人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教学课件ppt

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其中m，n∈N* 且 m≤n，规定
探究 我们知道， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. (1) 观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律? (2) 根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗? (3) 进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗?
②各项中a与b次数之和呈现什么规律?
①在以上各展开式中各有多少项?
＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b
从上述过程可以看到，(a＋b)2是2个(a＋b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a＋b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个(a＋b)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项。 于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2的展开式共有2×2＝22项，而且每一项都是a2－k×bk (k＝0,1,2)的形式。
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？
2)．你能分析说明各项前的系数吗？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
a4 a3b a2b2 ab3 b4
观察下面式子，你能猜想(a+b)n的展开式吗？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn
(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.
两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 .
特别地，在二项式定理中，若设a=1, b=x，则得到公式：
解：根据二项式定理，可得
解：(1) 由通项公式，可得
(2) 由通项公式，可得
含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是