上海市浦东区川沙中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷

这是一份上海市浦东区川沙中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了{1,2,3,4}； 2，{}； 8，A； 14，96,；2400；等内容，欢迎下载使用。

一填空题（每题3分，共36分）
1已知集合A={1,2}，B={2，3,4}，则AB=_____________；
2已知集合与集合，则AB=_____________；
3集合{1，2，3}的非空子集有________个.
4已知集合A={1}，B={a，a2+3}，若，则实数a的值为_____________；
5不等式（-2）（-3）>0的解集为A，则=_____________；
6不等式的解集为A，则A=_____________；
7已知A={(,y)|4+y=6}，A={(,y)|-y=4}，则AB=_____________；
8“a+c9已知一元二次方程的两个实根分别为，且，则实数=_____________；
10已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；
11若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________；
12在实数集R中定义一中运算“*”，具有性质：（1）对任意a，bR，a*b=b*a；（2）对任意aR，a*0=a；（3）对任意a，bR，（a*b）*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-5c，则函数y=(>0)的最小值为_____________；
二选择题（每小题3分，共12分）
13“”是“>1”的（ ）
（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；
（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件
14已知，那么=（ ）
（A）1； （B）2； （C）3； （D）4
15设，则=（ ）
（A）3； （B）-3； （C）1； （D）-1
16已知，则“”是“”的（ ）
（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；
（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件
三解答题（本题共5题，满分8+8+10+12+14=52分）
17已知集合，。
（1）若，求AB；
（2）若AB=R，求实数a的取值范围。
18已知.
（1）求证：；
（2）若，求的最小值。
19（1）已知对任意的实数，都有恒成立，求的取值范围；
（2）设,求方程的解集。
20某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行．
（1）求的值及每小时的总费用H；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．
21对平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点()是点的“上位点”，同时点是点()的“下位点”；
（1）试写出点（3,5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点()是点的“上位点”，判断点P是否既是点的“上位点”，又是点（）的“下位点”，并证明你的结论
（3）设正整数满足以下条件，对集合内的任意元素m，总存在正整数，使得点既是点（2019，m）的“下位点”，又是点（2020，m+1）的“上位点”，求正整数n的最小值。

参考答案
一填空题
1.{1,2,3,4}； 2.[1,2]； 3.7； 4.1； 5.[2,3]； 6.（2,4）；
7.{（2，-2）}； 8.必要非充分； 9.-1；10.； 11.[-1,11)； 12.3；
二选择题
13.A； 14.B； 15.C； 16.A；
三解答题
17（1）；（2）；
18（1）略；（2）4；
19（1）；（2）；
20（1）k=0.96,；（2）2400；
21（1）“上位点”坐标（2，3），“下位点”坐标（1，2）；（2），证明略；（3）4039.