2022年江苏省常州市金坛区中考一模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省常州市金坛区中考一模数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2的倒数是（ ）
A．－2B．C．D．2
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥
4．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若，则的度数是（ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
6．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变
8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BC∥x轴，AB交y轴于点E，且E是AB的中点．反比例函数（k＞0，x＞0）的图像经过点A，交BC于点D．若CD＝1，则k的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
9．计算：=___．
10．计算：＝______．
11．分解因式：______．
12．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为________．
13．在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．
14．在平面直角坐标系中，点A（－3，－1）关于y轴的对称点的坐标是______．
15．如图，直线AB∥CD，∠PMF＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝______°．
16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，若，则△BDE与四边形ADEC的面积比是______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，BD∥AC，AD交BC于点E．若DE＝2AE，则sin∠ADB＝______．
18．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是______．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程组和不等式组：
(1)
(2)
21．某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．
青少年视力健康标准
(1)本次调查的样本容量是______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数．
22．在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是平行四边形；②四边形ABCD的对角线相等；③四边形ABCD的对角线互相垂直．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件③的概率是______；
(2)搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是菱形的概率．
23．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．
(1)求证：AE＝EC；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
24．星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A（2，0）、B，与反比例函数（x＞0）的图像交于点C，且AB＝AC，点D在y轴的正半轴上，且OD＝2OB，连接CD．
(1)求b、k的值；
(2)求△CBD的面积．
26．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折得到△FBE．
(1)如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是______；
(2)若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出△FBE（不写作法，保留作图痕迹）．连接DF，则∠EDF＝______°；
(3)如图3，连接CF，DF，若∠CFD＝90°，求AE的长．
27．在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形是直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形是以AB为斜边的等腰直角三角形时，则称C为线段AB的等腰直角点．
(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（4，0），在点，，中，线段OM的直角点是______；
(2)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（1，4），（1，－6），直线l：y＝－x＋7
①如图2，C是直线l上一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②P是直线l上一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点．若半径为r的⊙O上恰有3个点是直线l关于点A的伴随点，直接写出r的值．
28．如图，二次函数的图像经过点，交x轴于点B，C（点B在点C的左侧），与y轴交于点D．
(1)填空： ______；
(2)点P是第一象限内抛物线上一点，直线交直线于点Q，过点P作x轴的垂线交直线于点T，若，求点P的坐标；
(3)在x轴的正半轴上找一点E，过点E作的垂线交y轴于F，若与相似，求的长．
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
视力＝4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．A
7．D
8．C
9．2
10．##2+m
11．（a＋3b）（a－3b）
12．
13．3
14．（3，－1）
15．150
16．
17．
18．
19．
20．(1)
(2)－2＜x＜1
21．(1)400
(2)见解析
(3)4200人
22．(1)
(2)
23．(1)证明见解析
(2)1
24．妈妈开车的平均速度是48km/h．
25．(1)b＝－1，k＝4
(2)6
26．(1)
(2)图见解析，75°
(3)
27．(1)点，
(2)①点C的坐标是（3，4）或（4，3）或（5，2）或（13，－6）；②r＝5或
28．(1)
(2)或
(3)4或或9