2022浙江省A9协作体高一下学期期中联考数学试题无答案

绝密★考试结束前

浙江省A9协作体2021-2022学年第二学期期中联考

高一数学试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么

A.1              B.              C.            D.2

2．若复数 ，则下列说法正确的是

A.z的虚部为i                         B.

C.z在复平面上对应的点位于第三象限D．z的共轭复数为-2-i

3．已知α，β为两个不同的平面，a，b为两条不同的直线，设，，则α∥β是a∥b的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4．已知圆锥的顶点为O，底面圆心为O1，以过OO1的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为的等边三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的表面积为

A.8πB.8πC.12πD.8π+8π

5．在ΔABC中三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则c的值为

A.3              B.             C.                  D.4

6．若＝3,＝1，向量与向量的夹角为150°，则向量在向量上的投影向量为

7．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，点P是正方体表面上的动点，若C1P∥平面CD1EF，则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为

7．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知c＝，且2asinCcos B＝asinA-bsin B＋bsinC，点O满足， 且cos∠CAO＝，则ΔABC的面积为

A.   B.       C.   D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是

A.            B.

C. D.

10．已知向量则下列结论正确的是

A.    B.    C.     D.

11．在ΔABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是

A．若sin2A＝sin2B，则该ΔABC为等腰三角形

B.若sinA>sinB，则a>b

C．若B＝30°，b＝，c＝2，则符合条件的三角形有两个

D．若ΔABC的面积S＝，，则的最大值为1．

12．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是

A.长方体中含有两个相同的等腰四面体

B.“等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形

C.“等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到

D．三组对棱长度分别为a，b，c的“等腰四面体”的外接球直径为

非选择题部分

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13.(1+2i)2+(2+i)2=       .

14．水平放置的ΔABC的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形A＇B＇C＇．点O＇是斜边B＇C＇的中点，且O＇A＇＝2，则ΔABC底边BC的高为     .

15．ΔABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，

，若p∥q，则角C=      .

16．已知平面向量，，，满足＝1，＝1，＝2.＝2，则的最小值为    .

四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题满分10分，18～22题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．请按题目要求作答以下两题：

（1）已知复数z＝㎡＋m-6＋（㎡＋5m＋6）i为纯虚数，（i为虚数单位）求实数m的值．

（2）在复数范围内解关于x的方程：x2＋2x＋3＝0．

18．已知向量＝（-2,1），＝（1，-3），

（1）若，求的值；

（2）若c＝（1，μ），向量与的夹角为钝角，求μ的取值范围．

19．已知ΔABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，bcosA＋acosB＝c（3cosA-1）．

（1）求cos A；

（2）若a＝2，求的最大值

20．在五面体ABCDEF中，面ABCD为平行四边形，EF∥DC，且EF＝DC，P为棱DC的中点.

（1）AB的中点为M，证明：平面FPM∥平面ADE

（2）请画出过点A，P，F的平面与平面ADE的交线l，证明1∥FP．

21．某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形OMN的半径为a，圆心角为 ,A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足∠OBA＝．      

（1）若OB＝a，求AB的长；

（2）该市城建部门欲在MBN地块修建一个三角形活动场所MBA，供人民群众休闲娱乐.如何确定A点位置，使MBA面积最大，并求出最大值（结果用a表示）.

22．如图所示，在ΔABC中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点，

（1）延长CO交AB于点Q（图1），求的值；

（2）过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F（图2），设．

（i）求证2＋μ为定值；

（ii）设ΔAEF的面积为S1，ΔABC的面积为S2的面积为S2，求的最小值.