江苏省盐城市大丰区2021-2022学年七年级下学期期中学情调研数学试题(word版含答案)

2021－2022学年度第二学期期中学情调研

七年级数学试卷

注意事项：

　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

　　3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ▲ ）．

A．         B．          C．   D．

2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ▲ ）．

A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3

3．下列各式运算正确的是（ ▲ ）．

A． B． C． D．

4．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（ ▲ ）．

A． ∠1＝∠3 B． ∠2＝∠3 C． ∠1＝∠4 D． ∠2＝∠4                                   

5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ▲ ）．

A． B．

C． D．

6．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ▲ ）．

A．4 B．5               C．6 D．7

7．若，则＝（ ▲ ）．

A．4               B．6               C．2 D．﹣4

8．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是（ ▲ ）．

A．∠A+∠E+∠D=180°                  B． ∠A+∠E－∠D=180°

C．∠A－∠E+∠D=180°                 D．  ∠A+∠E+∠D=270°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9． 计算：　▲ 　．

10．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0．000156米，将0．000156用科学记数法表示应为　▲ 　．

11．分解因式：　▲ 　．

12．计算：　▲ 　．

第13题图                       第15题图                           第16题图

13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为　▲ 　．

14．如果是关于的一个完全平方式，那么的值是　▲ 　．

15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120º，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4=　▲ 　．

16．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为　▲ 　．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；    （2）．

18．（6分）因式分解：

（1）；            （2）．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；

（2）画出△ABC的中线AD；

（3）画出△ABC中AC边上的高BE；（要求只能通过连接格点方式作图）

（4）计算△ABC的面积为　▲ 　．

21．（8分）完成下面的证明过程．

已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，

∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（ 　      ▲      　），

∴∠1＝　  ▲      　．

∴EC∥BF（ 　           ▲             　）．

∴∠B＝∠AEC（ 　         ▲               　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝　     ▲        　．

∴　        ▲       　（ 　            ▲                ）．

∴∠A＝∠D（  　            ▲                  　）．

22．（10分）已知，，求下列各式的值：

（1）；        （2）；       （3）．

23．（10分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：DF∥AC；

（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．

24．（10分）已知下列等式：

……

（1）请仔细观察，写出第5个式子；

（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；

（3）利用发现的规律计算：

25．（10分）

如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝　  ▲  　度；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；

②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4）．将原来条件“∠A＝140°，

∠D＝80°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变．则∠BEC的度数为　  ▲ 　．

图1                 图2                   图3              图4

26．（12分）乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．

方法1：　 ▲  　；方法2：　 ▲  　；

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：

             　▲             　；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值．

27．（14分）

【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式＝，所以，则．

【理解应用】

（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；

（2）已知，，且的值与无关，求的值；

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．

2021－2022学年度第二学期期中学情调研

七年级数学答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．B  2．C   3．D  4．B 5．D  6．C       7．A      8．B 

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．   10．  11．   12．

13．25°  14．±6       15．300°  16．7

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）（1）5；（2）6m+6

18．（6分）（1）；（2）

19．（8分）解：

 ……………………………………5分

当时，原式=  ……………………………………8分

20．（8分）

（1）略；………………………………2分

（2）略；………………………………4分

（3）略；………………………………6分

（4）5   ………………………………8分

21．（8分，每空1分）

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（ 对顶角相等），

∴∠1＝　 ∠AGB     　．

∴EC∥BF（ 同位角相等，两直线平行）．

∴∠B＝∠AEC（ 两直线平行，同位角相等）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝　  ∠C    ．

∴　 AB∥CD 　（ 内错角相等，两直线平行）．

∴∠A＝∠D（  两直线平行，内错角相等）．

22．（10分）

解：（1）   …………………………………………2分

（2）4m×8n=（22 ）m×（23）n                                

               =（2m）2 ×（2n）3           

                 =25×27

                 =675   …………………………………………………………6分

（3）2m-2n=2m÷22n                    

=2m÷（2n）2                   

              =     …………… ……………………………………… ……10分

23．（10分）

证明：（1）∵DE∥AB，

∴∠A＝∠2，

∵∠1+∠2＝180°．

∴∠1+∠A＝180°，

∴DF∥AC．           …………………………………………………… ……5分

（2）∵DE∥AB，

∴∠1+∠FDE＝180°，

∴∠FDE＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，

∵DF平分∠BDE，

∴∠FDB＝∠FDE＝70°，

∵DF∥AC，

∴∠C＝∠FDB＝70°．     …………………………………………… ……10分

24．（10分）解：（1）112﹣92＝40；  …………………………………… ……2分

（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；

因为左边＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n

    所以左边＝右边

所以等式成立；                    ………………………………………6分

（3）原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+1012﹣992

=1012﹣12

=10200                      ………………………………………… …10分

25．（10分）解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，

∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，

∵∠B＝∠C，

∴∠C＝70°．                         …………………………………………2分

（2）∵BE∥AD，

∴∠ABE+∠A＝180°，

∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，

∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，

∴∠ABC＝80°，

∴∠C＝360°﹣（140°+80°+80°）＝60°．   ………………………………………5分

（3）①∵四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，

∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，

∴∠EBC+∠ECB＝70°，

∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．            ………………………………………8分

②∵∠F＝40°，

∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，

∴∠EBC+∠ECB＝70°，

∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．         …………………………………………10分

26．（12分）（1）（a+b）2；a2+2ab+b2                     …………………………4分

（2）（a+b）2 ＝ a2+b2+2ab                          …………………………6分

（3）①因为（a+b）2 ＝ a2+2ab+b2

所以2ab＝（a+b）2 －（a2+b2 ）＝25－21＝4

所以ab＝2                                  …………………………9分  

② 由①可得2（2022－a）（a－2020）

＝ [（2022－a）+（a－2020）]2－[（2022－a）2＋（a－2020）2]

＝4－10

＝－6

所以（2022－a）（a－2020）＝－3             …………………………12分

27．（14分）

（1）解：           

因为多项式的值与x的取值无关，所以，所以.………………………4分

（2）因为，，

所以

因为的值与x无关，所以，所以.  ………………………9分

（3）设AB=x，由图可知，，

所以.

因为当AB的长变化是，的值始终保持不变,所以的取值与x无关，所以，所以.                               ………………………14分