初中人教版22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质图文课件ppt

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　　（1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？　　（2）它们具有怎样的图象特征和性质？　　（3）你是怎么研究的？
1．复习二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象和性 质
　　在同一直角坐标系中，画出二次函数 　　　　　　　　 　　　　　的图象，并探究它们的图 象特征和性质．
　　通过对二次函数　　　　　　　 　　　　　 的探 究，你能说出二次函数 　 　　　 的图象特征和性质 吗？
　　抛物线　　　　　　　 　　　　　 与抛物线 　 　　 有什么关系？ 　　抛物线 　　 　　 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？
　　归纳:　　当 h＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向右平移 h 个单位长度，就得到抛物线 　　　　 　； 当 h＜0 时，把 y = ax 2 向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线　　　　　 ．
　　画出二次函数 　 的图象，你能说出 它的图象特征和性质吗？它与抛物线　　　 有什么关 系？你能说出 　　　　　　 的图象和性质吗？
　　抛物线 　　　　　　 有如下特点：　　（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向 下．　　（2）对称轴为直线 x = h．　　（3）顶点坐标（h，k）．　　如果 a＞0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小，当 x ＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
例 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，因此平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
二次函数平移性质的应用
探索y=a(x-h)2的图象及性质
a>0,开口向上a<0,开口向下
平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
1. 把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2. 二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.3. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
1.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如右图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
2.在直角坐标系中画出函数y＝ (x-3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝ x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?
解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.