2022年江苏省常州市某校中考一模数学试题

2021—2022学年第二学期

初三数学第一次模拟测试

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列计算，正确的是                           …………………………………【    】

A．a3+a3＝a6         B．（a3）2＝a6        C．a6÷a2＝a3        D．（ab）3＝ab3

2．下列命题中正确的是（　　）

A．矩形的对角线相互垂直                 B．矩形的对角线相等且互相平分 

C．平行四边形是轴对称图形             D．平行四边形的对角线相等

3.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是      …………………………………【    】

A．方差           B．极差        C． 中位数            D．平均数

4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是………【    】

A．12πcm2        B．15πcm2       C．24πcm2        D．30πcm2

5．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB的长为____米。     ……………………【    】

 A．  B．  C．  D．

第4题                     第5题                     第6题                

6.如图所示，下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是     ……………………【    】

A．∠ABC＝∠ACD   B．∠ADC＝∠ACB    C． ＝     D．AC2＝AD•AB

7.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有           ……………………【    】

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第7题                                 第8题

8.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是                              …………………………………【    】

A．96cm2 B．56cm2 C．84cm2 D．72cm2

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____▲____．

10.为做好新冠病毒常态化防控，更好保护人民群众身体健康，某市开展新冠疫苗接种工作.截至3月底，已累计接种新冠疫苗260 0000剂次，用科学记数法可表示为____▲_____剂次.

11.分解因式：____________▲________________.

12.已知点（2，）与（3，）在函数的图像上，则、的大小关系为      ▲       ．

13.已知x＝2＋是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝____▲____．

14.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_____▲_____°.

15.如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、BC上，若BD∶BA＝BE∶BC＝1∶3，则△DBE的面积∶△ADC的面积＝____▲_____．

16.在中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB=_____▲______．

17.如图，过点C（3,4）的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为   ▲     ．

   第15题               第17题                     第18题              

18. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，DC=，∠B与∠D互余，M是BC边的中点，N是AB边上一动点，在MN的右侧作等边三角形MNP，则AP长度的取值范围是  ▲  .

（参考数据：tan75°=2+，sin75°=）

三、解答题（共84分）

19.（本小题6分））先化简，再求值：，其中=2

20.（每小题2分，共8分）解下列不等式组或方程

（1）解不等式组         （2）解分式方程：

21．（本小题8分）我市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：

（1）这次调查活动共抽取　　人；　　；　　；

被抽取的学生一周劳动次数的中位数是　　次。

（2）将条形统计图补全；

（3）若该校学生总人数为2000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动3次及以上的学生人数．

22. （本小题8分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中选择了地理，则她选择生物的概率是多少；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

23.（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的值.

24.（本小题8分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

25.（本小题8分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．

（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；

（2）当扇形的半径长为5，且AC＝6时，求线段DE的长．

26.（本小题10分）在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率．如图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的张率记作．例如，在等腰直角△EFG中，∠G=90°，则顶角G的张率．请根据上述定义，完成下列问题：

（1）       ；

（2）对于，∠A的张率的取值范围是                      ；

（3）已知：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，试求scopA的值；

（4）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（，0），点C为线段AB上一点（不与点B重合），且，以AC为底边作等腰△ACP，点P落在直线AB上方，当scop∠APC＝时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围．

27.（本小题10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，

（Ⅰ）连接AB，若把线段AB绕点逆时针旋转90°，则得线段BA0，请在图①中用无刻度的直尺和圆规作出点A的对应点A0（不写作法，保留作图痕迹），直接写出点A0的坐标；

（Ⅱ）若把绕点逆时针旋转120°，得△A’BO’，点，旋转后的对应点分别为A’，O’，如图②，求点和点A’的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为P’，求P’B+BA+AP的最小值。

       图①    图②                   备用图

28.（本小题10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E运动时，若点G恰好落在BC上（G不与B、C重合），求E点的坐标；

（3）当点E运动时，若点B、C、D、G四点恰好在同一个圆上，求点E坐标． 

                                         （备用图）

评分标准及参考答案

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.B  2.B  3.C  4.B  5.D  6.C  7.A  8.D

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.    10.     11.    12. 13.  1  

14.  60或10     15.   1:6    16.       17.   4    18.

三、解答题（本大题共84分）

19．（共6分）解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）

＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16

＝13x﹣61．（4分）

当x＝2时，原式＝26﹣61

＝﹣35．（6分）

20.（共8分）（1）解不等式①，得x≥﹣1，（1分）

解不等式②，得x＜3，（2分）

原不等式组的解集为﹣1≤x＜3；（4分）

（2）解得：x＝2，  （2分）

检验：当x＝2时，x﹣2=0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原方程无解．（4分）

21.        （1）这次调查活动共抽取　200　人，m＝　86　；n＝　27　；中位数__3__次

（2）条形统计图略（6分）

（3）2000×70%＝1400（人）答：略  （8分）

22．解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想政治三科中选一科，因此选择生物的概率为；（2分）

（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，（6分）

∴P（化学生物）＝＝．答：略   （8分）

23．（1）（4分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠BAE＝∠AEB．

∴AB＝BE．

同理：AB＝AF．

∴AF＝BE．

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵AB＝BE，

∴四边形ABEF是菱形． 

（2）（4分）解：作PH⊥AD于H，如图所示：

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，

∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，

∴AP＝AB＝2，

∴AH＝AP＝1，PH＝AH＝，

∴DH＝AD﹣AH＝5，

∴tan∠ADP＝＝．

24.（8分）解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有

＝，

解得：x＝25．

经检验：x＝25是原方程的解．

x+5＝25+5＝30．

故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．

25．解：（1）（4分）∵四边形AODE为矩形，

∴CA＝CO＝CD，

∵OA＝OC，

∴OA＝OC＝AC，

∴△OAC为等边三角形，

∴∠OAC＝60°，

∴∠ADO＝90°﹣∠OAD＝30°；

（2）（4分）过O点作OH⊥AC于H，如图2，

则AH＝CH＝AC＝3，

∵∠OAH＝∠DAO，∠OHA＝∠DOA，

∴△AOH∽△ADO，

∴AO：AD＝AH：AO，即5：AD＝3：5，解得AD＝，

∴CD＝AD﹣AC＝﹣6＝，

∵DE⊥OD，∠AOD＝90°，

∴AO∥DE，

∴＝，即＝，

∴DE＝．

26.（共10分）（1）1  （2分）  （2）0＜＜2  （4分）（3）如图2中，设AB＝5a，BC＝3a，则AC＝4a，在AB上截取AD＝AC＝4a，作DE⊥AC于点E，

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，

∴DE＝AD•sinA＝4a×＝a，AE＝AD•cosA＝4a×＝a．

∴CE＝AC﹣AE＝4a﹣a＝a．

∴CD＝＝＝a，

∴scopA＝＝＝．（8分）

（4）≤x＜  （10分）

27.（共10分）（1）图略   （3分）

（2） （7分）

（3）最小值  （10分）

28.（共10分）

（1）y＝﹣x2+x+8；  （2分）

（3）当点G恰好落在BC上时，

由对称性可知：AD＝DG＝CD，

∴A、C、G三点在以D为圆心，AD为半径的圆上，

连接AG，

由于AC是⊙D的直径，

∴∠AGC＝90°，

∵点A与点G关于ED对称，

∴ED⊥AG，

∴ED∥CG，

设直线BC的解析式为：y＝kx+m，

将点C（0，8）、B（6，0）代入y＝kx+m，

∴

∴解得：，

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+8，

∴可设直线ED的直线解析式为：y＝﹣x+d，

将D（﹣2，4）代入y＝﹣x+d，

∴4＝+d，

∴d＝，

∴直线ED的解析式为：y＝﹣x+，

联立关系式解得：x＝3±，

∵E是抛物线在第二象限图象上一动点，

∴E点的坐标为（）  （7分）

（3）当点B、C、D、G四点恰好在同一个圆上时，G为（0,0），∴DE是AO的垂直平分线

∴=2,代入抛物线解析式得E（-2，）