一项就消费了多少万元？


78．（中山市）希望小学要买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：购物每满200元，返还现金30元．不满200元不赠送，为了节省费用，应到哪个商店购买？为什么？


79．（越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？

80．（越秀区）小王、小李在某一450米环形道上（如图）散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？

81．（汕头）小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是　　　　　　分，数学是　　　　　　分．
82．（龙湖区）六（1）班有男生30人，女生28人．李老师要从中选出一名主持人，这名主持人是女生的可能性是　　　　　　．
83．（广州）计算下面各题，能简便的尽量简便．
（+﹣）÷ [﹣（﹣）]×

20.07×1994﹣19.93×2007 2.5×0.875+0.25×1.25

999+99+9+ 2.5﹣﹣÷．

84． （广州）三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树的比为2：5，这三个小队各植树多少棵？


85．（广州）测测你的综合能力
（1）现有长5厘米，宽4厘米的长方形纸片若干张，用这种纸片拼正方形（不能重叠、不留空隙），拼出的小正方形面积是多少？需要这种长方形纸片多少张？
（2）如图，图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？


85． （广东）用一张边长40厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆，剩下的部分的面积是多少？


86． （重庆）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇．相遇后继续向前行驶2小时．这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米．甲、乙两地相距多少千米．



87． （中山市）一只狗追一只兔子，狗跳4次的时间兔子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳8次的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？


89．（中山市）如图，一块长方形纸片上面有一圆孔，请你画一条直线把纸片分成面积相等的两块．（保留必要的作图痕迹）

90．（增城市）如图，是一个梯形．
（1）画出它的一条高（用虚线画，并标上符号“￢”）
（2）在梯形里面画一条线段（用实线画），把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．

91． （徐闻县）画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，并在长方形中画一个最大的圆，用字母标出圆心，然后计算出圆的面积．




92． （萝岗区）一种钟表的分针长5cm，经过2小时后，分针的尖端走过的路程是多少厘米？

93． （龙湖区）实验小学六年级二班48人到公园去划船，一共租了7条船．售票处规定每条大船坐8人，每条小船坐6人，要保证每位同学都能坐上船，而且大小船都有，那么需要大小船各多少条？


94．（福田区）根据下面统计表完成统计图，并回答下面问题．
2005﹣2009年我县五、十月份大气中的二氧化碳含量统计表
2005 2006 2007 2008 2009
五月份 372 374 376 378 381
十月份 367 368 370 373 374
（1）2005﹣2009年我县五、十月份大气中的二氧化碳含量统计图

（2）这五年中，五月份和十月份大气中的二氧化碳的平均含量分别是多少？
（3）从2005年到2009年，我县大气中的二氧化碳含量总体呈现什么趋势？你觉得引起这种变化的原因是什么，你有什么好的建议？



94． （中山市）3里面有22个，里面有50个．
95． （中山市）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？




97．（中山市）如图：已知三角形ABC的面积是15平方厘米，BD：DC=AD：ED=2：1，求阴影部分的面积．

98．（龙湖区）如图中，平行四边形的面积是30平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是　　　　　　

99． （广州）王平家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长30厘米的方砖；（2）边长45厘米的方砖；（3）边长60厘米的方砖；请你帮他选一种方砖，并算算至少需要多少块这样的方砖？


100．（宝安区）小明班里的35位同学在李老师的带领下到一个风景点春游．他们准备买票时，看见一块牌子上写：“请游客购票：一人券的票价20元，每张团体票150元（可供10人参观）．”很多同学提问：“我们应该怎样买票比较合算？”你能帮他们算一算吗？
（1）设计三种不同的购买方案，并算出各方案的费用．
一人券（张） 集体券（张） 总费用（元）
方案一
方案二
方案三
（2）你能设计出总费用最少的方案吗？
　

参考答案与试题解析
　
一、解答题（共100小题）
1．（广州）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？


考点： 圆锥的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 这题主要是求体积，我们设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，根据“圆锥的体积=πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走香油重量是油总重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义求出即可．
解答： 解：设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的：
（π×r2×h）÷（π×（2r）2×2h）
=1÷8
=
2000×（1﹣）
=2000×，
=1750（克）．
答：米老鼠共偷得香油1750克．
点评： 解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积的计算方法；（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；（3）一个数乘分数的意义；本题用假设法求出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几是关键．
　
2．（广州）用简便方法计算
8.37﹣3.25﹣（1.37+2.25） 3.375÷5﹣× 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
9966×6+6678×18 3762÷38+82917÷83

考点： 繁分数的化简；四则混合运算中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）变形为（8.37﹣1.37）﹣（3.25+2.25）再计算；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（3）先计算除法，再算同分母加法，最后相加即可求解；
（4）先变形为3322×18+6678×18，再根据乘法分配律计算；
（5）将分母变形为2014+2012×2014﹣1，再根据乘法分配律计算，最后约分计算即可；
（6）先变形为（3800﹣38）÷38+（83000﹣83）÷83，再根据分配律计算．
解答： 解：（1）8.37﹣3.25﹣（1.37+2.25）
=（8.37﹣1.37）﹣（3.25+2.25）
=7﹣5.5
=1.5；

（2）3.375÷5﹣×
=3×﹣×
=（3﹣）×
=3×
=；

（3）9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
=++++
=（++）+（+）
=2+3
=5；

（4）9966×6+6678×18
=3322×18+6678×18
=（3322+6678）×18
=10000×18
=180000；

（5）
=
=
=1；

（6）3762÷38+82917÷83
=（3800﹣38）÷38+（83000﹣83）÷83
=100﹣1+1000﹣1
=1098．
点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
　
3．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？

考点： 最佳方法问题．
专题： 优化问题．
分析： 若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=x千米；甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题．
解答： 解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．
设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，
甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，
那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：4×x=x（千米）
甲丙，与乙的距离还是32x
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
32x÷（36﹣4）=x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
36x+x+4x=36
x=36
x=
所以最短用时：
x+x+x=x=×=（小时）
答：三人同时到达的最短时间为小时．
点评： 此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．
　
4．（南雄市）解方程
（1）
（2）．

考点： 方程的解和解方程．
专题： 简易方程．
分析： （1）根据等式的性质，在方程两边同时乘6去分母，然后去括号化简，进而在方程两边同时减去5，再同时除以8得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘12去分母，然后去括号化简，进而在方程两边同时减去6x，再同时加上6，最后同时除以﹣18得解．
解答： 解：（1）
（﹣）×6=2×6
3（1+4x）﹣2（2x﹣1）=12
3+12x﹣4x+2=12
8x+5﹣5=12﹣5
8x÷8=7÷8
x=．

（2）
（）×12=（﹣1）×12
4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x﹣1）﹣12
8x﹣4﹣20x﹣2=6x﹣3﹣12
﹣12x﹣6﹣6x=6x﹣15﹣6x
﹣18x﹣6+6=﹣15+6
﹣18x=﹣9
x=．
点评： 此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
　
5．（广州）兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的钱数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人的总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 老大带去的钱是另外三个所带钱的一半，由此知老大带钱为总数的÷（1+）=；老二带去的钱是另外三人所带钱的，由此知老二带钱为总数的÷（1+）=；老三带去的钱是另外三个所带钱的，由此知老三带钱为总数的÷（1+）=； 所以老四带钱占总数为1﹣﹣﹣=，根据对应关系可以求出这台电视机的价格．
解答： 解：÷（1+）=，
÷（1+）=，
÷（1+）=，
老四带钱占总数为1﹣﹣﹣=，
910÷=4200（元）．
答：这台电视机是4200元．
点评： 分析题干，根据每个人带去的钱是另外三个所带钱的总数的几分之几，可求每个人每个人带去的钱是总钱数的几分之几，进而求出已知常量所对应的分率，从而求出总钱数．
　
6．（广州）有若干人去打猎，平均6人猎得5只野兔，15人猎得2只鹿，10人猎得1只野猪，结果最后每人分得一只猎物还多4只，问参加打猎的人数是多少？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 根据题意，平均每人猎得野兔只，鹿只，野猪只，则每人有猎物（++）=，比单位“1”多，是4只，根据对具体量除以对应的分率即可解答．
解答： 解：4÷（++﹣1）
=4÷
=60（人）；
答：参加打猎的人数是60人．
点评： 此题运用了工程问题的解法，把3种猎物总只数看作工作量，平均每人猎得的野兔、野鸡、狼的只数和看作工作效率和，解决问题．
　
7．（广州）有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多2升，又知能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？

考点： 简单的等量代换问题．
专题： 消元问题．
分析： 我们先求出时多少升的汽油能使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米，设x升的汽油可以使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米．求出能使B汽车行驶65千米的油，进一步求出100公里的耗油量．
解答： 解：设x升的汽油可以使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米．
，
xx=0.02，
=0.02，
×780=780×0.02，
x=15.6；
15.6÷65×100，
=15.6×100÷65，
=24（升）；
答：B车每百公里耗油24升．
点评： 本题考查了学生的分析，推断，等量的转化的能力，及解决实际问题的能力．
　
8．（广州）在图中的“○”里填上适当的数，正方形的四个角的数之和为1．


考点： 幻方．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，再推算右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1，列出关于x、y、z的方程组，解这个方程组即可解答问题．
解答： 解：左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，
右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，根据题意可得方程组：

方程组整理可得：
由②﹣①可得：z﹣y=，④
由③+④可得：z=
把z=代入④，可得y=﹣
把把z=代入②，可得x=
据此填数如下：


点评： 解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字，然后设出上面一行的三个圆圈内的数字，再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题．
　
9．（东莞）修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划 16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

考点： 工程问题．
分析： 由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为×+×=，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效． 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成．只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”． 所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，由此可得等量关系式：×（16﹣x）+=1，解此方程即可．
解答： 解：两队合作的工作效率为：
×+×=；
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，可得方程：
×（16﹣x）+=1，
x+=1，
=，
x=10．
答：两队要合作10天．
点评： 明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键．
　
10．（中山市）做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，原计划要生产多少个零件？

考点： 有关计划与实际比较的三步应用题．
专题： 工程问题．
分析： 根据题意，可知实际5天可以多生产40×5=200个，用200÷10即可求出实际生产的天数，加上5就是原计划生产的天数，最后用原计划每天生产的个数乘原计划生产的天数，就是原计划要生产零件的个数．
解答： 解：（40×5÷10+5）×40
=（200÷10+5）×40
=25×40
=1000（个）．
答：原计划要生产1000个零件．
点评： 此题难度较大，解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题就容易解决了．
　
11．（天河区）2012年5月21日起，某市开始实行阶梯水价．居民生活用水的水价方案为：
第一阶段：每户每月的基准水量为26吨，在此之内的用水量，每吨按2元收费．
第二阶段：第二级水量基数为27至34吨，这部分水费按每吨3元收费．
第三阶段：每月超过34吨部分的用水量，按照每吨4元收费．
小王家原来每月用水50吨，每月水价为1.3元/吨，如果小王家每月用水量保持不变，那么每月要比原来多交多少水费？
小王家现在每月要少用多少吨水，才能使所交的水费与原来保持一致？（精确到0.1吨）

考点： 最优化问题．
专题： 优化问题．
分析： ①先根据：单价×数量=总价，即可求出原来每月应交水费：1.3×50=65元，后来用50吨分为三级计算：26吨以内的水费+26至34吨的所需的水费+超过34吨部分的水费，然后用减法求出每月要比原来多交的水费；
②因为2×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水费与原来保持一致，是65元，52＜65＜68，所以所用的水应在34吨之内，然后求出超过26吨后所用水的吨数，然后加上加上26吨，即可求出小王家现在每月要少用多少吨水，才能使所交的水费与原来保持一致．
解答： 解：①原来：1.3×50=65（元）
后来：2×26+3×（34﹣26）+4×（50﹣34）
=52+24+64
=140（元）
每月要比原来多交：140﹣65=75（元）；
②因为2×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水费与原来保持一致，是65元，
52＜65＜68，所以所用的水应在34吨之内，即：
（65﹣2×26）÷3+26
=+26
=
≈30.3（吨）
答：如果小王家每月用水量保持不变，那么每月要比原来多交75水费，小王家现在每月要少用30.3吨水，才能使所交的水费与原来保持一致．
点评： 此题属于最优化问题，解答此题的关键是根据收费标准分情况讨论，进一步明确题目中每一问所给数量与问题之间的联系，灵活选择正确的解题方法．
　
12．（天河区）六年级（1）班和（2）班要组织学生毕业旅游，经过咨询，有两家旅行社的报价都是每人150元，经过协商，两家旅行社给出了不同的优惠方案，甲旅行社：所有的人按原价的9折收费；乙旅行社：所有人按原价收费，同时给每班2个免费名额．两班共有4名带队老师，每班有35名学生，学生可自愿报名参加毕业旅游，那么，请问该选择哪家旅行社能使总费用最少？

考点： 最优化问题．
专题： 优化问题．
分析： 甲旅行社买（35+35+4）=74人票，每张票按原价的90%收费，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲旅行社每张的费用，然后根据：单价×数量=总价，求出在甲旅行社所需费用；
乙旅行社每个班2个免费名额，即两个班4个免费名额，所以在乙旅行社只需买（35+35+4﹣2×2）=70张，根据：单价×数量=总价，求出在甲旅行社所需费用；然后把在两个旅行社的总费用进行比较，进而得出结论．
解答： 解：甲社：150×0.9×（35+35+4）
=135×74
=9990（元）
乙社：150×（35+35+4﹣2×2）
=150×70
=10500（元）
因为：9990＜10500，
所以选择甲家旅行社能使总费用最少；
答：选择甲家旅行社能使总费用最少．
点评： 解答此题应认真分析，理清单价、数量和总价三者之间的关系，分别求出在两个旅行社的总费用，然后进行比较即可得出结论．
　
13．（茂名）下面是明湖商场和沃尔玛商场在“五一”黄金周期间，风扇销售情况统计表．
4月29 4月30 5月1 5月2 5月3 5月4 5月5
明湖商场 120 140 180 160 160 130 150
沃尔玛商场 100 140 160 120 140 110 130
（1）请你根据统计表中的数据，完成折线统计图．
（2）“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少　13.5　%．（百分号前保留一位小数）
（3）从图中可以看出从哪日到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快？增加了多少台？
（4）请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少？
（5）你从统计图中还获得哪些数学信息？请你至少写两条．


考点： 复式折线统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据统计表给定的数据进行绘制折线统计图即可；
（2）可用“五一”期间，明湖商场的销售量减去沃尔玛商场的销售量，然后再除以明湖商场的销售量即可；
（3）根据统计表可看出，从4月30日到5月1日沃尔玛商场风扇的销售量增加的最快，增加了160﹣140=20台；
（4）把这两个商场五一期间销售的数量按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数据即是中位数，在一组数据中，出现次数最多的叫做这组数据的众数，据此解答即可；
（5）信息一：在“五一”期间明湖商场每天的销售量都大于或等于沃尔玛商场的销售量；信息二：明湖商场销售量最多的一天是5月1日，最少的一天是4月29日．
解答： 解：（1）作图如下：

（2）明湖商场的销售量：120+140+180+160+160+130+150=1040（台）；沃尔玛的销售量为：100+140+160+120+140+110+130=900（台），
（1040﹣900）÷1040
≈0.135，
=13.5%，
答：“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少13.5%；

（3）160﹣140=20（台），
答：从4月30日到5月1日沃尔玛商场风扇的销售量增加的最快，增加了20台；

（4）明湖商场的销售量从小到大排列：120、130、140、150、160、160、180；
中位数为：150；
众数为：160；
沃尔玛商场的销售数据从小到大排列为：100、110、120、130、140、140、160；
中位数为：130，
众数为：140；

（5）信息一：在“五一”期间明湖商场每天的销售量都大于或等于沃尔玛商场的销售量；信息二：明湖商场销售量最多的一天是5月1日，最少的一天是4月29日．
故答案为：13.5．
点评： 此题主要考查的是如何从统计图中获取信息，然后根据信息绘制折线统计图和根据信息进行分析计算．
　
14．（广州）小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成．小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的．如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？

考点： 简单的工程问题．
分析： 把总工作量看成单位“1”，两人合作的工作效率是；小兵做了2天后小华接着做了1天，可以看成两个人合作了1天，然后小兵又单独做了1天；一共完成了的工作量，这个工作量减去合作1天的工作量就是小兵一天的工作量，进而求出小兵的工作效率；然后后再用合作的工作效率减去小兵的工作效率就是小华的工作效率，进而可以求出小华工作的天数．
解答： 解：（﹣×1）÷1，
=÷1，
=；
1÷（），
=1，
=12（天）；
答：小华独做需要12天．
点评： 本题关键是把小兵做了2天后小华接着做了1天，看成两个人合作了1天，然后小兵又单独做了1天；再根据工作量、工作时间、工作效率三者的关系求解．
　
15．（广东）2012年6月份起，广州市对居民用水实施阶梯水价方案．具体方案如下表：
阶梯用水量 水价
第一阶梯（每户用水量26吨以下，含26吨） 1.98元/吨
第二阶梯（每户用水量27～34吨，含34吨） 2.97元/吨
第三阶梯（每户每月用水量34吨以上） 3.46元/吨
以上方案适合4人以下（含4人）的家庭，如：一个4口人的家庭一个月的用水量是30吨，那么其中的26吨水按第一阶梯水费计算，而超出26吨以外的4吨水则按第二阶梯的水费计算．
而家庭中每增加一人，在第一阶梯用水量相应增加6立方米，第二阶梯用水量上、下限应增加6立方米，超过第二阶梯用水量基数上限的计入第三阶梯水量．以此类推．
（1）如果一个广州的三口之家，6月用了18吨水，请按阶梯水价的方案计算，这家人6月份应缴水费多少元？
（2）张强和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起住在广州，6月份，他们家共用水35吨、请按阶梯水价的方案计算，张强家6月份应缴水费多少元？

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 压轴题；简单应用题和一般复合应用题．
分析： （1）广州的三口之家，6月用了18吨水，根据方案可知，应据第一阶梯的收费标准收费，则需交1.98×18元；
（2）张强和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起住在广州，即共有5口人，超过4人1人，根据方案，第一阶梯的上限是26+6=32吨，则第一阶梯收费是：32×1.98元；
又用水35吨，则超过第一阶梯的部分为35﹣32=3吨，这3吨应按第二阶梯的收费标准，应缴水费：（35﹣32）×2.97元．共交：（26+6）×1.98+（35﹣32）×2.97元．
解答： 解：（1）1.98×18=35.64（元）．
答：这家人6月份应缴水费35.64元．

（2）（26+6）×1.98+[35﹣（26+6）]×2.97
=32×1.98+（35﹣32）×2.97，
=63.36+3×2.97，
=63.36+8.91，
=72.27（元）．
答：张强家6月份应缴水费72.27元．
点评： 完成本题的关键是要认真分析所给收费方案，根据收费方案列式计算．
　
16．（佛山）华英学校计划使用如图所示尺寸的4个形状相同的长方形地砖和一个正方形地砖组成的图案铺设风雨走廊．已知走廊也为长方形，长度为18米，宽度是0.6米，长方形地转为3元/块．正方形地转为2元/块．
（1）若按图1的方法进行密铺，则需要使用长方形及正方形地砖各多少块？
（2）如果改用图2或图3的方案密铺，请分别计算这两种方案所需费用，并比较哪种方案更省钱？


考点： 最优化问题．
专题： 压轴题；优化问题．
分析： （1）根据图1的方法进行密铺，得出是按照边长是20+10厘米的正方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个边长是20+10厘米的正方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数；
（2）根据图2的方法进行密铺，得出是按照长是20×3厘米，宽是10×5厘米的长方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个这样的长方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数，最后求出此方案所需要的费用；
（3）根据图3的方法进行密铺，得出是按照边长是20×3厘米的正方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个边长是20×3厘米的正方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数，最后求出此方案所需要的费用．
解答： 解：（1）因为18米=1800厘米，0.6米=60厘米，
所以1800÷（20+10）=60（个），60÷（20+10）=2（个），
边长是30厘米的正方形的个数：60×2=120（个），
长方形的个数：120×4=480（个），
正方形的个数是120个；
答：需要使用长方形地砖480块，正方形地砖120块．

（2）图2的方法进行密铺：1800÷（10×5）=36（个），
60÷（20×3）=1（个），
因为长是20×3厘米，宽是10×5厘米的长方形里面有13个长方形，4个正方形，
所以需要的费用：
36×13×3+36×4×2，
=468×3+36×8，
=1404+288，
=1692（元）；
图3的方法进行密铺：1800÷（20×3），
=1800÷60，
=30（个），
60÷（20×3）=1（个），
因为边长是20×3厘米里面有15个长方形，6个正方形，
所以需要的费用：30×15×3+30×6×2，
=30×45+30×12，
=30×57，
=1710（元），
因为1692＜1710，
所以图2的方案密铺更省钱．
点评： 关键是根据每种图的密铺方法，得出所铺设的图形的个数，进而求出需要的长方形和正方形的地砖的块数，进而解决问题．
　
17．（佛山）将棱长为3厘米、4厘米、5厘米…的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1厘米的小正方体，完成下面表格并探求满足下面条件的小正方体的数量规律．


棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数
3厘米 　12个　 　6个　 　1个　
4厘米 　24个　 　24个　 　8个　
5厘米 　36个　 　54个　 　27　
… … … …
分析数据并根据你发现的规律，用含有字母的式子填写下表：
棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数
n厘米 　（n﹣2）×12　 　（n﹣2）（n﹣2）×6　 　（n﹣2）3　

考点： 染色问题．
专题： 压轴题；传统应用题专题．
分析： （1）根据：在顶点处的小正方体涂有3面，剩下的在棱上的小正方体涂有2面，在每个漏在外面的面上的中间的小正方体涂有一面，剩下在正方体中间不外漏的小正方体都没有颜色；据此解答即可．
（2）根据上图数据总结得出结论即可．
解答： 解：（1）如图所示：
棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数
3厘米 12个 6个 1个
4厘米 24个 24个 8个
5厘米 36个 54个 27个
… … … …
（2）得出结论如图：
棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数
n厘米 （n﹣2）×12 （n﹣2）（n﹣2）×12 （n﹣2）3
．
故答案为：12个、6个、1个；24个、24个、8个；36个、54个、27个；（n﹣2）×12；（n﹣2）（n﹣2）×12；（n﹣2）3．
点评： 此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答．
　
18．（东莞市）有一块环形菜地，如图，测得阴影部分的面积是25平方米，求环形菜地的面积．


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据图可知：阴影部分的面积是大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，设大圆的半径为R，小圆半径为r，则大直角三角形的面积是，小直角三角形的面积是，所以﹣=25，再根据环形面积的计算方法：S=π（R2﹣r2）进行解答．
解答： 解：设大圆的半径为R，小圆半径为r
﹣=25
R2﹣r2=25×2
R2﹣r2=50
3.14×50=157（平方米）
答：环形菜地的面积是157平方米．
点评： 本题的难点是根据阴影部分的面积是25平方厘米，求出大圆半径的平方与小圆半径的平方的差是多少．
　
19．（东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：，所以．
因为：，所以=．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果　分子　相同，并且　两个分母的和等于分子　，那么这两个数的和等于它们的积．
例如　　+　　=　　×　　．

考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 综合填空题．
分析： （1）根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个分数的和等于它们的积．
（2）根据找出的规律，写出符合规律的算式即可．
解答： 解：（1）根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 分子相同，并且 两个分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积．
（2）根据规律写出算式为：．
故答案为：分子；两个分母的和等于分子；；；；．
点评： 解决本题的关键是根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个数的和等于它们的积，再利用规律写算式即可．
　
20．（宝安区）鸡兔同笼，有12个头，40只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？

考点： 鸡兔同笼．
专题： 传统应用题专题．
分析： 假设笼子里都是鸡，那么就有12×2=24只足，这样实际就多出40﹣24=16只足；因为一只兔比一只鸡多4﹣2=2只脚，也就是有16÷2=8只兔；进而求得鸡的只数．
解答： 解：兔有：
（40﹣12×2）÷（4﹣2），
=16÷2，
=8（只）；
鸡有：12﹣8=4（只）；
答：鸡有4只，兔有8只．
点评： 此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
　
21．（中山市）在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分行200米，李明每分行250米．经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况，并列式解答．）

考点： 简单的行程问题．
分析： 第（1）种情况下，两人同向，但李明比王辉快50米/分钟，即初始相距900米，并以50米/分钟的速度远离着，所以t=（2700﹣900）÷50=36（分钟）；
第（2）种情况下，两人相向而行，每分钟行（200+250）=450米，所以两分钟后两人处于同一点，并开始相背而行，开始相背而行，它的速度是不变的，所以t=2+2700÷450=8（分钟）；
第（3）种情况下，两人虽同向，但因为李明骑车速度比王辉快，所以刚开始的时候两人的距离是以50米/分钟的速度在减少的，经过（900÷50）=18分钟后两人处于同一点，之后同样以50米/分钟的速度远离，所以t=18+2700÷50=72（分钟）；
第（4）种情况下，两人相背而行，并以450米/分钟的速度远离，所以t=（2700﹣900）÷450=4（分钟）；
解答： 解：（1）（2700﹣900）÷50，
=1800÷50，
=36（分钟）；
答：经过36分钟两人相距2700米．

（2）2+2700÷（250+200）=8（分钟）；
答：经过8分钟两人相距2700米．

（3）18+2700÷50，
=18+54，
=72（分钟）；
答：经过72分钟间两人相距2700米．

（4）（2700﹣900）÷450，
=1800÷450，
=4（分钟）；
答：经过4分钟间两人相距2700米．
点评： 题目本身没有难度，解答时主要是对运动方向的考虑，根据路程、速度和时间三者之间的关系解答即可．
　
22．（中山市）一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个放水管B．先开A管，过一段时间后接着打开B管，下边折线统计图表示水箱中水位的变化情况．

（1）　10　分钟后两管同时打开，这时水深　30　cm．
（2）A管每分钟进水　6000　立方厘米，B管每分钟放水　4000　立方厘米．
（3）A，B两管的内径相同，A管的进水速度是3米/秒，B管的放水速度是　2　米/秒．

考点： 从统计图表中获取信息；单式折线统计图．
专题： 压轴题．
分析： （1）观察统计图知道，10分钟后两管同时打开，这时水深是30厘米；
（2）前10分钟进水的水位深是30厘米，明显B管没有开，由此算出A管每分钟的进水的水位高度；A和B同时开放（20﹣10）分钟内进水的水位高度的变化是（40﹣30）厘米，由此得出B管每分钟放水的水位高度是1厘米，再根据长方体的体积公式，即可求出A管每分钟进水的体积与B管每分钟放水的体积；
（3）A和B同时开放，（20﹣10）分钟内进水的水位高度的变化是（40﹣30）厘米，所以每分钟进水的高度是（40﹣30）÷（20﹣10）厘米，此时A管的进水速度是3米/秒，所以B水管的放水速度即可求出．
解答： 解：（1）从统计图知道，10分钟后两管同时打开，这时水深是40厘米；

（2）50×40×（30÷10），
=2000×3，
=6000（立方厘米）；
50×40×[（30÷10）﹣（40﹣30）÷（20﹣10）]，
=2000×[3﹣1]，
=4000（立方厘米）；

（3）3﹣1=2（米/秒）；
故答案为：10，30；6000，4000；2．
点评： 解答此题的关键是，能够看懂统计图，并能根据要求的问题从中获取有用的信息．
　
23．（越秀区）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：8，那么两包糖的总重量是多少克？

考点： 比的应用．
分析： 把“甲、乙两包糖的重量比是4：1”理解为甲包糖是两包糖的总重量的，把后来“甲、乙两包糖的重量比变为7：8”理解为后来甲包糖是两包糖的总重量的，即两包糖总重的（﹣）是10克，把两包糖的总重量看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
解答： 解：4+1=5，
7+8=15，
10÷（﹣），
=10÷，
=30（克）；
答：两包糖的总重量是30克．
点评： 解答此题的关键是抓住题中“两包糖的总重量”不变，判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
　
24．（汕头）求下图阴影部分面积．（单位：厘米）


考点： 组合图形的面积．
分析： 根据题意，可把阴影部分分为4部分，连接AB，那么阴影部分4的面积与三角形ABC是同底等高的两个三角形，所以它们的面积相等，所以阴影部分2与阴影4的面积之和就等于三角形ACD的面积减去三角形ABE的面积，根据三角形的面积公式可计算即可；因为阴影部分1与阴影部分3的面积相等，所以阴影部分1与阴影部分3的面积之和等于圆的面积减去三角形ACO的面积再乘2，最后将四个阴影部分的面积进行相加即可得到答案．
解答： 解：
连接AB，三角形ABC的面积等于阴影4的面积，
阴影2与阴影4的面积之和为：16×8÷2﹣8×8÷2
=64﹣32，
=32（平方厘米）；
阴影1与阴影3的面积之和为：（×3.14×82﹣8×8÷2）×2
=（50.24﹣32）×2，
=18.24×2，
=36.48（平方厘米），
阴影部分的总面积为：32+36.48=68.48（平方厘米），
答：阴影部分的面积为68.48平方厘米．
点评： 解答此题的关键是连接线段AB，因为同底等高的两个三角形的面积相等，所以可根据三角形的面积公式计算出阴影2和阴影4的面积之和，再根据圆的面积与三角形的面积可计算出阴影1与阴影3的面积，最后将所有的阴影面积相加即可．
　
25．（汕头）全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？

考点： 年龄问题．
专题： 压轴题．
分析： 根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73﹣58=15，说明四年前弟弟没出生，这是解决本题的关键．然后根据题意进行解答即可．
解答： 解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73﹣58=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．
设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x+3）岁．由题意得：
x+（x+3）+5+3=73
2x+11=73
2x=62
x=31
所以父亲今年年龄是31+3=34（岁）
四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为34+31+5﹣12=58，验证结果正确．
答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．
点评： 本题解题的关键是根据四年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟四年前还没有出生，再根据年龄问题的解决方法进行解答即可．
　
26．（龙湖区）一个正方体木块表面涂漆，再切割成1000个小正方体（如图），三面涂漆的小正方体有8块．　正确　．

考点： 染色问题．
专题： 压轴题；传统应用题专题．
分析： 根据切割特点，三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在棱的中间，一面涂色的处在每个面的中间，据此判断．
解答： 解：根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，
因此题干说法正确；
故答案为：正确．
点评： 本题重在考查学生的空间想象能力，要明白三面涂漆的小正方体所处的位置是解答的关键．
　
27．（广州）小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少，小明自豪地说：“我把我的给你，就比你少5个”小明、小李各有玻璃球多少个？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： （1）把小明的玻璃球个数看作单位“1”，小李的球的个数比小明少，当小明给小李后，则小明比小李少小明玻璃球个数的﹣=，这时比小李少5个，那么小明有玻璃球：5÷（﹣）=60（个）．
（2）小李的球的个数比小明少，说明小李的球的个数相当于小明的1﹣=，已知小明有60个，小李有60×（1﹣），计算即可．
解答： 解：小明有玻璃球：
5÷（﹣）
=5÷
=5×12
=60（个）

小李有玻璃球：
60×（1﹣）
=60×
=45（个）；
答：小明有玻璃球60个，小李有玻璃球45个．
点评： 解答此题的关键是把小明的玻璃球个数看作单位“1”，求出5个球占小明玻璃球总数的几分之几，进而解决问题．
　
28．（广州）附加题：
实验室里有盐和水，
（1）请你配制含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少克进行配制？
（2）如果要求你把（1）所配成的500克盐水变成15%的盐水，需要加入盐几克？
（3）如果要求你配制含盐率12%的盐水5000克，你应该从含盐率5%和15%的两种盐水各取多少克才能配成？

考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： （1）先用盐水的重量500克乘5%，求出500克盐水中含盐多少克，然后再用盐水的重量减去盐的重量求出需要水多少克．
（2）把后来盐水的总重量看成单位“1”，用水的重量除以1﹣15%求出后来盐水的总重量；再用后来盐水的总重量减去原来盐水的重量500克，就是需要加盐的重量；
（3）先求出含盐率12%的盐水5000克中盐的重量是多少克；设需要含盐率15%的盐水x克，那么其中的盐的重量就是15%x克；需要的含盐率是5%的盐水就是5000﹣x克，这其中盐的重量就是（5000﹣x）×5%；然后由这两种盐水中盐的重量和是含盐率12%中盐的重量列出方程
解答： 解：（1）500×5%=25（克）；
500﹣25=475（克）；
答：需要取盐25克，取水475克．

（2）475÷（1﹣15%）﹣500，
=475÷85%﹣500，
≈558.8﹣500，
=58.5（克）；
答：需要加盐58.5克．

（3）设需要加含盐率15%的盐水x克，需要的含盐率是5%的盐水就是5000﹣x克，由题意得：
15%x+（5000﹣x）×5%=5000×12%，
15%x+250﹣5%x=600，
10%x=350，
x=3500；
5000﹣3500=1500（克）．
答：含盐率5%的盐水取1500克，含盐率15%的盐水取3500克才能配成．
点评： 本题需要理解含盐率，找出每种盐水中盐的重量和盐水总重量的对应关系，从而解决问题．
　
29．（中山市）每题都要有必要的计算过程．
①23×2424﹣24×2323
②52.44×79.45+159×47.56+79.55×52.44
③
④
⑤．

考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；四则混合运算中的巧算．
专题： 运算顺序及法则；运算定律及简算．
分析： （1）化23×2424=23×24×101，24×2323=24×23×101即可解答
（2）运用乘法分配律解答，
（3）按照先算第二级运算，再算第一级运算的顺序解答，
（4）按照先算第二级运算，再从左到右顺序解答，
（5）运用乘法分配律化2010×2008=2009×2008+2008，2009+2010×2008=2009+2009×2008+2008=2009×2009，2009×2010﹣1=2009×2009+2009﹣1即可解答．
解答： 解：①23×2424﹣24×2323
=23×24×101﹣24×23×101
=0；

②52.44×79.45+159×47.56+79.55×52.44
=52.44×（79.45+79.55）+159×47.56
=52.44×159+159×47.56
=159×（52.44+47.56）
=159×100
=15900；

③
=+﹣+
=（﹣）+（+）
=2+
=3；

④
=2.75+﹣1.4+5.4﹣87.5%
=3﹣1.4+5.4﹣87.5%
=3+4﹣87.5%
=6；

⑤
=+
=+
=2009+1
=2010．
点评： 本题主要考查学生依据四则运算计算方法，以及正确运用简便方法解决问题的能力．
　
30．（中山市）如图为6×6的数独游戏，在36方格的大宫格内，每行和每列分别填上1至6的数字．大宫格内有 6个分别由6个小方格组成小宫格，以粗线作为分隔．每个小宫格内亦分别填上1至6的数字，请在空白的小格中填上1至6的数字，使得最后每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字．


考点： 幻方．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．
解答： 解：对各个小宫格编号如下：

先看己：已经有了数字1、3、6，缺少2、4、5；观察发现：5不能在第四列，4不能在第五列，而2不能在第五行；所以2只能在第六行第五列，4就在第六行第四列，5在第五行第七列；如下：

观察上图发现：第四列已经有数字1、3、4、5，缺少2和6，由于2不能在第一行，所以6在第四列的第一行，那么2在第四列的第四行；如下：

再看乙部分：已经有了数字3、4、6，缺少数字1、2、5，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第二行；1不能在第二行，所以1至你呢个在第一行的第六列，剩下的2在第二行第六列；如下：

观察上图可知：第二行缺少4，所以第二行第一列是4；第六列缺少4、6，由于6不能在第四行，所以第六列的第三行是6，那么第四行就是4；

第三列已经有了数字1、2、6，缺少3、4、5，4不能在第一行和第六行，所以第三列的第三行是4，3不能在第六行，所以第三列的第六行是5，那么剩下的3在第三列的第一行；如下：

再观察甲部分：已经有了数字1、2、3、4、6，缺少5，所以第一行的第二列就是5；第六行的缺少数字6，所以第六行的第一列就是数字6；

戊部分：已经有了数字1、2、5、6，缺少数字3、4，4不能在第一列，所以第一列的第五行只能是3，第二列的第五行就是4；

第三行已经有了数字4、5、6，缺少1、2、3；第一列有了数字2、3，所以第三行的第一列就是数字1；第五列有了数字2，所以第三行第五列就是3，剩下的2在第三行第二列；

丁部分缺少数字1，丙部分缺少数字3、5，3不能在第一列，所以第四行第一列是5，第二列是3；那么这个数独就是：

点评： 本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．
　
31．（中山市）某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+天可以完成，需支付1600元．在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

考点： 工程问题．
分析： 由题意我们想到通过计算甲乙丙合干的速度及费用，减去其中两队合作时的用时和费用，就等于另外一个队单独干时的用时和费用，来分别求出他们各自单干时的用时和费用．
解答： 解：由题意得：
甲乙合作一天完成1÷2.4=，支付1800÷2.4=750元，
乙丙合作一天完成1÷（3+）=，支付1500×=400元，
甲丙合作一天完成1÷（2+）=，支付1600×=560元，
三人合作一天完成（++）÷2=，
三人合作一天支付（750+400+560）÷2=855元，
甲单独做每天完成﹣=，支付855﹣400=455元，
乙单独做每天完成﹣=，支付855﹣560=295元，
丙单独做每天完成﹣=，支付855﹣750=105元，
所以通过比较，丙队单独承包费用最少，但是要用10天，不符合题意舍掉．
所以选择乙来做，在1÷=6天完工，且只用295×6=1770元费用最少．
答：在保证一星期内完成的前提下，选择乙队单独承包费用最少．
点评： 本题是一个难度较高的工程问题应用题，解题关键是通过计算甲乙丙合干的速度及费用，来分别求出他们各自单干时的用时和费用．
　
32．（中山市）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

考点： 利润和利息问题．
专题： 经济问题．
分析： 要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多，乙即是6份；甲获得的利润是80%×5=4份，乙获得的利润是50%×6=3份；甲比乙多4﹣3=1份，这1份就是10套；所以，甲原来购进了10×5=50套．
解答： 解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是5+5×=6份；
10÷（5×80%﹣6×50%）×5，
=10÷1×5，
=50（套）；
答：甲原来购进了50套．
点评： 此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案．
　
33．（徐闻县）如图是一块长方形铁皮，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）．
（1）求这个油桶的容积．
（2）若每立方分米柴油重约0.8千克，这个油桶能装柴油多少千克？（得数保留整数）


考点： 关于圆柱的应用题．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： （1）要求这个油桶的容积，先求出这个圆柱形油桶的底面半径和圆柱的高，然后根据圆柱的容积公式V=sh=πr2h解答；
（2）用0.8乘以容积即可解答．
解答： 解：（1）设半径为r，由题意可得：
2r+2×3.14×r=8.28
2r+6.28×r=8.28
8.28r=8.28
r=1，
则油桶的高为r×4=4（分米 ），
容积：3.14×12×4=12.56（立方分米）；
答：这个油桶的容积是12.56立方分米；
（2）柴油：12.56×0.8≈10（千克）
答：这个油桶能装柴油约10千克．
点评： 解答此题的关键是发现长方形的长8.28分米正好是圆柱形油桶的底面直径和底面周长的和，圆柱形的高是2条直径长，由此求出圆柱形油桶的底面半径和圆柱的高进而解答．
　
34．（东莞市）小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积．


考点： 圆、圆环的面积．
分析： 此题就是求这个正方形外接圆的面积．连接正方形的两条对角线，可得到四个一样大小的等腰直角三角形，则这等腰直角三角形的腰就是圆的半径r，根据勾股定理即可解决问题．
解答： 解：连接正方形的对角线，如右图所示：
在等腰直角三角形中，根据勾股定理可得：
正方形由四个等腰直角三角形构成，面积为4××r2=1，得r2=，
圆桌面的面积S=πr2=3.14×，=1.57（平方米）；
答：这个圆桌面的面积是1.57平方米．

点评： 此题应用了勾股定理求出r2，从而求出这个圆的面积．
　
35．（中山市）一项工程，甲、乙两人合作2小时完成了全部工程的，接着甲因故停工2小时后继续与乙合作（乙一直未停止工作）．已知甲、乙两人工效之比为2：1，问完成这项工程前后一共用了多少小时？

考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 甲乙合作2小时完成全部任务的，则两人合作1小时能完成全部任务的÷2=，由于甲乙工作效率之比为2：1，所以乙的工作效率为×=，则乙独做两小时完成了全部的×2=，此时还剩全部的1﹣﹣=，则两人继续合作需要=小时，所以前后共需2+2+小时．
解答： 解：（1﹣﹣÷2××2）÷（÷2）+2+2
=（﹣××2）+2+2
=（﹣）++4
=+4
=+4
=4（小时）
答：完成这项工程前后一共用了4小时．
点评： 首先根据甲乙两人合作两天完成的工作任务及两人的效率比求出乙的工作效率是完成本题的关键．
　
36．（中山市）甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时相向而行，乙船的速度是甲船的，两船厂相遇后继续航行，甲船到B港后立即返回，乙船到A港后出立即返回．已知两船第二次相遇地点距第一次相遇的地点是40千米，那么A、B两港口相距多少千米？

考点： 多次相遇问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 因为乙船的速度是甲船的速度的，所以第一次相遇时乙船走了A，B两地距离的（甲船走了），即相遇点距B地个单程．因为第一次相遇两船共走了一个单程，第二次相遇共走了三个单程，所以第二次相遇乙船走了×3=（个）单程，即相遇点距A地个单程（见下图）．

解答： 解：40÷[﹣（×3﹣1）]
=40÷[﹣]
=40÷
=100（千米）．
答：A，B两港口相距100千米．
点评： 解答此题需明白下列几个问题：①甲船乙船速度比=甲船乙船路程比；②第一次相遇距离A地=；③第二次相遇甲船、乙船共走了3个全程．此时距离A地×3﹣1=．
　
37．（中山市）某粮店某月初存有粮食若干千克，该月的第一个星期卖出存粮的一半，第二个星期没有卖出粮食，但买进450千克的粮食，第三个星期又卖出现有粮食的一半又50千克，第四个星期没有卖出粮食，但又买进现有（当时）粮食的作为库存，月末盘存时发现粮店还有1000千克的粮食，问粮食本月初原有粮食多少千克？

考点： 逆推问题．
专题： 还原问题．
分析： 运用逆推方法：最后还剩下1000千克，因为“第四个星期没有卖出粮食，但又买进现有（当时）粮食的作为库存，”把第三星期卖出后剩下的粮食数看做单位“1”，则买进的粮食数就可以看做，所以现在的1000千克对应的分率就是1+，据此可以求出第三星期卖出后剩下的是1000÷（1+）=600千克，则600+50=650千克就是第二个星期买进450千克后的粮食数后的一半，据此乘2即可得出第二个星期买进450千克后的粮食数是650×2=1300千克，则第一个星期卖出后剩下的就是1300﹣450=850千克，再乘2就是月初存的粮食数．
解答： 解：{[1000÷（1+）+50]×2﹣450}×2
={[600+50]×2﹣450}×2
={1300﹣450}×2
=850×2
=1700（千克）；
答：粮食本月初原有粮食1700千克．
点评： 关键是利用逆推的方法，找出剩下的1000千克所对应的分率，由此用除法列式解答即可．
　
38．（广东）阴影部分面积．


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 用正方形的面积减去半径为8÷2=4的圆的面积，就是中间空白部分的面积，再用直径是8的圆的面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积．
解答： 解：8×8﹣3.14×（8÷2）2
=64﹣3.14×16
=64﹣50.24
=13.76
3.14×（8÷2）2﹣13.76
=3.14×16﹣13.73
=50.24﹣13.76
=36.48
答：阴影部分的面积是36.48．
点评： 在求不规则图形的面积时，要根据图形特征把它转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法进行计算．
　
39．（梅州）如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元钱够不够？（只答不给分）

考点： 整数、小数复合应用题；整数大小的比较；整数的乘法及应用．
分析： 要求钱数够不够，只要求出97人需要花多少元钱，然后与800比较，即可得出．
解答： 解：97×8=776（元）；
800＞776；
答：带800元钱够．
点评： 此题属于求几个相同加数的和，用乘法计算即可．
　
40．（萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？

考点： 求几个数的最小公倍数的方法．
分析： 即求12和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解答： 解：8=2×2×2，
12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，即这个班至少有24人；
答：这个班最少有24人．
点评： 此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
　
41．（萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？

考点： 探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 升高的这部分水的体积等于这个石块的体积，用这个水槽的底面积乘上升的高度即可．
解答： 解：20×15×（10﹣6）
=20×15×4
=300×4
=1200（立方厘米）．
答：这石块的体积是1200立方厘米．
点评： 本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，升高的这部分水的体积就等于这个物体的体积．
　
42．（花都区）求如图中平行四边形中阴影部分的面积．（单位：cm）


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图，根据平行四边形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径，可以求出平行四边形的面积，用平行四边形的面积除以2，即为阴影部分的面积．
解答： 解：20×（20÷2）÷2
=20×10÷2
=100（cm2）
答：图中平行四边形中阴影部分的面积是100cm2．
点评： 此题主要考查了平行四边形的面积公式的应用．
　
43．（东台市）把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍．　×　．（判断对错）

考点： 图形的放大与缩小．
专题： 图形与变换．
分析： 因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；
而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．
解答： 解：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
点评： 解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．
　
44．（东莞）探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图ƒ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有　181　个．


考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
解答： 解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，
完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
故答案为：181．
点评： 本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
　
45．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？

考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 根据题意可知每次放入球后溢出的谁的体积就是球的体积把第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，第二次放入中球体积应加上第一次小球体积=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小球的还得加上第二次一出的中球体积，再去掉小球体积进一步求出三种球的体积比
解答： 解：小球第一次溢出的水量为1个单位，
第一次溢出水的体积=小球的体积=1，
第二次溢出水的体积=中球的体积﹣小球的体积，
第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3=4个单位．
第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，
小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，
大球的体积是6.5﹣1=5.5个单位
三个球的体积比是1：4：5.5=2：8：11
答：三个小球体积的比：2：8：11
点评： 解此题关键是明白容器是满的，放入不同球后溢出的水的体积既是球的体积，再要注意每次取出后不加满水，第二次，第三次，放入的球得不容器填满再溢出，别忘了加前面球的体积份数，从而求出三个小球体积比
　
46．（浙江）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．

考点： 最佳方法问题；百分数的实际应用．
专题： 压轴题．
分析： 此题可以通过计算，对比得出最佳方案．①大洋商城打九折：3×0.9=2.7（元）；
②百汇商厦“买八送一”：3×8=24元，24元实际是买了9个水杯，所以：24÷9=2.666…（元），2.7＞2.666…，由此即可得出最佳方案．
解答： 解：大洋商城打九折的单价为：
3×0.9=2.7（元）；
百汇商厦“买八送一”的单价为：
3×8÷（8+1），
=24÷9，
=2.666…（元），
2.7元＞2.666…元，
答：到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱．
点评： 此题是先计算出各个商城的水杯的单价，价格低的方案为最佳．
　
47．（湛河区）一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌的．椅子的价格是多少元？

考点： 分数除法应用题；按比例分配应用题．
分析： 把课桌的价格看作单位“1”，椅子的价格是课桌的，那么一套课桌椅的价格应是课桌的（1+），可用除法求出课桌的价格，再用总价格48元减去课桌的价格就是椅子的价格．
解答： 解：48﹣48÷（1+）
=48﹣48÷
=48﹣28
=20（元）；
答：椅子的价格是20元．
点评： 此题实际是知道两个数的和与这两个数的比，一般转化成用按比例分配的方法来解答比较简单．
　
48．（南雄市）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|


考点： 数轴的认识．
专题： 数的认识．
分析： 首先观察数轴，根据绝对值的性质可得|a|=|c|，|b|=﹣b，|﹣a|=a，|﹣b|=﹣b，由此化简即可．
解答： 解：|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|
=0+|﹣b|+|﹣a|
=0﹣b+a
=a﹣b．
点评： 此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识，应明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
　
49．（南雄市）已知a、b互为倒数，c和d互为相反数，x绝对值是3，求x2+（c+d）2011+（ab）2012的值．

考点： 含字母式子的求值；有理数的乘方．
专题： 运算顺序及法则．
分析： a、b互为倒数，所以ab=1；c和d互为相反数，所以c+d=0，x绝对值是3，所以x2=3×3=9，然后代入x2+（c+d）2011+（ab）2012求值即可．
解答： 解：x2+（c+d）2011+（ab）2012
=32+02011+12012
=9+1
=10
点评： 本题关键是明确倒数的意义，以及互为相反数的两个数的和是0．
　
50．（鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？（列方程解）

考点： 差倍问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 由题意，设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，根据“如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可．
解答： 解：设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，
3x﹣24=x+24
2x=48
x=24
24×3=72（人）
答：原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人．
点评： 解答此题关键是正确表示出后来两队的人数，利用人数相等来列方程．
　
51．（鹤山市）分析题（要求：先计算后说理，语言简明，表达完整）．
人民公园的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B、C三类．A类年票每张130元，持票者进入公园时，无需再购门票．B类年票每张70元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元．C类年票每张50元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2.5元．如果只能选择一种购买的方式，并且计划在一年中花费100元在该公园的门票上，请你通过计算，找出可进入该公园次数最多的购票方式．

考点： 最佳方法问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 可根据参观的次数=买门票的价钱÷不同购票方式下对应的门票价格，然后比较哪种次数较多即可．
解答： 解：（1）因为计划用100元＜130元，所以不考虑A类年票．
如果不购买年票可参观的次数为：100÷10=10（次），
如果购买B类年票可参观的次数为：（100﹣70）÷2=15（次），
如果购买C类年票可参观的次数为为：（100﹣50）÷2.5=20（次），
答：买C类年票，可使进入园林的次数最多．
点评： 此题属于最佳方法问题，抓住题干中的三个方案，先排除掉一个方案，然后分别算出两个方案应付的钱数进行比较，即可解决此类问题．
　
52．（海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．
比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．

考点： 比例的意义和基本性质；解比例．
专题： 压轴题；简易方程；比和比例．
分析： 比例中两边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此写出比例即可；进而根据比例的性质解比例即可．
解答： 解：：x=：，
x=×，
x=，
x=．
点评： 此题考查根据比例的四项写比例，也考查了根据比例的性质解比例的能力，把比例式转化成乘积等式是解题关键．
　
53．（海珠区）某家电商场A、B两种品牌彩电2012年上半年的月销售量统计如下表．
1 2 3 4 5 6
A 75 80 62 45 40 40
B 30 40 38 45 50 75
1、请你根据上表中的数据，制成折线统计图．
2、（1）　B　品牌彩电的月销售量整体呈上升的趋势．
（2）B品牌月销售量增长最快的是　6　月份，这个月的销售量比前一个月增长了　50　%．

考点： 统计图表的填补；百分数的实际应用；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据统计表中的数据，描出相应的点来，然后用线段顺次连接，画出折线统计图；
（2）B品牌彩电的月销售量整体呈上升的趋势；
（3）B品牌月销售量增长最快的是6月份，这个月的销售量比前一个月增长了（75﹣50）÷50．
解答： 解（1）如图：

（2）B品牌彩电的月销售量整体呈上升的趋势；
（3）B品牌月销售量增长最快的是6月份，
这个月的销售量比前一个月增长了：
（75﹣50）÷50，
=25÷50，
=50%；
故答案为：B，6，50．[来源:学科网ZXXK]
点评： 本题主要考查了折线统计图的制作方法及从图中获取信息的能力，注意图例与数据别混淆了．
　
54．（广州）某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的比剩下部分的少4米，还剩200米没有修，这段路全长多少米？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 我们先求出第一天修完剩下的路程，以剩下的部分为单位“1”，第一天修修完后剩下的米数求出之后加上2米，再除以（1﹣）就是总共的路程．
解答： 解：[（（200﹣4）÷（1﹣）+2]÷（1﹣），
=[196×3+2]×，
=[588+2]×，
=590×，
=826（米）；
答：这段路全长826米．
点评： 本题是一道复杂的复合应用题，找准单位“1”，问题就迎刃而解了．
　
55．（广州）求未知数的值：
15x+（x﹣3）=13
3：（x+3）=：2=

考点： 方程的解和解方程．
专题： 简易方程．
分析： （1）逆用乘法分配律，先计算15x+x=16x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再同时除以15得解；
（2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式（x+3）=2×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以，再同时减去3得解．
解答： 解：（1）15x+（x﹣3）=13
16x﹣3=13
16x﹣3+3=13+3
16x÷16=16÷16
x=1

（2）3：（x+3）=：2=
（x+3）=2×3
（x+3）=7
x+3﹣3=42﹣3
x=39．
点评： 此题主要考查学生根据比例的性质解比例和根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
　
56．（广州）某次比赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖后四名调整为二等奖，这样一等奖平均分提高4分，二等奖平均分提高1分，那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多几分？[来源:学§科§网]

考点： 平均数问题．
专题： 应用题．
分析： 根据题意，调走的4人在一等奖里要降低前6名每人4分，共计24分；而成为二等奖后为原来的20人每人提高1分，共计20分，再加上他们本身每人的1分，共计4分．前后分数差为：24+20+4=48（分），因此48÷4=12（分），即原来一等奖平均分比二等奖平均分多12分．
解答： 解：（4×6+1×20+1×4）÷4，
=48÷4，
=12（分）；
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多12分．
点评： 此题也可用方程解答．设原一等奖平均分为X分，原二等奖平均分为Y分，由于总分不变，得方程：10X+20Y=（10﹣4）（4+X）+（20+4）（1+Y），解得：X﹣Y=12，所以原来一等奖平均分比二等奖平均分多12分．
　
57．（东莞市）“六一”节，小明和爸爸进行户外运动．下图是他们两人登山活动的统计图．

（1）前10分钟小明登山的速度比爸爸登山的速度快　10　米/分钟．
（2）从下面的统计图中可以看出小明在中途休息了　5　 分钟．
（3）爸爸和小明从山脚到山顶的平均速度各是　20　米/分钟和　18　米/分钟．

考点： 复式折线统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据复式折线统计图可知，小明10分钟行了300米，爸爸行了200米，先求出前10分钟小明比爸爸多行的路程，然后除以10即可；
（2）复式折线统计图中，折线处于持平状态时说明正在休息，小明在行了10分钟后开始休息，到15分钟时有开始行走，所以可用15减10计算出小明休息的时间；
（3）根据公式 路程÷时间=速度，即可求出小明和爸爸从山脚到山顶的平均速度．
解答： 解：（1）（300﹣200）÷10
=100÷10
=10（米/分钟）
答：前10分钟小明登山的速度比爸爸登山的速度快10米/分钟．

（2）15﹣10=5（分钟）；
答：小明在中途休息了5分钟．

（3）小明：500÷27.5≈18（米/分钟）
爸爸：500÷25=20（米/分钟）
答：爸爸和小明从山脚到山顶的平均速度各是20米/分钟和18米/分钟．
故答案为：10，5，20，18．
点评： 解答此题，应读懂统计图，从图中获取解决问题需要的条件，从而解决问题．
　
58．（东莞）下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题．






队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 16 12 4 28
B 16 12 4 28
C 16 10 6 26
D 16 10 6 26
E 16 8 8 24
F 16 8 8 24
G 16 4 12 20
H 16 0 16 16
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．

考点： 用字母表示数．
专题： 用字母表示数．
分析： （1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负（16﹣x）场，再根据积分=胜场积分+负场的积分即可求解；
（2）根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．
解答： 解：（1）如果一个队胜x场，则负（16﹣x）场，胜场积分为2x分，负场积分为（16﹣x）分，总积分为2x+（16﹣x）=16+x分．
故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x+（16﹣x）=16+x．

（2）根据题意得：
2x=16﹣x
3x=16
x=，不是正整数，
则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
点评： 此题考查了用字母表示数，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．
　
59．（中山市）一根铁丝，截去米后又焊接上米，现在这根铁丝长米，这根铁丝原来长多少米？（列方程解答）

考点： 分数加减法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 这道题数量间的相等关系非常明显：铁丝原来长的米数﹣截去的米数+又焊接上的米数=现在铁丝长的米数，其中只有铁丝原来长的米数是未知的，设它为x，进而列并解方程即可．
解答： 解：设这根铁丝原来长x米，由题意得：
x﹣+=
x﹣++=+
x=
x=1；
答：这根铁丝原来长1米．
点评： 列方程解答应用题，关键是找准题里数量间的相等关系，进而进而列并解方程即可．
　
60．（茂名）公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”．
（1）把下表填写完整．
上车的人数/人 1 2 4 6
投币箱的车费/元 2 6 10
（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例？请说明理由．
（4）如果用y表示车费，用x表示人数，则y=　2x　．


考点： 单式折线统计图；辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据“2元/人”，可知2人为4元，3人是6元，4人是8元，5人是10元，6人是12元；据此完成统计表；
（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来，从而完成统计图；
（3）因为投币箱的车费÷上车的人数=2元（一定），是比值一定，所以投币箱的车费与上车的人数成正比例；
（4）因为投币箱的车费=上车的人数×2元，如果用y表示车费，用x表示人数，则y=2x．
解答： 解：（1）见下表：
上车的人数/人 1 2 3 4 5 6
投币箱的车费/元 2 4 6 8 10 12
（2）见下图：

（3）因为投币箱的车费÷上车的人数=2元（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以投币箱的车费与上车的人数成正比例；
（4）因为投币箱的车费=上车的人数×2元，如果用y表示车费，用x表示人数，则y=2x．
故答案为：2x．
点评： 本题考查学生根据统计表中提供的信息绘制统计图的能力，以及根据统计图表解决问题的能力；也考查了辨识两种相关联的量成正反比例关系．
　
61．（龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元．已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍．请问一张椅子多少元？

考点： 和倍问题．
专题： 压轴题；和倍问题．
分析： 桌子单价是椅子的2倍，也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格，一张椅子的价格比一个熨斗多60元，也就是说一个熨斗加60元就等于一张椅子的价格，据此可得：540元钱加上60元，就相当于2+1+1=4把椅子的价格，依据除法意义即可解答．
解答： 解：（540+60）÷（2+1+1），
=600÷4，
=150（元），
答：一张椅子150元．
点评： 找出椅子和桌子以及熨斗的单价关系，是解答本题的关键．
　
62．（广州）一个两位数，它的十位数与个位数之和是12，如果这个两位数减去54，则这个两位数的数字交换了位置，求原来的两位数．

考点： 位值原则．
专题： 传统应用题专题．
分析： 此题可设原来的两位数是ab，则有a+b=12，10a+b﹣54=10b+a，由此即可推出a、b的值，进而解决问题．
解答： 解：设原来的两位数是ab，则有：
a+b=12，①
10a+b﹣54=10b+a，②
由②得：
9（a﹣b）=54，
a﹣b=6，③
①+②得：
2a=18，
a=9，
则b=3．
因此，原来的两位数是93．
答：原来的两位数是93．
点评： 此题采用了用字母代替数的方法，根据题意，列出等式，通过化简，解决问题．
　
63．（广东）六年级有三个班，每个班有两名班长．开班长会时，每次每班只要一个班长参加．第一次到会的有A、B、C，第二次到会的有B、D、E，第三次到会的有A、E、F．那么，和A同班班长是　D　，和B同班的班长是　F　．

考点： 逻辑推理．
专题： 压轴题；逻辑推理问题．
分析： 根据三次到会情况列出表格，再根据：每次每班只要一个班长参加，进行具体分析．
解答： 解：由题意得：
A B C D E F
第一次 到 到 到 没到 没到 没到
第二次 没到 到 没到 到 到 没到
第三次 到 没到 没到 没到 到 到
，从第一次到会的情况来看，A只能和D、E、F同班；
从第二次到会情况来看，A只能和D、E同班；
从第三次到会情况来看，A只能和D同班；
所以A和D同班；
同理得出：B、F同班；C、E同班．
故答案为：D，F．
点评： 此题应结合题意进行分析，得出答案后，再进行验证．
　
64．（佛山）在下面图中完成如下操作，并回答问题：
（1）B点的位置时（　6　，　5　），在A点的　南　偏　东40°　方向约　1.7　cm处．
（2）小旗子向右平移9格后的图形．
（3）小旗子绕O点顺时针方向旋转90°的图形．


考点： 数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；根据方向和距离确定物体的位置．
专题： 作图题；压轴题．
分析： （1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行；
根据位置与方向的表示方法：在A点的南偏东40°方向约1.7cm处．
（2）找到旗子主要的四个点平移后的位置，再连接各点即可得到图形①；
（3）小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后得到新的点，顺次连接可得图形②；
据此解答即可．
解答： 解：（1）B点的位置时（ 6，5），在A点的 南偏东40°方向约1.7cm处．
（2）（3）如图所示：
．
故答案为：（1）6、5；南、东40°、1.7．
点评： 本题综合考查了数对表示位置、方向和位置、作平移后的图形，作旋转一定角度后的图形，是基本作图，根据是掌握其中的方法．
　
65．（东莞市）列式计算
①21的除以与的和，商是多少？
②一个数的4倍比2.8多6，求这个数．

考点： 分数的四则混合运算．
专题： 文字叙述题．
分析： （1）先同时求出21乘的积，以及加的和，再用求得的积除以求得的和即可解答，
（2）先求出2.8加6的和，再依据除法意义即可解答．
解答： 解：（1）（21×）÷（）
=14
=20
答：商是20．

（2）（2.8+6）÷4
=8.8÷4
=2.2
答：这个数是2.2．
点评： 明确运算的顺序并正确进行计算，是本题考查知识点．
　
66．（东莞市）如图是学校图书室一年购书经费分配统计图．如果这年购书的总经费是8000元，那么用于购买作文书的经费占多少元？


考点： 扇形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： 把学校图书室一年购书经费看作单位“1”，求出用于购买作文书的经费所占的分率，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解答： 解：8000×（1﹣29%﹣19%﹣37%）
=8000×15%
=1200（元）
答：那么用于购买作文书的经费占1200元．
点评： 解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
　
67．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．

考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
解答： 解：4+2+3=9（个），
3÷9=，
故答案为：．
点评： 解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
　
68．（东莞市）修一段公路，原计划120人50天完工．工作30天后，有20人被调走赶修其他路段，这样剩下的人还需多少天才能完成任务？

考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 本题把修的这段公路的工作总量看作单位“1”，所以1人一天的工作效率是，再算出120人工作30天后剩余的工作量为
1﹣，再除以（120﹣20）人一天的工作量即可得天数．
解答： 解：
（1﹣）÷[]
=（1﹣）÷
=
=24（天）
答：剩下的人还需24天才能完成任务．
点评： 本题主要考查了工程问题中工作总量、工作效率、工作时间之间的关系．求出剩余的工作量是解题的关键．
　
69．（东莞）甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车经过6小时相遇，已知乙车每小时行全程的，甲车每小时行60千米，A、B两地多少千米？

考点： 相遇问题．
专题： 压轴题；行程问题．
分析： 把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲乙两车每小时行全程的，根据题意进而求出甲每小时行全程的（﹣），所对应的量是60，求单位“1”的量，用除法解答．
解答： 解：60÷（﹣）
=60÷
=504（千米）
答：A、B两地504千米．
点评： 根据题意求出60所对应的分率是﹣是解题的关键．
　
70．（宝安区）用你喜欢的方法计算下列各题：

18.75×3.8﹣×3.8
15.8﹣+4.2﹣．

考点： 分数的四则混合运算；分数的简便计算．
专题： 压轴题；运算顺序及法则；运算定律及简算．
分析： 算式①按照分数的四则混合运算的顺序进行计算．
算式②运用乘法分配律进行计算．
算式③运用加法的结合律、交换律及减法的性质进行计算．
解答： 解：①[+（﹣25%）]，
=÷[+（）]，
=÷[]，
=×，
=；

②18.75×3.8﹣×3.8，
=3.8×（18.75﹣8.75），
=3.8×10，
=38；

③15.8﹣+4.2﹣，
=（15.8+4.2）﹣（），
=20﹣1，
=19．
点评： 此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
　
71．（宝安区）动物园位于市中心东偏北25°，距离市中心500米处，医院位于市中心南偏东60°，距离市中心800米处．请在图中画出动物园及医院的位置


考点： 在平面图上标出物体的位置．
专题： 压轴题；图形与位置．
分析： 实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出它们的图上距离，进而再据方向关系，即可在图上分别标出动物园及医院的位置．
解答： 解：因为500米=50000厘米，800米=80000厘米，
则50000×=2.5（厘米），
80000×=4（厘米），
又因动物园位于市中心东偏北25°，
医院位于市中心南偏东60°，
所以动物园和医院的位置如下图所示：

点评： 此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．
　
72．（白云区）计算下面各题，怎样简便就怎样计算．
（1）
（2）+
（3）[（）]．

考点： 分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
专题： 压轴题；运算顺序及法则；运算定律及简算．
分析： （1）运用加法交换律和加法结合律解答，
（2）运用乘法分配律解答，
（3）依据四则运算计算方法，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的解答．
解答： 解：（1），
=（+）+（+），
=1+1，
=2；

（2）+，
=×（+），
=×1，
=；

（3）[（）]，
=[]．
=，
=2．
点评： 本题主要考查学灵活运用简便算法，进行四则运算简便运算的能力，关键是计算的准确性把握．
　
73．（白云区）选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．

（1）可以选择　①或③　号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）

考点： 圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；
（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．
解答： 解：（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米），
等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；

又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；
则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；

（2）选择③号制作的盒子的体积是：
3.14×（4÷2）2×6.28，
=3.14×4×6.28，
=12.56×6.28，
=78.8768（立方厘米），
≈78.9（立方厘米）；
答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．
故答案为：①或③．
点评： 解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．
　
74．（白云区）看图列式不计算
（1）

（2）


考点： 平行四边形的面积；分数除法应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： （1）根据“平行四边形的面积=底×高”，代入数值，列出方程即可；
（2）把红彩带的长度看作单位“1”，则黄彩带的长度是红彩带长度的（1+），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解答： 解：（1）18x=450；
（2）30×（1+）．
点评： 解答此题用到的知识点：（1）平行四边形面积的计算方法；（2）判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
　
75．（中山市）列式计算．甲数是45，乙数比甲数多，乙数是多少？

考点： 分数除法．
专题： 文字叙述题．
分析： 把甲数看成单位“1”，要求的乙数就是它的1+，也就是求45的1+是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算得解．
解答： 解：45×（1+）
=45×
=55．
答：乙数是55．
点评： 解答此题的关键是找准单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算．
　
76．（中山市）动手画一画．（每个小正方形的边长为1厘米）
（1）在方格里画一个底是6厘米，面积是15平方厘米的三角形．
（2）在方格里画一个长方形，周长是30厘米，长宽之比为3：2．


考点： 画指定面积的长方形、正方形、三角形；画指定周长的长方形、正方形．
专题： 作图题．
分析： （1）根据三角形的面积公式=底×高÷2确定底是6厘米，面积是15平方厘米的高是15×2÷6=5厘米，然后再根据得到的数据进行作图即可得到答案．
（2）长方形的周长是30厘米，则这个长方形的一条长与宽的和是15厘米，又因为长和宽的比为3：2的长方形，据此求出长是：15×=9厘米，宽是15﹣9=6厘米，据此即可画图．
解答： 解：（1）三角形的高是：15×2÷6=5（厘米）
（2）30÷2=15（厘米）
长方形的长是15×=9（厘米）
宽是15﹣9=6（厘米），据此画图如下：

点评： （1）此题的关键是根据三角形的面积公式确定三角形的高，然后再根据数据进行作图即可．
（2）本题先根据周长和长与宽的比分别求出长方形的长和宽．
　
77．（中山市）2010年11月24日晚的广州奥体中心田径场首次坐满了75000名观众，在爆满的背后，是刘翔效应带来的巨大消费数据．组委会官方公布的田径比赛门票均价为80元，但由于当天晚上的观众门票是被“黄牛党”炒成“天价”，“黄牛党”每转卖一张门票的利润率是525%．全场观众仅门票一项就消费了多少万元？

考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 根据题意，此题应分为两部分计算：一部分是的观众门票价，即被“黄牛党”炒成的“天价”总数，再加上原来的观众门票总价．“天价”总数为75000××[80×（1+525%）]=25000000（元），原来的观众门票总价为75000×（1﹣）×80=2000000（元），然后把这两部分加起来即可．
解答： 解：75000××[80×（1+525%）]+75000×（1﹣）×80
=50000×500+75000××80
=25000000+2000000
=27000000（元）
=2700（万元）
答：全场观众仅门票一项就消费了2700万元．
点评： 此题解答的关键是求出被“黄牛党”炒成的“天价”的那部分门票总价，进一步解决问题．
　
78．（中山市）希望小学要买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：购物每满200元，返还现金30元．不满200元不赠送，为了节省费用，应到哪个商店购买？为什么？

考点： 最优化问题．
专题： 优化问题．
分析： 由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即化买50个足球的钱即可；
乙店：先算出买60个球花60×25=1500元，1500除以200=7.5，返还30×7=210元，用花的总钱数减去返还的即可；据此比较即可解答．
解答： 解：甲：50×25=1250（元）；
乙：60×25=1500（元），[来源:Z&xx&k.Com]
1500÷200=7.5（个），
1500﹣30×7=1290（元）；
1250元＜1290元，所以甲店最划算；
答：到甲店购买便宜，最划算．
点评： 此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案．
　
79．（越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？


考点： 凑数谜．
专题： 压轴题．
分析： 假设中间的数字是a，使每条线上的三个数的和相等是m，由已知，三条线上的数字和3m，等于11至17的和再加上两个a；列出等式，11+12+13+14+15+16+17+2a=3m，
98+2a=3m，m=（98+2a）÷3，
a是11至17的自然数，m必须是整数，凑数，得：
a=11，m=40；11+12+17=40，11+13+16=40，11+14+15=40；
a=14，m=42；14+11+17=42，14+12+16=42.14+13+15=42；
a=17，m=44；17+11+16=44，17+12+15=44，17+13+14=44；即可得解．
解答： 解：答案如下：

点评： 此题考查了凑数迷，假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解．
　
80．（越秀区）小王、小李在某一450米环形道上（如图）散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？


考点： 环形跑道问题．
专题： 压轴题；行程问题．
分析： 根据题干分析可得，3分钟相遇后，小王与小李又行驶了4+2分钟后正好行驶了环形跑道一周450米，又根据“3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点”可得：相遇后，小王2分钟行驶的路程与小李3分钟行驶的路程，所用的时间之比是2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，据此设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，据此利用等量关系二人行驶6分钟的路程=跑道总长度，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：相遇后，小王与小李行驶相同的路程所用的时间之比是2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，
设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，根据题意可得方程：
（3x+2x）×（4+2）=450，
30x=450，
x=15，
小王的速度是：15×3=45（米/分），
小李的速度是：15×2=30（米/分），
答：小王的速度是45米/分，小李的速度是30米/分．
点评： 此题属于环形跑道问题，可以把它看作相遇问题来处理．关键是第一次相遇后到第二次相遇，二人行驶的路程之和正好是跑道的周长，据此即可解答．
　
81．（汕头）小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是　92　分，数学是　100　分．

考点： 和差问题．
分析： 要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为96×2=192分；根据“数学比语文多8分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考192﹣8=184分；即语文成绩的2倍是184分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加8得出数学的成绩．
解答： 解：（96×2﹣8）÷2，
=184÷2，
=92（分）；
92+8=100（分）；
答：语文是92分，数学是 100分；
故答案为：92，100．
点评： 此题解答的关键是先通过分析得出两门课程的总成绩，然后进行假设得出语文的成绩，进而得出数学的成绩．
　
82．（龙湖区）六（1）班有男生30人，女生28人．李老师要从中选出一名主持人，这名主持人是女生的可能性是．　×　．

考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 先计算出全班总人数，再求出女生人数与班级总人数的比，化成最简形式，据此即可判断．
解答： 解：1÷（30+28）=．
答：名主持人是女生的可能性是．
故原说法错误．
故答案为：×．
点评： 此题主要考查几何概率，概率等于所求部分的人数与总人数之比．
　
83．（广州）计算下面各题，能简便的尽量简便．
（+﹣）÷ [﹣（﹣）]× 20.07×1994﹣19.93×2007
2.5×0.875+0.25×1.25 999+99+9+ 2.5﹣﹣÷．

考点： 分数的简便计算；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．
分析： 第二题按分数、整数四则混合运算顺序计算，第一、三、四按乘法分配律计算，第五题按多加了几减几来算，第六题先算除法，再按一个数连减两个数，等于这个数减这两个数的和计算．
解答： 解：（1）（+﹣）÷，
=（+﹣）×24，
=×24+×24﹣×24，
=20+21﹣10，
=31，

（2）[﹣（﹣）]×，
=[﹣]×，
=[﹣]×，
=×，
=，

（3）20.07×1994﹣19.93×2007，
=（20.07×100）×（1994÷100）﹣19.93×2007，
=2007×19.94﹣19.93×2007，
=2007×（19.94﹣19.93），
=2007×0.01，
=20.07，

（4）2.5×0.875+0.25×1.25，
=2.5×0.875+（0.25×10）×（1.25÷10），
=2.5×0.875+2.5×0.125，
=2.5×（0.875+0.125），
=2.5×1，
=2.5，

（5）999+99+9+，
=（999+）+（99+）+（9+）+，
=（1000﹣1+100﹣1+10﹣1）+（×3+），
=1110﹣3+3，
=1110，

（6）2.5﹣﹣÷，
=2.5﹣﹣×，
=2.5﹣﹣，
=2.5﹣（），
=2.5﹣1，
=1.5，
点评： 此题主要考查分数、整数、小数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
　
84．（广州）三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树的比为2：5，这三个小队各植树多少棵？

考点： 分数乘法应用题；按比例分配应用题．
分析： 先把三个小队植树的总棵数看成单位“1”，用乘法求出它的就是第一小队植的棵数，进而求出第二、三小队植的棵数；把二、三小队植的棵数按照2：5的比例分配，求出二、三小队分别植了多少棵．
解答： 解：210×=84（棵）；
210﹣84=126（棵）；
2+5=7（份）；
126×=36（棵）；
126×=90（棵）；
答：第一小队植树84棵，第二小队植树36棵，第三小队植树90棵．
点评： 本题先找出单位“1”，求出第一小队的数量；然后再根据按比例分配的方法求出第二、三小队的数量．
　
85．（广州）测测你的综合能力
（1）现有长5厘米，宽4厘米的长方形纸片若干张，用这种纸片拼正方形（不能重叠、不留空隙），拼出的小正方形面积是多少？需要这种长方形纸片多少张？
（2）如图，图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？


考点： 图形的拼组；分数除法应用题；长方形、正方形的面积．
分析： （1）因5和4的最小公倍数是20，要拼成小正方形需要小长方形的长是20÷5=4（个），需要小长方形的宽是20÷4=5（个），需要小长方形的个数是（4×5）个，小正方形的面积就是小长方形面积的（4×5）倍，小长方形的面积是（5×4）平方厘米．
（2）第二个小长方形中阴影部分是小长方形面积的一半，第二、三个小长方形中的阴影部分是小长方形面积的一半，据此解答．
解答： 解：（1）因5和4的最小公倍数是20，要拼成小正方形需要小长方形的长是：
20÷5=4（个），
需要小长方形的宽是：
20÷4=5（个），
需要小长方形的个数是：
4×5=20（个），
小正方形的面积是：
（5×4）×（4×5），
=20×20，
=400（平方厘米）．
答：拼出的小正方形的面积是400平方厘米，需要这种长方形纸片20个．

（2）第二个小长方形中阴影部分是小长方形面积的一半，
第二、三个小长方形中的阴影部分和第四个小长方形中的三角形等底等高，所以阴影是小长方形面积的一半．
所以阴影部分的面积是一个小长方形的面积，就是整个图形面积的．
答：图中阴影部分面积占整个图形面积的．
点评： 根据正方形边长相等，求出5和4的最小公倍数即正方形边长是本题的难点；利用三角形是与它等底等高的平行四边形面积的一半，把阴影部分面积转化是解决问题的关键．
　
86．（广东）用一张边长40厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆，剩下的部分的面积是多少？

考点： 长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．
分析： 边长40厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆，圆的直径为40厘米，可求圆的面积，再求出正方形的面积减去圆的面积即可．
解答： 解：40×40﹣3.14×（40÷2）2，=1600﹣1256，
=344（平方厘米）．
答：剩下的部分的面积是344平方厘米．
点评： 此题考查圆的面积与正方形的面积，理解正方形中剪出一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长是关键．
　
87．（重庆）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇．相遇后继续向前行驶2小时．这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米．甲、乙两地相距多少千米．

考点： 相遇问题．
分析： 把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间=速度之和”求出两车一小时共行全程的，由题意得，相遇后2小时两车行了全程的×2=，还剩下250+350=600千米；即全程的（1﹣ ）是600千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算可．
解答： 解：（250+350）÷（1﹣×2），
=600÷，
=800（千米）；
答：甲乙两地相距是800千米．
点评： 解答此题的关键是：根据路程、时间和速度的关系，得出速度之和，然后找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．
　
88．（中山市）一只狗追一只兔子，狗跳4次的时间兔子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳8次的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？

考点： 追及问题．
专题： 行程问题．
分析： 根据题意可求得两者速度比，已知两者距离．可求出狗追上兔子后，兔子跑的距离．
解答： 解：根据题目条件有，狗跳5次的路程=兔跳8次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程．狗跳4次的时间=兔跳3次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时间，由此可见，狗的速度：兔的速度=：=32：15；
假设兔子再跑x米后被狗追上，
则
32x=15×（34+x）
32x=510+15x
32x﹣15x=510
x=30．
答：兔子再跑出30米后被狗追上．
点评： 此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系．
　
89．（中山市）如图，一块长方形纸片上面有一圆孔，请你画一条直线把纸片分成面积相等的两块．（保留必要的作图痕迹）


考点： 图形划分．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 因为经过长方形的中心的直线都可以把长方形分成面积相等的两部分，又因为长方形内有圆孔，经过圆心的直线可以把圆分成面积相等的两部分，所以经过长方形的中心和圆孔的圆心的直线，即可把这个纸片分成面积相等的两部分．
解答： 解：根据题干分析可得：

上图中，红色的直线即可把这个纸片分成面积相等的两部分．
点评： 连接长方形对角线，找到交点，再把它和圆心连起来，所得直线即为所求．
　
90．（增城市）如图，是一个梯形．
（1）画出它的一条高（用虚线画，并标上符号“￢”）
（2）在梯形里面画一条线段（用实线画），把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．


考点： 作梯形的高；图形划分．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： （1）按照高的作法作出梯形的高；
（2）过上边那条边右边的端点画一条线段，使之与梯形的左边的边平行即可．
解答： 解：（1）（2）如图所示：虚线是高，实线把梯形分成一个三角形和一个平行四边形：
．
点评： 此题主要考查梯形的高的作法和已知边的平行线的作法，要严格按照题目要求完成．
　
91．（徐闻县）画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，并在长方形中画一个最大的圆，用字母标出圆心，然后计算出圆的面积．

考点： 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形；画圆；圆、圆环的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 先画出这个长方形，这个长方形中最大的圆的直径就是长方形的宽，那么半径就是宽的一半；下面是确定圆心，先长方形中画出一个以长方形的宽为边长的正方形，这个正方形的对角线的交点就是圆的圆心，由此画出圆；再根据圆的面积公式求出面积即可．
解答： 解：图形如下O点就是圆心：

圆的面积：
3.14×（）2，
=3.14×1，
=3.14（平方厘米）．
点评： 解决本题的关键是确定圆的半径和圆心，长方形的宽就是圆的直径，再由此确定出圆心．
　
92．（萝岗区）一种钟表的分针长5cm，经过2小时后，分针的尖端走过的路程是多少厘米？

考点： 圆、圆环的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 2小时分针正好旋转了2周，所以2小时走过的路程，是指这个5厘米为半径的圆的周长的2倍．利用圆的周长公式计算即可．
解答： 解：2×3.14×5×2，
=6.28×10，
=62.8（厘米）；
答：分针尖端走过的路程是62.8厘米．
点评： 此题考查了圆的周长=2πr的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
　
93．（龙湖区）实验小学六年级二班48人到公园去划船，一共租了7条船．售票处规定每条大船坐8人，每条小船坐6人，要保证每位同学都能坐上船，而且大小船都有，那么需要大小船各多少条？

考点： 鸡兔同笼．
专题： 压轴题．
分析： 此题采用假设法分析：如果全部用的是大船，则可坐7×8=56人，那就比实际多坐56﹣48=8人，因为其中有一部分小船，每条大船比小船多坐8﹣6=2人，所以，小船有：8÷2=4条，则大船有：7﹣4=3（条）．
解答： 解：假设7条船全部是大船，
则可以坐7×8=56（人），
所以小船有：（56﹣48）÷（8﹣6），
=8÷2，
=4（条），
则大船有：7﹣4=3（条），
答：大船有3条，小船有4条．
点评： 此题借助鸡兔同笼问题的解题思路，利用假设法进行解决．也可以利用方程思想解答：设大船x条，则小船7﹣x条，根据题意可得方程：6（7﹣x）+8x=48，解得x=3，7﹣3=4（条），答：租了大船3条，小船4条．
　
94．（福田区）根据下面统计表完成统计图，并回答下面问题．
2005﹣2009年我县五、十月份大气中的二氧化碳含量统计表
2005 2006 2007 2008 2009
五月份 372 374 376 378 381
十月份 367 368 370 373 374
（1）2005﹣2009年我县五、十月份大气中的二氧化碳含量统计图

（2）这五年中，五月份和十月份大气中的二氧化碳的平均含量分别是多少？
（3）从2005年到2009年，我县大气中的二氧化碳含量总体呈现什么趋势？你觉得引起这种变化的原因是什么，你有什么好的建议？

考点： 统计图表的填补；中位数的意义及求解方法．
专题： 压轴题．
分析： 由统计表可知：五月份二氧化碳的含量分别是：2005年372，2006年374，2007年378，2009年381；
十月份二氧化碳的含量分别是：2005年367，2006年368，2007年370，2008年373，2009年374；
由以上数据求解．
解答： 解：（1）统计图如下：


（2）五月份的平均含量：
（372+374+376+378+381）÷5，
=1881÷5，[来源:学§科§网]
=376.2（ppm）；
十月份的平均含量：
（367+368+370+373+374）÷5，
=1852÷5，
=370.4（ppm）；
答：五月份大气中的二氧化碳的平均含量是376.2ppm，十月份大气中的二氧化碳的平均含量是370.4ppm．
（3）从2005年到2009年，我县大气中的二氧化碳含量总体呈现上升趋势；引起这种变化的原因是工厂的增加，汽车的增加等；
建议：节能减排，保护环境．
点评： 本题是复式的统计图，画图时要分清楚图例，先画5月份的，再画十月份的，不要混了．
　[来源:Z_xx_k.Com]
95．（中山市）3里面有22个，里面有50个．

考点： 分数除法．
专题： 文字叙述题．
分析： （1）先求出3里面有22个几分之几，列式为3÷22=，进而根据分数的性质把改写成；
（2）也就是求里面有50个几分之几，列式为6÷50=．
解答： 解：（1）3÷22==；
（2）6÷50=．
答：3里面有22个，里面有50个．
故答案为：66，8．
点评： 此题考查求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，也考查了分数性质的运用．
　
96．（中山市）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？

考点： 浓度问题．
分析： 根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解．
解答： 解：对乙容器：因为酒精：混合液=25%，
所以酒精：水=25%：（1﹣25%）=1：3，也就是倒入的酒精为15÷3=5（升）．
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5=6（升），
设后从乙倒入甲x升，那么（6+25%x）÷（6+x）=62.5%，
解之得x=6；
答：第二次从乙倒入甲混合液6升．
点评： 类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题．
　
97．（中山市）如图：已知三角形ABC的面积是15平方厘米，BD：DC=AD：ED=2：1，求阴影部分的面积．


考点： 三角形面积与底的正比关系；组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 连接DF，因为AD：ED=2：1，所以AE=DE，△AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积．因为BD：DC=2：1，所以△BDF的面积=△DCF的面积×2，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×2；所以△ABC的面积=△DCF的面积×5，于是△DCF的面积=15÷5=3（平方厘米）．阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=3×2=6（平方厘米）

解答： 解：S△DCF=15÷5=3（平方厘米）．
S阴影=S△BDF=2S△DCF=3×2=6（平方厘米）；
答：阴影部分的总面积是6平方厘米．
点评： 解答此题的关键是先连接DF，然后根据高一定时，三角形面积和底的正比关系进行分析，进而得出结论．
　
98．（龙湖区）如图中，平行四边形的面积是30平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是　3：1　


考点： 三角形面积与底的正比关系；三角形的周长和面积．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据平行四边形的对角线把平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形的特点，可知甲的面积和△ABC的面积相等；
（2）因为BD=2DC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：S△ABC：S乙=3：1，而S△ABC与S甲的面积相等，由此即可解决问题

解答： 解：因为BD=2DC，所以S△ABC：S乙=3：1，
平行四边形的对角线的性质可得：S甲=S△ABC，
故甲、乙两个三角形的面积之比是：3：1；
答：甲、乙两个三角形的面积比是3：1．
故答案为：3：1．
点评： 此题考查了平行则四边形的一条对角线把这个平行四边形平均分成两个面积相等的三角形的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．
　
99．（广州）王平家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长30厘米的方砖；（2）边长45厘米的方砖；（3）边长60厘米的方砖；请你帮他选一种方砖，并算算至少需要多少块这样的方砖？

考点： 图形的密铺；长方形、正方形的面积．
专题： 压轴题．
分析： 在这三种方砖中边长30厘米和边长60厘米是6米（即600厘米）4.8米（即480厘米）的公约数，所以选择边长30厘米和边长60厘米的方砖比较合适．
解答： 解：①选（1）
6米=600厘米，4.8米=480厘米．
600÷30=20，
480÷30=16，
20×16=320（块）．
答：需要320块这样的方砖．
②选（3）
6米=600厘米，4.8千米=480厘米．
600÷60=10，
480÷60=8，
10×8=80（块）．
答：需要80块这样的方砖．
点评： 此题考查长方形、正方形的面积公式以及实际应用能力．
　
100．（宝安区）小明班里的35位同学在李老师的带领下到一个风景点春游．他们准备买票时，看见一块牌子上写：“请游客购票：一人券的票价20元，每张团体票150元（可供10人参观）．”很多同学提问：“我们应该怎样买票比较合算？”你能帮他们算一算吗？
（1）设计三种不同的购买方案，并算出各方案的费用．
一人券（张） 集体券（张） 总费用（元）
方案一
方案二
方案三
（2）你能设计出总费用最少的方案吗？

考点： 最佳方法问题．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意，知道一共有（35+1）人，再根据票价，即可得出不同的购票方法．
解答： 解：（1）方案1：买4张团体票，费用是：150×4=600（元），
方案2：买三张团体票和6张一人券，费用是：150×3+20×6=570（元），
方案3：买两张团体票和16张一人券，费用是：150×2+20×16=620（元），
（2）根据以上方案所花费的钱数，得出买三张团体票和6张一人券的总费用最少，
三种不同的购买方案，及各方案的费用如图：
一人券（张） 集体券（张） 总费用（元）
方案一 0 4 600
方案二 6 3 570
方案三 16 2 620
故答案为：0，4，600，6，3，570，16，2，620，买三张团体票和6张一人券的总费用最少．
点评： 解答此题的关键是根据人数和票价，在设计方案时，尽量做到不留空位，花费最少．