江苏省盐城市大丰区2021-2022学年八年级下学期期中学情调研数学试题(word版含答案)

2021－2022学年度第二学期期中学情调研

八年级数学试卷

注意事项：

　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

　　3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ▲ ）

A．对长江水质情况的调查          B．了解一批灯泡的使用寿命 

C．了解一批炮弹的杀伤半径         D．对大丰某学校所有师生进行新冠肺炎核酸检测

2．若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（ ▲ ）

A．明天下雨的可能性比较大      B．明天一定不会下雨 

C．明天一定会下雨                 D．明天下雨的可能性比较小

3．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ▲ ）

A．折线统计图    B．扇形统计图      C．条形统计图      D．频数分布直方图

4．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．  B．  C．  D．

5．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ▲ ）

A．大王与黑桃  B．大王与10   C．10与红桃   D．红桃与梅花

6．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ▲ ）

A．甲量得窗框两组对边分别相等 

B．乙量得窗框对角线相等 

C．丙量得窗框的一组邻边相等   

D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC 

的中位线，若DE＝10，则BF的长为（ ▲ ）

A．10            B．5            C．8             D．6

8．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同）,如图，丝带重叠的部分一定是（ ▲ ）

A．正方形        B．矩形         C．菱形          D．都有可能

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9． 为了解大丰区八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是  ▲  ．

10．如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为  ▲  ．

11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是王老师的健康码示意图，用打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，王老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为  ▲  cm2．

（第8题图）                  （第10题图）            （第11题图）

12．已知矩形ABCD中，若AC=8，则BD＝   ▲  ．

13．一个样本有100个数据，拟绘制频数分布直方图．现已知最大数为96，最小数为53，如果设置组距为5，则可分成  ▲  组．

14．如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP、DP；②连接BP、CP，则∠PBC＝  ▲  ．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O、B的坐标分别为（0，0）、

（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转135°时，菱形的对角线交点D的坐标为  ▲  ．

(第14题图)                         (第15题图)

16．平行四边形ABCD中，边AB＝15，对角线AC＝13，BC边上的高为12，则平行四边形ABCD面积为  ▲  ．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）按要求设计方案：

（1）设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；

（2）在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字为3”出现的可能性大．

18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，

求证：四边形BFDE是平行四边形．

19．（8分）某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如表：

（1）请你完成上面的表格：①  ▲  ；②  ▲  ．

（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是多少？简要说明理由．

20．（8分）每年6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表．

（1）这次随机抽取的献血者人数为   ▲  人，m＝  ▲  ；

（2）上表中的a＝  ▲  ，b＝  ▲  ；

（3）若活动中该地有4000人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4000人中大约有多少人是O型血？

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、

B（﹣1，4）、C（0，2）．

（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，

画出旋转后对应的△A1B1C1．

（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为

（﹣5，﹣2）；则点B的对应点B2坐标是  ▲  ；

（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，

直接写出点A对应的点的坐标是  ▲  ；

（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，

直接写出旋转中心的坐标是  ▲  ．

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）判断△BEC的形状，并加以证明；

（2）若∠ABE＝45°，AB＝时，求BC的长．

23．（10分）勤于思考的小明同学提出如下问题：如图，不用尺规作图，利用正方形网格线画出∠ABC的角平分线（点A、B、C都在格点上）．请你帮助小明画出角平分线并说明理由.

24．（10分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

（1）求证：BC＝DF；

（2）连接CD、AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，请说明理由．

25．（10分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析：

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：

32  43  34  35  15  46  48  24  45  10  25  40  60  42  55  30  47  28  37  42

【整理数据】

请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．

根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．

（1）填空：m＝  ▲  ，n＝  ▲  ；

（2）补全频数分布直方图；

【得出结论】

（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．

（4）已知该校八年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分均未出现在样本中，那么b-a的最大值是   ▲  .

26．（12分）已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．

图1        图2

（1）如图1，若∠BAD＝90°，求证：四边形ABCD是正方形；

（2）在（1）的条件下，延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．

（3）如图2，若AB=AD，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．

27.（14分）【实验探究】

定义：一组平行线，如果相邻两线的距离均相等，称这组平行线叫等格线．

如图①，小丽同学在作业本上任作一条直线与等格线交于A、B、C三点，测量发现AB=BC ，勤于思考的她分别过点A、点B作l2 、l3的垂线，由全等易得：一直线被等格线截得的线段长相等；

【初步应用】

（1）如图②，Rt△ABC三个顶点都在等格线上，沿斜边BC翻折，点A恰好落在格线l2上D处，延长CD交格线l3于点E，求证：△BCE为等边三角形．

（2）如图③，将图②中的三格线变为变为四格线，其余条件不变，若AC=2，则BE=  ▲  ，

AB=  ▲  ．

【拓展应用】

（3）如图④，边长为4的正方形ABCD顶点在等格线上，边AB交l2于点E，连结DE，过D点作DG⊥DE交l3于G，以DG、DE为边作平行四边形DEFG，连结DF交BC于点P，连结EP．则△EFP的面积为  ▲  ，线段PC的长为  ▲  ．

2021－2022学年度第二学期期中学情调研

八年级数学答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1． D 2．A   3．B   4． C 5． D 6． D    7．A   8．C 

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．200;     10．②①③;  11．2.6;   12．8;

13．9;  14．15°;   15．(,0)  16．48或168 （少一解扣2分）

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）解：（1）如图所示：（3分）

（2）如：6个面上分别写上4个2、2个3；（3分）

18．（6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，（3分）

又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．（3分）

19．（8分）解：（1）①0.72，②0.70；（4分）

（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70，

理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率．（4分）

20．（8分）解：（1）50，20；（2分）

（2）12，23；（2分）

（3）从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率为=46%，（2分）

估计这4000人中O型血的人数大约有4000×＝1840（人）．（2分）

21．（8分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）（﹣3，0）；

（3）（2，3）；

（4）（﹣1，﹣2）．（每个问题2分）

22．（10分）解：（1）△BEC是等腰三角形，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（5分）

  （2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝，∴BE＝＝，

由（1）知BC＝BE，∴BC＝（5分）

23．（10分）解：利用等腰三角形三线合一或菱形性质（5分），理由略（5分）

24．（10分）证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，

∴2DE＝BC，DE∥BC，∵CF∥AB，

∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF＝BC；（5分）

（2）当△ABC是等腰三角形，即BC＝AC时，四边形ADCF是矩形，理由如下：

∵BC＝AC，∵DE是△ABC的中位线，∴DB＝AD，∴DC⊥AB，

∵AB∥CF，四边形DBCF是平行四边形，∴DB＝CF，∴AD＝CF，

∴四边形ADCF是平行四边形，∵DC⊥AB，∴平行四边形ADCF是矩形．（5分）

25．（10分）解：（1）8；2；（2分）

（2）补全频数分布直方图如下：（2分）

（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，

∴600×＝300（人）．

答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人．（4分）

（4）18；（2分）

26．（12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，∠DAE＝∠ABF＝90°，

∴∠BAF+∠DAF＝90°，

∵DE⊥AF，

∴∠AGD＝90°，

∴∠ADE+∠DAF＝90°，

∴∠ADE＝∠BAF，

∵DE＝AF，

∴△ADE≌△BAF（AAS），

∴AD＝BA，

∴四边形ABCD是正方形：（4分）

（2）解：△AHF是等腰三角形，理由如下：

由（1）得：△ADE≌△BAF，∴AE＝BF，∵BH＝AE，∴BF＝BH，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AB垂直平分FH，

∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形．（4分）

（3）延长CB到点H，使得BH＝AE，连接AH，如图2所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABH＝∠BAD．

∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH（SAS），

∴DE＝AH，∠AHB＝∠DEA＝60°，

∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等边三角形，

∴AH＝HF＝BH+BF＝AE+BF＝6+2＝8，

∴DE＝AH＝8． （4分）

27．（14分）解：（1）证法1.证两次等腰得三边相等；证法2.证一角为60度的等腰三角形；

证法3.证3角为60度.（过程略）（4分）

（2）6， （4分）

（3）①△EFP的面积为△EFD的面积= （3分）

②PC= （3分）