四川省眉山市东坡区初中2022年诊断监测数学试卷

这是一份四川省眉山市东坡区初中2022年诊断监测数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、－的绝对值是（ ） A： B：－ C： D：
2、下列运算正确的是（ ）
A：·＝ B：3－＝3
C：·＝ D：＝＋
3、2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕.国际奥委会主席巴赫对北京冬奥会的筹办大加赞赏，并指出“随着3亿中国人参与冰雪运动，世界冰雪运动的历史将以北京冬奥会作为分界线”。将3亿用科学记数法表示为（ ）
A： 0.3×108 B：0.3×109 C：3×108 D：3×109
4、如图，已知直线∥，∠1＝50°∠2＝20°，则∠3的度数为（ ）
A.：80°B：70° C： 60° D： 50°
5、下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A：AC＝BD B：AB＝BC C：AC平分∠BAD D：AC⊥BD
6、已知关于的分式方程－＝1，则＝（ ）
A：－3 B：1 C：2 D：3
7、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A：160钱 B：155钱 C：150钱 D：145钱
8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠BAC＝20°，则么
∠ADC＝（ ）A：50° B：60° C： 70° D： 80°
9、关于的不等式组的解集为＞3，则的取值范围是（ ）
A：＞1 B：＜1 C：≥1 D：≤1
10、已知、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根，则＋4＋的值是（ ） A：6 B：2 C：4 D：30
11、二次函数＝＋＋（≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A：＜0 B：＋＞(＋)（≠1）
C：4－2＋＜0 D：3＋＝1
12、如图，正方形ABCD的边长为，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与 AD相交于点G，连结EC、EF，EG。则下列结论：（1）∠ECF＝45°；（2）EF＝EC；（3）BE＋DG＝EG；（4）△AEG的周长为(1＋)。其中正确的结诊是（ ）
A：4个 B：3个 C：2个 D：1个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是____。
14、分解因式：－16＝_______。
15、若一次函数＝－1的值随的增大而增大，则常数的取值范围_______。
16、在平面直角坐标系中，将点A(3，4)绕点B(1，0)旋转90°，得到点A的对应点的坐标为______。
17、将两个同样大小的含45°的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝，则CD长为______。
18、如图1，在△ABC中 AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边 BC上的一动点，设PC＝，PA＋PE＝，图2是关于的函数图象，其中点H是图象上的最低点，那么＋＝________。
三、解答题（共78分）
19、（8分）＋＋4cs30－│1－│
20、（8分）解方程：－5＝4(＋3)
21、（10分）为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家。
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报。
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是_______。
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人虫有一个人抽到D海报的概率。
22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝＋（≠0）的图象与反比例函数＝(≠0)的图象相交于第二、四象限内的A(－4，3)，B(，－3)两点，与轴交于点C。
（1）求反比例函教和一次函数的解析；（2）直接写出＞时，的取值范围；
（3）若P点在轴上，且满足△ABP的面积等于4，请求出点P的坐标。
23、（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2。求大树BC的高度约为多少米?（≈1.732，结果精确到0.1）
24、（10分）今年春天，东坡网红水街和湿地公园游客大幅度增长，为了应对春节旅游旺季，方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅。经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张。
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）己知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位，请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
25、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D，E，过点D作 DF⊥AC，垂足于点F。
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；
（3）求证：BC2 ＝4CF·AC 。
26、（12分）如图、抛物线＝＋2－8与 轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）连接AC，直线＝(－4＜＜0)与该抛物线交丁点E，与AC交于点D，连接OD，当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）点M在轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称细上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接与出点M的坐标；若不存在，请说明理由。