2022年+九年级数学中考复习基础达标综合练习题

这是一份2022年+九年级数学中考复习基础达标综合练习题，共16页。试卷主要包含了一元二次方程x2﹣2＝0的根为等内容，欢迎下载使用。
2022年春九年级数学中考复习基础达标综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（　　）

A．90° B．75° C．65° D．85°
3．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）
A．＝20 B．n（n﹣1）＝20 C．＝20 D．n（n+1）＝20
4．将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（　　）

A．新三角形与原三角形相似 B．新矩形与原矩形相似
C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似
D．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似
5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　）

A．AO•CO＝BO•DO B．
C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C
6．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（　　）
A．2x2+6x﹣5＝0 B．2x2﹣3x﹣5＝0 C．2x2﹣6x+5＝0 D．2x2﹣6x﹣5＝0
7．将函数y＝﹣x2的图象用下列方法平移后，所得到的函数图象能经过点（2，﹣9）的是（　　）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
8．一元二次方程x2﹣2＝0的根为（　　）
A．x＝2 B．
C．x＝±2 D．
9．如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为（　　）

A．6.6m B．7.6m C．8.6m D．9.6m
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（　　）

A．4π B． C．2π D．π
二．填空题
11．若二次函数y＝2x2+1，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为　 　．
12．如图，已知EF∥BC，△AEF与△ABC的周长之比为1：3，则△AEF与四边形EBCF的面积之比为　 　．

13．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序）

14．把多项式xy2+2xy+x因式分解，最后结果为　 　．
15．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　．
16．如图，过y轴上的点P作x轴的平行线，与反比例函数y＝的图象交于点M，与反比例函数y＝的图象交于点N．若PM＝2PN，则△MOP的面积为　 　．

17．一抛物线形桥拱最大高度为16m，跨度为40m，放在如图所示直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为 　 　m．

18．已知：如图点E是正方形ABCD边AD的中点，点F在AB边上，BF＝3AF，CF交BE于G，则＝　 　．

三．解答题
19．解下列方程
（1）（x﹣5）2﹣36＝0；
（2）x2+2x﹣3＝0（用配方法）；
（3）3x2﹣4x﹣2＝1；
（4）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

20．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图的相似比为2：1）．


21．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

22．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上．
（1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度数；
（2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD边上的高．


23．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．

24．某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

25．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
（1）填写表格，并在所给的直角坐标系中描点，画出该函数的图象．
x
…





…
y＝x2﹣2x﹣3
…





…
（2）填空：
①该抛物线的顶点坐标是　 　
②该抛物线与x轴的交点坐标是　 　
③当x　 　时，y随x的增大而增大；
④若y＞0，则x的取值范围是　 　；
⑤若将抛物线y＝x2﹣2x﹣3向　 　平移　 　个单位，再向　 　平移　 　个单位后可得到抛物线y＝x2．

26．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）m＝　 　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（4）已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数．
27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．


参考答案
一．选择题
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
2．解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE
∴∠BAE＝120°且∠BAC＝35°
∴∠CAE＝85°
故选：D．
3．解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，
由题意得，n（n﹣1）＝20．
故选：B．
4．解：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′；
设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，则A′B′＝C′D′＝x+2，A′D′＝B′C′＝y+2，
∴＝，＝，
∵x≠y，
≠，
∴新矩形与原矩形对应边的比不相等，
∴新矩形与原矩形不相似，
故选：A．


5．解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
B、不能判定．
C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．
D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．
故选：B．
6．解：满足两个实数根的和等于3的方程是2x2﹣6x﹣5＝0，
故选：D．
7．解：A、平移后，得y＝﹣x2+1，图象不经过（2，﹣9）点，故A不符合题意；
B、平移后，得y＝﹣x2﹣1，图象不经过（2，﹣9）点，故B不符合题意；
C、平移后，得y＝﹣（x+1）2，图象经过（2，﹣9）点，故C符合题意；
D、平移后，得y＝（x﹣1）2图象不经过（2，﹣9）点，故D不符合题意；
故选：C．
8．解：x2﹣2＝0，
移项得：x2＝2，
两边开平方得：x＝±，
∴x1＝，x2＝﹣．
故选：D．
9．解：如图

由题意可得，△ABC∽△DEF，
∴，即
解得EF＝9.6m
故选：D．
10．解：连接OB，OC，

∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°．
∵OB＝OC，OD⊥BC，
∴∠COD＝∠BOC＝60°，
∴∠OCD＝30°，
∵OD＝3，
∴OC＝2DO＝6，
∴的长为＝4π．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵二次函数y＝2x2+1的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，
∴x1+x2＝0，
∴当x取x1+x2时，函数值y＝1，
故答案为：1．
12．解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵△AEF与△ABC的周长之比为1：3，
∴相似比为1：3，
∴△AEF与△ABC的面积之比为1：9，
∴△AEF与四边形EBCF的面积之比为1：8，
故答案为1：8．
13．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为：a1＞a2＞a3＞a4
14．解：原式＝x（y2+2y+1）＝x（y+1）2．
故答案为：x（y+1）2．
15．解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
16．解：设P（0，n）
则M（，n），N（，n
∵MN∥x轴，PM＝2PN，
＝，
解得：m＝，
∴反比例函数y＝的解析式为：y＝，
即y＝，
∴△MOP的面积为：|k|＝×＝，
故答案为：．
17．解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），
∴可设抛物线的关系为y＝a（x﹣20）2+16．
∵点B（40，0）在抛物线上，
∴a（40﹣20）2+16＝0，
∴a＝﹣．
∴y＝﹣（x﹣20）2+16．
∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），
∴当x＝15时，y＝﹣×（15﹣20）2+16＝15（m）；
当x＝25时，y＝﹣×（25﹣20）2+16＝15（m）．
∴铁柱的长为15m，
故答案为：15．
18．解：延长CF交DA的延长线于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△FAH∽△FBC，
∴＝＝，
∵点E是AD的中点，
∴BC＝AD＝2AE，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴△BGC∽△EGH，
∴＝＝，
故答案为：．

三．解答题
19．解：（1）（x﹣5）2＝36，
x﹣5＝±6，
∴x1＝11，x2＝﹣1；
（2）x2+2x+1＝3+1，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
∴x1＝1，x2＝﹣3；
（3）3x2﹣4x﹣3＝0，
∵△＝16+36＝52，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（4）（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，
（x﹣3）（5x﹣3）＝0，
x﹣3＝0或5x﹣3＝0，
∴x1＝3，x2＝．
20．解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；
（2）如图所示：△OA2B2，即为所求．

21．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝4a+1＞0，
解得：a＞﹣．
22．解：（1）由旋转性质知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，
∵∠BDA＝70°，
∴∠BAD＝70°，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝50°；
（2）∵BC＝8、AC＝6，∠C＝90°，
∴AB＝10，
由旋转性质知△ABC≌△DBE，
则BE＝BC＝8、DE＝AC＝6，
∴AE＝2，
在Rt△ADE中，AD＝＝＝2，
作BF⊥AD于点F，

∵BA＝BD，
∴AF＝AD＝，
则BF＝＝＝3．
23．解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．

∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，
∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°＝，
∴＝，
解得x＝19.9m．
∴AM＝19.9+30＝49.9m．
∴风筝距地面的高度49.9m．
24．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
∵函数图象过点（200，100），（50，250），
∴，
解得：，
所以y关于x的解析式为：y＝﹣x+300；
（2）设门票价格定为x元，依题意可得：
（x﹣20）（﹣x+300）＝11500，
整理得：x2﹣320x+17500＝0，
解得：x1＝70，x2＝250（舍去），
答：门票价格应该定为70元．
25．解：（1）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y＝x2﹣2x﹣3
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
画图如右图所示：
（2）填空：
①该抛物线的顶点坐标是：（1，﹣4）；
②该抛物线与x轴的交点坐标是 （﹣1，0）（3，0）；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
④若y＞0，则x的取值范围是：x＜﹣1或x＞3；
⑤若将抛物线y＝x2﹣2x﹣3向 左平移 1个单位，再向 上平移 4个单位后可得到抛物线y＝x2．

26．解：（1）m＝21÷14%＝150；
故答案为150；
（2）最喜欢足球的人数为150×20%＝30（人），
补全图形为：

（3）“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数＝×360°＝36°；
故答案为36°；
（4）3200×26%＝832（人）
答：估计该校最喜爱跑步活动的学生人数约为832人．
27．解：（1）连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）∵∠B＝∠ADC，cosB＝，
∴cos∠ADC＝，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，
∴CD＝AD•cos∠ADC＝2×＝，
∴AC＝＝＝，
∴＝，
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴＝＝＝，
设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+2，
又∵FC2＝FD•FA，
即（4x）2＝3x（3x+2），
解得x＝（取正值），
∴FD＝3x＝．